10. 【数学游戏】小彬和小丽做抽卡片游戏,游戏规则如下：
(1)每人抽取 $ 4 $ 张卡片,如果抽到圆圈卡片,那么加上卡片上的数；如果抽到阴影卡片,那么减去卡片上的数；
(2)比较两人所抽 $ 4 $ 张卡片的计算结果,结果大的为胜者。
小彬抽到了如图①所示的 $ 4 $ 张卡片：

小丽抽到了如图②所示的 $ 4 $ 张卡片：

获胜的是谁？

解:小彬的结果是$-(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{2})-(-5)+4=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+5+4=8$。小丽的结果是$(-\frac{1}{3})-(-\frac{7}{6})-0+5=-\frac{1}{3}+\frac{7}{6}-0+5=5\frac{5}{6}$。因为$8＞5\frac{5}{6}$,所以小彬获胜。

11. 【数学游戏】将$-2$,$-1$,$0$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$6$,$7$ 这 $ 10 $ 个数分别填在如图所示的五角星每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)。将每一条线上的四个数相加共得 $ 5 $ 个数,设为 $ a_1 $,$ a_2 $,$ a_3 $,$ a_4 $,$ a_5 $,求$\frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)$的值。若交换其中任何两数的位置后,$\frac{1}{2}(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5)$的值是否改变？请说明理由。

25,不改变,理由略

五角星有10个交点，5条线，每条线4个数。每个数在两条线上，故$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2×(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)=50$。$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=\frac{1}{2}×50=25$。交换两数位置，总和不变，故值不改变。
25，不改变。