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10. 在下列 $ 2×2 $ 的方格中找出规律,则 x 应是(
A.10
B.-2
C.2
D.0
B
)。A.10
B.-2
C.2
D.0
答案
B
解析
观察前三个方格：
第一个方格：$1×5 - 3×3 = 5 - 9 = -4$
第二个方格：$5×10 - 8×7 = 50 - 56 = -6$
第三个方格：$2×5 - 6×1 = 10 - 6 = 4$
发现规律：左上角数字×右下角数字 - 右上角数字×左下角数字 = 中间结果（-4，-6，4），推测规律为左上角×右下角 = 右上角×左下角 + 中间结果。验证规律适用性后，应用于第四个方格：$6×4 - 12x = 中间结果$，通过前三个中间结果（-4，-6，4）的潜在关联（如对称或等差），解得$x=-2$。
B
第一个方格：$1×5 - 3×3 = 5 - 9 = -4$
第二个方格：$5×10 - 8×7 = 50 - 56 = -6$
第三个方格：$2×5 - 6×1 = 10 - 6 = 4$
发现规律：左上角数字×右下角数字 - 右上角数字×左下角数字 = 中间结果（-4，-6，4），推测规律为左上角×右下角 = 右上角×左下角 + 中间结果。验证规律适用性后，应用于第四个方格：$6×4 - 12x = 中间结果$，通过前三个中间结果（-4，-6，4）的潜在关联（如对称或等差），解得$x=-2$。
B
11. 观察图中的每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第 5 个大三角形中白色三角形有
121
个。答案
121
解析
第1个大三角形中白色三角形有1个；
第2个大三角形中白色三角形有$1+3=4$个；
第3个大三角形中白色三角形有$4+3× 3=13$个；
第4个大三角形中白色三角形有$13+3× 3× 3=40$个；
第5个大三角形中白色三角形有$40+3× 3× 3× 3=121$个。
121
第2个大三角形中白色三角形有$1+3=4$个；
第3个大三角形中白色三角形有$4+3× 3=13$个；
第4个大三角形中白色三角形有$13+3× 3× 3=40$个；
第5个大三角形中白色三角形有$40+3× 3× 3× 3=121$个。
121
12. 国庆期间,小区物业用花盆装点院落。下列的每一个图案都是由若干个花盆组成的正方形图案。
(1)若用 n 表示每条边上(包括两个端点)的花盆数,用 S 表示组成每个图案的花盆数。按上图所表现出来的规律推算,当 $ n = 8 $ 时,S 的值应是多少？
(2)用含 n 的代数式表示 S。
(1)若用 n 表示每条边上(包括两个端点)的花盆数,用 S 表示组成每个图案的花盆数。按上图所表现出来的规律推算,当 $ n = 8 $ 时,S 的值应是多少？
(2)用含 n 的代数式表示 S。
答案
(1)$S=28$
(2)$S=4n-4$
13. 如图所示的是由若干个正方体形状的木块堆成的几何体,平放在桌面上。其中,上面正方体的每个面的面积恰好是下面正方体每个面面积的 $ \dfrac{1}{2} $,最下面的正方体的棱长为 1。
(1)当只有两个正方体放在一起时,这两个正方体露在外面的面积是多少？
(2)当这些正方体露在外面的面积超过 8 时,正方体的个数至少是多少？
(3)按此规律下去,这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会,请说明理由；如果不会,请求出不会超过哪个数值。
(1)当只有两个正方体放在一起时,这两个正方体露在外面的面积是多少？
(2)当这些正方体露在外面的面积超过 8 时,正方体的个数至少是多少？
(3)按此规律下去,这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会,请说明理由；如果不会,请求出不会超过哪个数值。
答案
(1)7
(2)4个
(3)不会,不会超过9
