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例 1 根据图 1.3.1 给定的条件,全等的三角形是( )
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.②和④
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.②和④
答案
C
例 2 如图 1.3.2,在△ABC 和△ADC 中,∠BAC = ∠DAC,不添加新的线段和字母,若利用“SAS”证明△ABC ≌ △ADC,则需要添加一个条件是______。
答案
AB=AD
例 3 如图 1.3.3,AB = AC,F,E 分别是 AB,AC 的中点。求证：△ABE ≌ △ACF。
答案
证明：∵F，E分别是AB，AC的中点
∴$AF=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}B，$$AE=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}C$
∵AB=AC，
∴AF=AE
在∆ABE和∆ACF {中}
$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AF}\end {cases}$
∴∆ABE≌∆ACF(S AS)
∴$AF=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}B，$$AE=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}C$
∵AB=AC，
∴AF=AE
在∆ABE和∆ACF {中}
$\begin {cases}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AF}\end {cases}$
∴∆ABE≌∆ACF(S AS)
