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【典型例题2】某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300km,乘坐C型车比乘坐D型车少用2h,C型车的平均速度是D型车平均速度的3倍,求D型车的平均速度。
答案
【解】设D型车的平均速度是$x$km/h,则C型车的平均速度是$3x$km/h,
根据题意,得$\frac{300}{x}-\frac{300}{3x}= 2$,解得$x= 100$。
经检验,$x= 100$是所列分式方程的解,且符合题意。
答：D型车的平均速度是100km/h。
根据题意,得$\frac{300}{x}-\frac{300}{3x}= 2$,解得$x= 100$。
经检验,$x= 100$是所列分式方程的解,且符合题意。
答：D型车的平均速度是100km/h。
2. (2024·黑龙江绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等,则江水的流速为(
A.5km/h
B.6km/h
C.7km/h
D.8km/h
D
)A.5km/h
B.6km/h
C.7km/h
D.8km/h
答案
D
解析
设江水的流速为$v$ km/h。
顺流航速：$40 + v$ km/h，
逆流航速：$40 - v$ km/h。
根据题意，顺流航行120 km所用时间与逆流航行80 km所用时间相等，即：
$\frac{120}{40 + v} = \frac{80}{40 - v}$，
交叉相乘得：
$120(40 - v) = 80(40 + v)$，
展开并整理得：
$4800 - 120v = 3200 + 80v$，
进一步整理得：
$200v = 1600 \implies v = 8 km/h$。
顺流航速：$40 + v$ km/h，
逆流航速：$40 - v$ km/h。
根据题意，顺流航行120 km所用时间与逆流航行80 km所用时间相等，即：
$\frac{120}{40 + v} = \frac{80}{40 - v}$，
交叉相乘得：
$120(40 - v) = 80(40 + v)$，
展开并整理得：
$4800 - 120v = 3200 + 80v$，
进一步整理得：
$200v = 1600 \implies v = 8 km/h$。
1. (2024·宁夏中考)数学活动课上,甲、乙两位同学制作长方体盒子。已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍。设乙每小时做$x$个盒子,根据题意可列方程(
A.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= 10$
B.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= 10$
C.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= \frac{10}{60}$
D.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= \frac{10}{60}$
C
)A.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= 10$
B.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= 10$
C.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}= \frac{10}{60}$
D.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}= \frac{10}{60}$
答案
C
解析
设乙每小时做$x$个盒子，则甲每小时做$2x$个盒子。
甲做6个盒子的时间为$\frac{6}{2x}$小时，乙做4个盒子的时间为$\frac{4}{x}$小时。
根据题意，甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟（即$\frac{10}{60}$小时），因此方程为：
$\frac{4}{x} - \frac{6}{2x} = \frac{10}{60}$。
甲做6个盒子的时间为$\frac{6}{2x}$小时，乙做4个盒子的时间为$\frac{4}{x}$小时。
根据题意，甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟（即$\frac{10}{60}$小时），因此方程为：
$\frac{4}{x} - \frac{6}{2x} = \frac{10}{60}$。
2. (2024·四川达州中考)甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工。甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成。求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工$x$个零件,可列方程为(
A.$\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}= 30$
B.$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}= 30$
C.$\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}= \frac{30}{60}$
D.$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}= \frac{30}{60}$
D
)A.$\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}= 30$
B.$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}= 30$
C.$\frac{120}{1.2x}-\frac{120}{x}= \frac{30}{60}$
D.$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.2x}= \frac{30}{60}$
答案
D
解析
设乙每小时加工$x$个零件，则甲每小时加工$1.2x$个零件。
乙加工120个零件所需时间为$\frac{120}{x}$小时，甲加工120个零件所需时间为$\frac{120}{1.2x}$小时。
乙先加工30分钟（即$\frac{30}{60}$小时），甲后开始加工但最后同时完成，因此乙的总时间比甲多$\frac{30}{60}$小时，即：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = \frac{30}{60}$
乙加工120个零件所需时间为$\frac{120}{x}$小时，甲加工120个零件所需时间为$\frac{120}{1.2x}$小时。
乙先加工30分钟（即$\frac{30}{60}$小时），甲后开始加工但最后同时完成，因此乙的总时间比甲多$\frac{30}{60}$小时，即：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{1.2x} = \frac{30}{60}$
3. 为节约用水,创建文明城市,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨原价的$\frac{1}{4}$。小丽家去年5月份的水费是28元,而今年5月份的水费则是24.5元。已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m^3。设该市去年居民用水价格为$x$元/m^3,则可列分式方程为
$\frac{28}{x} - \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = 3$
。答案
$\frac{28}{x} - \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = 3$
解析
设去年水价为$x$元/m³，则今年水价为$ x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x $元/m³。
去年5月份用水量为$ \frac{28}{x} $m³，今年5月份用水量为$ \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = \frac{24.5 × 4}{5x} = \frac{98}{5x} = \frac{19.6}{x}$m³。
根据题意，今年用水量比去年少3m³，因此列方程：$\frac{28}{x} - \frac{19.6}{x} = 3$，
为了符合题目要求的分式方程形式，可以改写为：
$\frac{28}{x} - \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = 3$。
去年5月份用水量为$ \frac{28}{x} $m³，今年5月份用水量为$ \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = \frac{24.5 × 4}{5x} = \frac{98}{5x} = \frac{19.6}{x}$m³。
根据题意，今年用水量比去年少3m³，因此列方程：$\frac{28}{x} - \frac{19.6}{x} = 3$，
为了符合题目要求的分式方程形式，可以改写为：
$\frac{28}{x} - \frac{24.5}{\frac{5}{4}x} = 3$。
