登录
发展题。
聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了下面的规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律，把下面的算式填写完整。
$15^2 - 5^2 = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) × (\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
（2）要求图中阴影部分的面积，聪聪说可以用“$a^2 - b^2$”来计算，明明说也可以用“$(a+b) × (a-b)$”来计算。你知道明明是怎么想的吗？（可以写一写，画一画）
（3）运用上面发现的规律计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了下面的规律：
（1）请你根据聪聪和明明发现的规律，把下面的算式填写完整。
$15^2 - 5^2 = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) × (\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
（2）要求图中阴影部分的面积，聪聪说可以用“$a^2 - b^2$”来计算，明明说也可以用“$(a+b) × (a-b)$”来计算。你知道明明是怎么想的吗？（可以写一写，画一画）
（3）运用上面发现的规律计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
答案
（1）15 5 15 5
（2）方法一:如图甲所示,阴影部分面积可以看成两个长方形面积的和:$b×(a−b)+a×(a−b)=(a+b)×(a−b)$
方法二:如图乙所示,阴影部分面积就是长$(a+b)$,宽$(a−b)$的长方形面积,所以就是$(a+b)×(a−b)$
（3）$(14.5^2−5.5^2)π÷4=(14.5+5.5)×(14.5−5.5)×π÷2=45π$(平方厘米)(或141.3平方厘米)
