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1. 下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(
A.$x^3 + 4x^2 = x^3(1 + \frac{4}{x})$
B.$x^2 - 8x = x(x - 8)$
C.$(x + 5)(x - 2) = x^2 + 3x - 10$
D.$6ab = 2a·3b$
B
)A.$x^3 + 4x^2 = x^3(1 + \frac{4}{x})$
B.$x^2 - 8x = x(x - 8)$
C.$(x + 5)(x - 2) = x^2 + 3x - 10$
D.$6ab = 2a·3b$
答案
B
2. 下列因式分解正确的是(
A.$2a^2 - 3ab + a = a(2a - 3b)$
B.$2πR - 2πr = 2π(R - 2πr)$
C.$-x^2 - 2x = -x(x - 2)$
D.$5x^4 + 25x^2 = 5x^2(x^2 + 5)$
D
)A.$2a^2 - 3ab + a = a(2a - 3b)$
B.$2πR - 2πr = 2π(R - 2πr)$
C.$-x^2 - 2x = -x(x - 2)$
D.$5x^4 + 25x^2 = 5x^2(x^2 + 5)$
答案
D
解析
A.$2a^2 - 3ab + a = a(2a - 3b + 1)$，故A错误；
B.$2πR - 2πr = 2π(R - r)$，故B错误；
C.$-x^2 - 2x = -x(x + 2)$，故C错误；
D.$5x^4 + 25x^2 = 5x^2(x^2 + 5)$，故D正确。
结论：D
B.$2πR - 2πr = 2π(R - r)$，故B错误；
C.$-x^2 - 2x = -x(x + 2)$，故C错误；
D.$5x^4 + 25x^2 = 5x^2(x^2 + 5)$，故D正确。
结论：D
3. 将$3a^2m - 6amn + 3a$因式分解,下面是四位同学分解的结果：①$3am(a - 2n + 1)$；②$3a(am + 2mn - 1)$；③$3a(am - 2mn)$；④$3a(am - 2mn + 1)$。其中正确的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
D
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
D
解析
$3a^2m - 6amn + 3a$
$=3a \cdot am - 3a \cdot 2mn + 3a \cdot 1$
$=3a(am - 2mn + 1)$
正确的是④
D
$=3a \cdot am - 3a \cdot 2mn + 3a \cdot 1$
$=3a(am - 2mn + 1)$
正确的是④
D
4. 若因式分解$x^2 - 2x - 15 = (x + 3)(x + n)$,则$n$的值为(
A.$-5$
B.$5$
C.$-2$
D.$2$
A
)A.$-5$
B.$5$
C.$-2$
D.$2$
答案
A
解析
将右边展开：$(x + 3)(x + n) = x^2 + (3 + n)x + 3n$。
与左边$x^2 - 2x - 15$比较系数得：
$\begin{cases}3 + n = -2 \\ 3n = -15\end{cases}$
由$3 + n = -2$，解得$n = -5$。
A
与左边$x^2 - 2x - 15$比较系数得：
$\begin{cases}3 + n = -2 \\ 3n = -15\end{cases}$
由$3 + n = -2$，解得$n = -5$。
A
5. 因式分解：$6x^2y - 3xy = $
3xy(2x-1)
。答案
3xy(2x-1)
6. 用提公因式法因式分解：
(1)$4x^2 - 4xy + 8xz$；
(2)$6x^4 - 4x^3 + 2x^2$；
(3)$6m^2n - 15mn^2 + 30m^2n$；
(4)$(a + b) - (a + b)^2$；
(5)$x(x - y) + y(y - x)$；
(6)$(m + n)^2 - 2(m + n)$。
(1)$4x^2 - 4xy + 8xz$；
(2)$6x^4 - 4x^3 + 2x^2$；
(3)$6m^2n - 15mn^2 + 30m^2n$；
(4)$(a + b) - (a + b)^2$；
(5)$x(x - y) + y(y - x)$；
(6)$(m + n)^2 - 2(m + n)$。
答案
解:
