2. 下列各式中添括号正确的是()
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^2 = -(8m + m^2)$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$

D

A. 对于 $-x - 3y$，若添括号为 $-(x - 3y)$，则 $-(x - 3y) = -x + 3y$，与 $-x - 3y$ 不相等，故 A 错误；
B. 对于 $2x - y$，若添括号为 $-(2x + y)$，则 $-(2x + y) = -2x - y$，与 $2x - y$ 不相等，故 B 错误；
C. 对于 $8m - m^2$，若添括号为 $-(8m + m^2)$，则 $-(8m + m^2) = -8m - m^2$，与 $8m - m^2$ 不相等，故 C 错误；
D. 对于 $3 - 4x$，若添括号为 $-(4x - 3)$，则 $-(4x - 3) = 3 - 4x$，与 $3 - 4x$ 相等，故 D 正确。

3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$,必须进行适当变形,下列各变形中,正确的是()
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

D

平方差公式为$(x + y)(x - y)=x^2 - y^2$，需将原式构造成两数和与两数差的乘积形式。观察$(a - b + c)(a + b - c)$，可把$(b - c)$看作一个整体，变形为$[a - (b - c)][a + (b - c)]$，符合平方差公式结构。

4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^2 = 10 - $()；
(2)$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + $()；
(3)$x + 2y - z = -$()。

(1)$2a - 3b^2$；(2)$a - b$；(3)$-x - 2y + z$

(1) 根据添括号法则，括号前是“-”，括到括号里的各项都变号。$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$，故括号内填$2a - 3b^2$；
(2) 括号前是“+”，括到括号里的各项不变号。$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + (a - b)$，故括号内填$a - b$；
(3) 原式可变形为$-( -x - 2y + z)$，故括号内填$-x - 2y + z$。

5. 已知$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1) = $。

$1$

首先对$(m - 1)(n - 1)$进行展开，得到$mn - m - n + 1$。
根据题目已知条件$m + n = mn$，将其代入上式，得到：
$mn - (m + n) + 1 = mn - mn + 1 = 1$。

6. 运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^2$；
(4)$(x - 2y - 3z)^2$。

(1)
$\begin{aligned}&(3m + n - p)(3m - n + p)\\=&[3m + (n - p)][3m - (n - p)]\\=&(3m)^{2} - (n - p)^{2}\\=&9m^{2} - (n^{2} - 2np + p^{2})\\=&9m^{2} - n^{2} + 2np - p^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b - 3)(a + b + 3)\\=&[(a + b) - 3][(a + b) + 3]\\=&(a + b)^{2} - 3^{2}\\=&a^{2} + 2ab + b^{2} - 9\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(a - 2b + c)^{2}\\=&[(a - 2b) + c]^{2}\\=&(a - 2b)^{2} + 2c(a - 2b) + c^{2}\\=&a^{2} - 4ab + 4b^{2} + 2ac - 4bc + c^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x - 2y - 3z)^{2}\\=&[(x - 2y) - 3z]^{2}\\=&(x - 2y)^{2} - 2×3z(x - 2y) + (3z)^{2}\\=&x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 6xz + 12yz + 9z^{2}\end{aligned}$

7. 当$x = 1$时,代数式$px^3 + qx + 1的值为2520$,则当$x = -1$时,代数式$px^3 + qx + 1$的值为()
A.$-2518$
B.$-2519$
C.$-2520$
D.$-2521$

A

当$x = 1$时，代数式$px^3 + qx + 1 = p \cdot 1^3 + q \cdot 1 + 1 = p + q + 1 = 2520$，
因此$p + q = 2520 - 1 = 2519$。
当$x = -1$时，代数式$px^3 + qx + 1 = p \cdot (-1)^3 + q \cdot (-1) + 1 = -p - q + 1$。
将$p + q = 2519$代入，得$-p - q + 1 = -(p + q) + 1 = -2519 + 1 = -2518$。

8. 先化简,再求值：$(2a - b)^2 + (a + 1 - b)(a + 1 + b) - (a + 1)^2$,其中$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$。

5

化简过程：
1. 展开$(2a - b)^2$：
$(2a - b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$
2. 化简$(a + 1 - b)(a + 1 + b)$（平方差公式）：
$(a + 1 - b)(a + 1 + b) = (a + 1)^2 - b^2 = a^2 + 2a + 1 - b^2$
3. 展开$-(a + 1)^2$：
$-(a + 1)^2 = -a^2 - 2a - 1$
4. 合并同类项：
$ \begin{aligned} &4a^2 - 4ab + b^2 + (a^2 + 2a + 1 - b^2) + (-a^2 - 2a - 1) \\ =&4a^2 - 4ab + b^2 + a^2 + 2a + 1 - b^2 - a^2 - 2a - 1 \\ =&4a^2 - 4ab \end{aligned} $
代入求值：
当$a = \frac{1}{2}$，$b = -2$时：
$4a^2 - 4ab = 4\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}\right)(-2) = 4 × \frac{1}{4} + 4 = 1 + 4 = 5$

9. 乘法公式的探究及应用：
(1)如图 1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图 2,通过比较图 1、图 2 阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式：；
(2)运用你所得到的乘法公式,计算或化简下列各题：①$102×98$,②$(2m + n - 3)(2m - n - 3)$。

（1）面积关系得到的整式乘法公式为：$(a＋b)(a－b)=a^{2}－b^{2}$。
（2）
①$102×98$
$=(100 + 2)(100 - 2)$
$=100^{2}-2^{2}$
$=10000 - 4$
$= 9996$
②$(2m + n - 3)(2m - n - 3)$
$=[(2m - 3)+n][(2m - 3)-n]$
$=(2m - 3)^{2}-n^{2}$
$=4m^{2}-12m + 9 - n^{2}$