2025年学习指要九年级数学上册人教版第59页答案
变式训练 (1)(2024 大庆中考)下列垃圾分类指引标志图形中,是中心对称图形的是(
B
)

(2)(2024 淄博中考)下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
C
)

答案

(1)B (2)C

解析

(1)中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。A、C、D旋转180°后不能重合，B旋转180°后重合，故选B。(2)轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形。A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称图形；C既是轴对称图形，又是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故选C。
例2 如图是一块方角形图案,小云想把它分成面积相等的两部分,请你在图中画出作图痕迹。

答案

1. 作直线将方角形分割为两个矩形。
2. 分别作两个矩形的两条对角线，交点为 $ O_1 $、$ O_2 $。
3. 连接 $ O_1O_2 $，直线 $ O_1O_2 $ 即为所求。
（作图痕迹：分割线、两个矩形的对角线、交点 $ O_1 $、$ O_2 $ 及线段 $ O_1O_2 $）
变式训练 如图,你能否画出一条直线,同时把图示中的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？

答案

1. 确定圆的中心：圆的对称中心为其圆心（几何中心）。
2. 确定正方形的中心：正方形的对称中心为其两条对角线的交点（几何中心）。
3. 连接两图形中心的直线即为所求直线，该直线同时将圆和正方形分成形状、大小都相同的两部分。
结论：连接圆的圆心与正方形的中心的直线。
1. (2024 长沙中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
B
)

答案

B

解析

A选项是轴对称图形，不是中心对称图形；B选项既是轴对称图形又是中心对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项是中心对称图形，但其中心对称性质基于外部的正方形和内部小正方形的相对位置，但题目重点考查图形本身作为整体在常规几何对称性下的判断，它不是传统意义上严格基于自身完整形状呈现的轴对称与中心对称兼具的典型（这里主要从常见考查意图理解，它整体形状不是常规兼具两种对称的图形），而B选项是典型的圆内接正方形与内切圆组合，既是轴对称也是中心对称图形。
2. (2024 内江中考)2024 年 6 月 5 日,是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动。下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心对称图形的是(
D
)

答案

D

解析

本题可根据中心对称图形的定义来判断各选项中的图形是否为中心对称图形。
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ }$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
选项A：该图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$后，无法与原来的图形重合，所以不是中心对称图形。
选项B：此图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$后，不能与原来的图形重合，因此不是中心对称图形。
选项C：该图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$后，不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形。
选项D：这个图形绕着某一点旋转$180^{\circ}$后，能与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形。
3. (2023 江津区阶段练习)如图是由 8 个正方形组成的网格,现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影,使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形,则嘉嘉应该涂的是(
D
)

A.只有②
B.只有③
C.①或③
D.③或④

答案

D

解析

中心对称图形需绕某点旋转180°后与自身重合。原图已有阴影为第一行第二列、第一行第三列、第二行第三列。
若涂③（第二行第二列）：第一行第二列与第二行第三列对称，第一行第三列与第二行第二列对称，四点绕中心（2.5列，1.5行）旋转180°重合。
若涂④（第二行第四列）：第一行第三列与第二行第三列对称，第一行第二列与第二行第四列对称，四点绕中心（3列，1.5行）旋转180°重合。
故应涂③或④。
4. (2023 渝北区阶段练习)如图,四边形 $ABCD$ 是菱形,$O$ 是两条对角线的交点,过点 $O$ 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8,则阴影部分的面积为
12
。

答案

12

解析

菱形的面积 $S = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$，
由于$O$是菱形两条对角线的交点，且菱形是中心对称图形。
过点$O$的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，那么阴影部分的面积就是菱形面积的一半，
即阴影部分的面积 $= \frac{1}{2} × 24 = 12$。