(1)4x²-4xy+8xz=4x(x-y+2z);
(2)6x⁴-4x³+2x²=2x²(3x²-2x+1);
(3)6m²n-15mn²+30m²n=3mn(2m-5n+10m)=3mn(12m-5n);
(4)(a+b)-(a+b)²=(a+b)(1-a-b);
(5)x(x-y)+y(y-x)=(x-y)²;
(6)(m+n)²-2(m+n)=(m+n)(m+n-2)
(1)4x²-4xy+8xz=4x(x-y+2z);
(2)6x⁴-4x³+2x²=2x²(3x²-2x+1);
(3)6m²n-15mn²+30m²n=3mn(2m-5n+10m)=3mn(12m-5n);
(4)(a+b)-(a+b)²=(a+b)(1-a-b);
(5)x(x-y)+y(y-x)=(x-y)²;
(6)(m+n)²-2(m+n)=(m+n)(m+n-2)
7. 已知$(3x - 5)(7x - 11) - (7x - 11)(11x - 23)可因式分解成(ax + b)(8x + c)$,其中$a$,$b$,$c$均为整数,则$b - a + c$等于(
A.$-36$
B.$0$
C.$36$
D.$-14$
B
)A.$-36$
B.$0$
C.$36$
D.$-14$
答案
B
解析
$(3x - 5)(7x - 11) - (7x - 11)(11x - 23)$
$=(7x - 11)[(3x - 5) - (11x - 23)]$
$=(7x - 11)(3x - 5 - 11x + 23)$
$=(7x - 11)(-8x + 18)$
$=-(7x - 11)(8x - 18)$
$=(-7x + 11)(8x - 18)$
对比$(ax + b)(8x + c)$，得$a=-7$，$b=11$，$c=-18$
$b - a + c = 11 - (-7) + (-18) = 0$
B
$=(7x - 11)[(3x - 5) - (11x - 23)]$
$=(7x - 11)(3x - 5 - 11x + 23)$
$=(7x - 11)(-8x + 18)$
$=-(7x - 11)(8x - 18)$
$=(-7x + 11)(8x - 18)$
对比$(ax + b)(8x + c)$，得$a=-7$，$b=11$，$c=-18$
$b - a + c = 11 - (-7) + (-18) = 0$
B
8. 计算$(-2)^{100} + (-2)^{99}$的结果是(
A.$2$
B.$-2$
C.$-2^{99}$
D.$2^{99}$
D
)A.$2$
B.$-2$
C.$-2^{99}$
D.$2^{99}$
答案
D
解析
$(-2)^{100} + (-2)^{99} = (-2)^{99} × (-2) + (-2)^{99} = (-2)^{99} × (-2 + 1) = (-2)^{99} × (-1) = 2^{99}$
D
D
9. 因式分解：$x(x - 3) - x + 3 = $
(x-1)(x-3)
。答案
(x-1)(x-3)
解析
$x(x - 3) - x + 3$
$=x(x - 3)-(x - 3)$
$=(x - 1)(x - 3)$
$=x(x - 3)-(x - 3)$
$=(x - 1)(x - 3)$
10. 若$a与b$互为相反数,则$a(x - 2y) - b(2y - x)$的值为
0
。答案
0
解析
因为$a$与$b$互为相反数，所以$a + b = 0$。
$a(x - 2y) - b(2y - x)$
$= a(x - 2y) + b(x - 2y)$
$= (a + b)(x - 2y)$
$= 0 × (x - 2y)$
$= 0$
0
$a(x - 2y) - b(2y - x)$
$= a(x - 2y) + b(x - 2y)$
$= (a + b)(x - 2y)$
$= 0 × (x - 2y)$
$= 0$
0
11. 分解因式：(1)$-24x^2y - 12xy^2 + 28y^3$；(2)$-ab(a - b)^2 + a(b - a)^2$。
答案
解:
(1)原式=-4y(6x²+3xy-7y²);
(2)原式=-a(a-b)²(b-1)
(1)原式=-4y(6x²+3xy-7y²);
(2)原式=-a(a-b)²(b-1)
12. 计算：$29×20.25 + 72×20.25 + 13×20.25 - 14×20.25$。
答案
解:原式=20.25×(29+72+13-14)=2025
解析
解:原式$=20.25×(29 + 72 + 13 - 14)$
$=20.25×100$
$=2025$
$=20.25×100$
$=2025$
