17. 把下列各数填在相应的集合里。
$-4.2$,$-\frac{1}{6}$,$0$,$-(-\frac{22}{7})$,$-0.01001$,$-\vert -\frac{2}{5}\vert$,$+(-3)$,$\pi$,$15\%$
(1)整数集合：{…}；(2)分数集合：{…}；
(3)负数集合：{…}；(4)非负数集合：{…}。

（1）0,+(-3) （2）$-4.2,-\frac{1}{6},-(-\frac{22}{7}),-0.01001,-|-\frac{2}{5}|,15\%$ （3）$-4.2,-\frac{1}{6},-0.01001,-|-\frac{2}{5}|,+(-3)$ （4）$0,-(-\frac{22}{7}),\pi,15\%$

(1)整数集合：$\{0,+(-3) \dots\}$；
(2)分数集合：$\{-4.2,-\dfrac{1}{6},-(-\dfrac{22}{7}),-0.01001,-\vert -\dfrac{2}{5}\vert,15\% \dots\}$；
(3)负数集合：$\{-4.2,-\dfrac{1}{6},-0.01001,-\vert -\dfrac{2}{5}\vert,+(-3) \dots\}$；
(4)非负数集合：$\{0,-(-\dfrac{22}{7}),\pi,15\% \dots\}$。

18. 在有理数集合中,最小的正整数是,最大的负整数是,绝对值最小的数是,相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是。

1 -1 0 0 非负数

1；-1；0；0；非负数

19. 比较下列各组有理数的大小。(填“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”)
(1)$\frac{22}{7}$$\pi$；(2)$-\vert -5.303\vert$$-(-5.303)$；
(3)$-(-\frac{3}{4})$$0.75$；(4)$-\frac{1}{3}$$-0.3$；
(5)$-\vert -2\vert$$-[-(-3)]$；(6)$-\frac{5}{6}$$-\frac{6}{7}$。

（1）＞ （2）＜ （3）= （4）＜ （5）＞ （6）＞

(1) $\frac{22}{7} \approx 3.1429$，$\pi \approx 3.1416$，因为$3.1429 ＞ 3.1416$，所以$\frac{22}{7} ＞ \pi$；
(2) $-\vert -5.303\vert = -5.303$，$-(-5.303) = 5.303$，因为$-5.303 ＜ 5.303$，所以$-\vert -5.303\vert ＜ -(-5.303)$；
(3) $-(-\frac{3}{4}) = \frac{3}{4} = 0.75$，所以$-(-\frac{3}{4}) = 0.75$；
(4) $-\frac{1}{3} \approx -0.333$，因为$-0.333 ＜ -0.3$，所以$-\frac{1}{3} ＜ -0.3$；
(5) $-\vert -2\vert = -2$，$-[-(-3)] = -[3] = -3$，因为$-2 ＞ -3$，所以$-\vert -2\vert ＞ -[-(-3)]$；
(6) $\vert -\frac{5}{6}\vert = \frac{5}{6} = \frac{35}{42}$，$\vert -\frac{6}{7}\vert = \frac{6}{7} = \frac{36}{42}$，因为$\frac{35}{42} ＜ \frac{36}{42}$，所以$-\frac{5}{6} ＞ -\frac{6}{7}$。
(1)＞
(2)＜
(3)=
(4)＜
(5)＞
(6)＞

20. (1)若$\vert a\vert = a$,则$a$；(2)若$\vert a\vert = -a$,则$a$；
(3)若$\vert -a\vert = a$,则$a$；(4)若$a\lt0$,且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$,则$a$$b$；
(5)若$\vert a\vert = \vert b\vert$,则或。

（1）≥0 （2）≤0 （3）≥0 （4）＜ （5）a=b a=-b

21. 若$\vert a - 2\vert = -(a - 2)$,试比较$a与2$的大小。

因为|a-2|=-(a-2),所以 a-2≤0.所以 a≤2.

22. 在数轴上把$2.5$,$-2$,$\vert -4\vert$,$-(-1)$,$0$表示出来,并按照从小到大的顺序用“$\lt$”把它们连接起来。

因为|-4|=4,-(-1)=1,这些数在数轴上表示为
所以$-2＜0＜-(-1)＜2.5＜|-4|$.

23. 已知$\vert m\vert = 6$,$\vert n\vert = 4$,且$m\lt n$,求$m$,$n$的值。

因为$\vert m\vert = 6$，所以$m = \pm 6$；因为$\vert n\vert = 4$，所以$n = \pm 4$。
又因为$m\lt n$，当$m = 6$时，$6\lt n$，而$n$的最大值为$4$，$6\lt 4$不成立，所以$m = 6$舍去。
当$m=-6$时，$-6\lt n$，$n = 4$或$n=-4$均满足$-6\lt 4$和$-6\lt -4$。
综上，$m=-6$，$n = \pm 4$。

24. 已知$\vert x - 2\vert与\vert y - 3\vert$互为相反数,求$\vert x + y\vert$的值。

因为$\vert x - 2\vert$与$\vert y - 3\vert$互为相反数，所以$\vert x - 2\vert + \vert y - 3\vert = 0$。
由于绝对值具有非负性，即$\vert x - 2\vert \geq 0$，$\vert y - 3\vert \geq 0$，要使两个非负数的和为$0$，则这两个非负数必须都为$0$。
因此可得：$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；$y - 3 = 0$，解得$y = 3$。
所以$x + y = 2 + 3 = 5$，则$\vert x + y\vert = \vert 5\vert = 5$。
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