6. 甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑自行车从 B 地到 A 地,两人均匀速前进,已知两人在上午 8 时同时出发,到上午 10 时,两人还相距 36 km,到中午 12 时,两人又相距 36 km,求 A,B 两地间的距离.

设A，B两地间的距离为x km。由题意，得$\frac{x - 36}{2} = \frac{x + 36}{4}$，解得x = 108。

7. 某地发生地震,装载救灾物资的货运飞机从机场出发,以 600 km/h 的速度飞行,半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发,客运飞机速度是货运飞机速度的 1.2 倍,结果客运飞机比装载救灾物资的货运飞机迟 15 min 到达该地. 求出发的机场到该地的路程.

设货运飞机全程飞行时间为t h。由题意，得600t = 600×1.2×$(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60})$，解得t = 1.5，600×1.5 = 900(km)。

设货运飞机全程飞行时间为$t$ h。
由题意，客运飞机速度为$600×1.2 = 720$ km/h，货运飞机先出发半小时（即$\frac{30}{60}$ h），客运飞机比货运飞机迟15 min（即$\frac{15}{60}$ h）到达，所以客运飞机飞行时间为$(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60})$ h。
根据路程相等可列方程：$600t = 720×(t - \frac{30}{60} + \frac{15}{60})$
化简方程：$600t = 720×(t - \frac{15}{60})$
$600t = 720t - 720×\frac{1}{4}$
$600t = 720t - 180$
$120t = 180$
$t = 1.5$
则机场到该地的路程为：$600×1.5 = 900$ km。
答：出发的机场到该地的路程为900 km。

8. 某校组织学生夜游长江,在流速为 2.5 km/h 航段,从 A 地上船,先顺流而下至 B 地,然后逆流而上到 C 地下船,共乘船 4 小时,已知 A,C 两地相距 10 km,船在静水中的速度为 7.5 km/h,求 A,B 两地间的距离.

设A，B两地间的距离为x km。①当C地在A，B两地之间时，如图， 由题意，得$\frac{x}{7.5 + 2.5} + \frac{x - 10}{7.5 - 2.5} = 4$，解得x = 20；②当C地在A地上游时，由题意，得$\frac{x}{7.5 + 2.5} + \frac{x + 10}{7.5 - 2.5} = 4$，解得x = $\frac{20}{3}$。
∴A，B两地间的距离为20 km或$\frac{20}{3}$km。

1. 一只猎犬发现前方 100 m 处有一头野猪以 10 m/s 的速度向正前方逃窜,猎犬立即以 15 m/s 的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上),猎犬多少秒后可以追上野猪？设猎犬 $ x $ s 可追上野猪,根据题意可列方程为()
A.$ \frac{x}{15}+\frac{x}{10}= 100 $
B.$ \frac{x}{15}-\frac{x}{10}= 100 $
C.$ 15x= 10x+100 $
D.$ 15x+10x= 100 $

C

设猎犬$x$秒后可以追上野猪。
猎犬$x$秒跑的路程为$15x$米，野猪$x$秒跑的路程为$10x$米。
因为猎犬追上野猪时，猎犬跑的路程等于野猪跑的路程加上初始相距的100米，所以可列方程：$15x = 10x + 100$。
C

2. 已知某桥全长 1000 m,现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用 60 s,整列火车完全在桥上的时间是 40 s,设火车的长度为 $ x $,所列方程为.

$\frac{1000 - x}{40} = \frac{1000 + x}{60}$

3. 小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行,两人行走的速度均为每小时 7.2 km,恰有一列火车从他们身旁驶过. 火车与小明相向而行,从小明身旁驶过用了 10 s,火车与小红同向而行,从小红身旁驶过用了 12 s,则火车车身长为m.

240

设火车速度为$x$ m/s，车身长为$y$ m。
两人速度：$7.2\ km/h=2\ m/s$。
火车与小明相向而行：$y=(x+2)×10$
火车与小红同向而行：$y=(x-2)×12$
联立方程：
$(x+2)×10=(x-2)×12$
解得$x=22$
代入$y=(22+2)×10=240$
240

4. 已知 A,B 两站间的距离为 480 km,一列慢车从 A 站出发,一列快车从 B 站出发,慢车的平均速度为 60 km/h,快车的平均速度为 100 km/h,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后两车相距 80 km.

10 h或14 h

设出发后$ t $小时两车相距$ 80 \, km $。
情况一：快车未追上慢车，两车相距$ 80 \, km $
$ 60t + 480 - 100t = 80 $
$ -40t = -400 $
$ t = 10 $
情况二：快车追上慢车后，两车相距$ 80 \, km $
$ 100t - (60t + 480) = 80 $
$ 40t = 560 $
$ t = 14 $
10 h或14 h