13. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A. 羽毛球；B. 乒乓球；C. 花样跳绳；D. 踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明和小聪随机选择到同一种体育活动的概率是。

13. $\frac{1}{4}$

【分析】要计算小明和小聪随机选择同一种体育活动的概率，需先确定两人选择活动的所有等可能情况，再找出两人选同一种活动的情况数，最后根据概率公式计算。小明从4种活动中选1种有4种可能，小聪同理也有4种可能，总共有$4×4=16$种等可能的选择结果；两人选同一种活动的情况为都选A、都选B、都选C、都选D，共4种。
【解析】解：小明选择活动的可能情况有4种，小聪选择活动的可能情况有4种，两人选择活动的总等可能情况数为$4×4=16$种。其中，两人选择同一种体育活动的情况共4种，根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，可得所求概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】$\frac{1}{4}$
【知识点】概率的计算；列举法求概率
【点评】本题是基础的古典概型应用题，通过列举所有等可能事件的情况计算概率，考查学生对概率基本概念的理解，属于概率模块的入门题型，难度较低。
【难度系数】0.7

14. 某一物理实验的电路图如图所示，其中$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_2$、$\mathrm{K}_3$为电路开关，$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$为能正常发光的灯泡. 如果任意闭合开关$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_2$、$\mathrm{K}_3$中的两个，那么能让灯泡$\mathrm{L}_1$发光的概率为.

14. $\frac{1}{3}$

【分析】
要解决这个问题，需先明确从三个开关中任意闭合两个的所有组合情况，再逐一分析每种组合对应的电路中$\mathrm{L}_1$是否有电流通过，最后根据概率公式计算概率。首先确定总共有多少种开关组合，再找出能让$\mathrm{L}_1$发光的组合数，进而求出概率。
【解析】
步骤1：列出任意闭合两个开关的所有等可能情况：
从$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_2$、$\mathrm{K}_3$中选两个闭合，总共有3种组合：
① 闭合$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_2$；② 闭合$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_3$；③ 闭合$\mathrm{K}_2$、$\mathrm{K}_3$。
步骤2：分析每种组合下$\mathrm{L}_1$是否发光：
组合①：闭合$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_2$时，电流路径为“电源→$\mathrm{K}_1$→$\mathrm{K}_2$→$\mathrm{L}_2$→电源”，$\mathrm{L}_1$被短路，无电流通过，因此$\mathrm{L}_1$不发光；
组合②：闭合$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_3$时，电流路径为“电源→$\mathrm{K}_1$→$\mathrm{K}_3$→$\mathrm{L}_1$→$\mathrm{L}_2$→电源”，$\mathrm{L}_1$有电流通过，因此$\mathrm{L}_1$发光；
组合③：闭合$\mathrm{K}_2$、$\mathrm{K}_3$时，$\mathrm{K}_1$断开，整个电路断路，无电流，因此$\mathrm{L}_1$不发光。
步骤3：计算概率：
能让$\mathrm{L}_1$发光的组合只有1种，总组合数为3种，根据概率公式得：$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
概率计算、电路分析
【点评】
本题结合电路知识考查概率计算，核心是准确梳理开关组合对应的电流路径，需先明确所有开关组合，再逐一判断灯泡是否发光，避免电路分析错误。
【难度系数】
0.5

15.（新郑市期中）化学课上，小华学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊.以下为四个常考的实验：
A.高锰酸钾制取氧气：高锰酸钾$\xrightarrow{加热}$锰酸钾$+$二氧化锰$+$氧气
B.碳酸钙分解：碳酸钙$\xrightarrow{高温}$氧化钙$+$二氧化碳
C.电解水：水$\xrightarrow{通电}$氢气$+$氧气
D.一氧化碳还原氧化铜：氧化铜$+$一氧化碳$\xrightarrow{加热}$铜$+$二氧化碳
（1）若小华从四个实验中任意选一个实验，求实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率；
（2）若小华从四个实验中任意选两个实验，请用列表或画树状图的方法求出这两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率。

（1）
∵实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊,
∴概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ （2）列表或画树状图略.共有12种等可能的结果,其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种,
∴两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

【分析】
首先需明确各实验产生的气体，以及能使澄清石灰水变浑浊的气体为二氧化碳，据此确定符合条件的实验数量；概率计算需先算出总等可能结果数和符合条件的结果数，再用概率公式求解。
（1）先判断4个实验中，产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的实验，再用符合条件的数量除以总实验数得到概率；
（2）有序列举从4个实验中选2个的所有等可能结果，再找出两个实验气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果数，进而计算概率。
【解析】
（1）分析各实验产生的气体：
实验A：高锰酸钾加热分解生成氧气，氧气不能使澄清石灰水变浑浊；
实验B：碳酸钙高温分解生成二氧化碳，二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊；
实验C：电解水生成氢气和氧气，两种气体均不能使澄清石灰水变浑浊；
实验D：一氧化碳加热还原氧化铜生成二氧化碳，二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊。
因此，产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的实验为A、C，共2个。
从4个实验中任选1个，总共有4种等可能结果，所求概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
（2）从4个实验中任选2个，有序列举所有等可能结果：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(B,D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C)，共12种。
其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果为(B,D)、(D,B)，共2种。
所求概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{6}$
【知识点】
概率计算、实验气体性质判断
【点评】
本题结合化学实验考查概率计算，需先明确气体性质，有序列举结果时要避免遗漏，是基础的概率应用题型。
【难度系数】
0.4

16. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、－2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片的数字记录下来.
（1）第一次抽取的卡片上的数字是负数的概率为.
（2）小敏设计了如下游戏规则：第一次记录下来的数字作为横坐标，第二次记录下来的数字作为纵坐标，当所得坐标位于坐标轴上时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表的方法说明理由）

16. （1）$\frac{1}{4}$ （2）小敏设计的游戏规则公平. 理由如下:画树状图或列表略. 共有12种等可能的结果,其中结果所得坐标位于坐标轴上的有6种结果,
∴$ P $(甲获胜)$= P $(乙获胜)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.
∴小敏设计的游戏规则公平

【分析】
要解决这道题，需掌握概率的计算方法：某事件发生的概率=该事件的结果数÷所有等可能结果数。第（1）问直接确定第一次抽取的总结果数和负数的结果数，计算概率；第（2）问判断游戏公平性，需通过列表或树状图列举所有等可能结果，分别计算甲、乙获胜的概率，若概率相等则游戏公平。
【解析】
（1）第一次抽取卡片时，共有4种等可能的结果，其中负数的结果只有1种（数字-2），根据概率公式，第一次抽取的卡片上的数字是负数的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）判断游戏是否公平，需计算甲、乙获胜的概率：
所有等可能的结果共有$4×3=12$种，其中坐标位于坐标轴上（即$x=0$或$y=0$）的结果有：当$x=0$时，第二次的数字为1、-2、3，共3种；当$y=0$时，第一次的数字为1、-2、3，第二次为0，共3种，合计6种。
因此，$P$(甲获胜)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，$P$(乙获胜)$=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，两者概率相等，故游戏规则公平。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）小敏设计的游戏规则公平，理由是共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有6种，$P$(甲获胜)$=\frac{1}{2}$，$P$(乙获胜)$=\frac{1}{2}$，两者概率相等，所以公平。
【知识点】
概率计算，游戏公平性，列举法求概率
【点评】
本题考查概率的基本应用，核心是通过列举所有等可能结果计算对应事件的概率，进而判断游戏公平性，难度适中，需掌握列举法（列表或树状图）的规范使用。
【难度系数】
0.6