7.把一个长为100 m、宽为60 m的长方形游泳池，扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，若将游泳池的长增加x m，试写出扩建后水上游乐场的面积y（单位：$\mathrm{m}^2$）关于x（单位：m）的函数解析式.

解 由题意，得$y=(100+x)(200-x)$，即 $y=-x^2+100x+20000$。

8.二次函数$y=2x(x-3)$的二次项系数与一次项系数的和为().

A.2
B.$-2$
C.$-1$
D.$-4$

8. D 解析 $y=2x(x-3)=2x^2-6x$，二次项系数与一次项系数的和为 $2-6=-4$。故选 D.

9. 用绳子围成周长为10 m的矩形，设矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m²，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是().

A.一次函数关系，二次函数关系
B.正比例函数关系，二次函数关系
C.二次函数关系，一次函数关系
D.正比例函数关系，一次函数关系

9. A 解析 由题意，得$2(x+y)=10$，
$\therefore x+y=5$，即 $y=5-x$，
$\therefore y$ 与 $x$ 是一次函数关系.
$\because S=xy$
$=x(5-x)$
$=-x^2+5x$，
$\therefore S$ 与 $x$ 是二次函数关系.
故选 A.

10. 已知函数$y=(m^2 - m)x^2 + mx + (m + 1)m$（$m$为常数）。
(1) 当$m$为何值时，此函数是一次函数？
(2) 当$m$为何值时，此函数是二次函数？

10. 解 (1) 若此函数是一次函数，则
$\begin{cases}m^2 -m=0,\\m≠0,\end{cases}$ 解得 $m=1$.
故当 $m=1$ 时，此函数是一次函数.
(2) 若此函数是二次函数，
则 $m^2 -m≠0$，解得 $m≠0$，且 $m≠1$.
故当 $m≠0$，且 $m≠1$ 时，此函数是二次函数.

11. 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计）。
(1) 若四块矩形花圃的面积相等，求证$AE=3BE$；
(2) 在(1)的条件下，设BC的长度为$x$ m，矩形空地ABCD的面积为$y$ m²，求$y$关于$x$的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围。

11. (1) 证明 $\because$ 矩形 MEFN 与矩形 EBCF 的面积相等，$\therefore ME=BE$.
$\because$ 四块矩形花圃的面积相等，
$\therefore S_{\mathrm{矩形}AMND}=2S_{\mathrm{矩形}MEFN}$，
$\therefore AM=2ME.\ \therefore AE=3BE$.
(2) 解 $\because$ 篱笆总长 $=2AB+GH+3BC=2AB+\frac{1}{2}AB+3BC=100\ \mathrm{m}$，$BC=x\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=(40-\frac{6}{5}x)\mathrm{m}$，
$\therefore y=BC· AB=x(40-\frac{6}{5}x)=-\frac{6}{5}x^2+40x$.
$\because 40-\frac{6}{5}x＞0,x＞0,\therefore 0＜x＜\frac{100}{3}$.
$\therefore y=-\frac{6}{5}x^2+40x(0＜x＜\frac{100}{3})$.