2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版第182页答案
6. 如图,在△ABC 中,∠ABC= ∠ACB,D 是△ABC 内部一点,∠DBC= ∠DCB,E 是边 AB 上一点.若 CD 平分∠ACE,∠AEC= 110°,则∠BDC 的度数为(
A
)
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°

答案

A

解析


∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，△ABC为等腰三角形。
∵∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，△DBC为等腰三角形。
设∠DBC=∠DCB=x，∠ACD=∠ECD=y。
∵CD平分∠ACE，
∴∠ECD=∠ACD=y。
∵∠AEC=110°，∠AEC+∠BEC=180°，
∴∠BEC=70°。
在△BEC中，∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，∠EBC=∠ABC=∠ACB=x+y，∠ECB=∠ACB-∠ACE= x+y - 2y = x - y，
∴70° + (x+y) + (x - y) = 180°，
2x=110°，x=55°。
在△BDC中，∠BDC=180° - 2x=180° - 110°=70°。
A
7. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A= 90°,AD= 3,BC= 5,对角线 BD 平分∠ABC,则△BCD 的面积为(
A
)
A.7.5
B.8
C.15
D.16

答案

A

解析

过点D作DE⊥BC于点E。
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=3。
∵BC=5，
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$×BC×DE=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5。
A
8. 如图,BE⊥AC 于点 D,且 AD= CD,BD= ED.若∠ABC= 54°,则∠E 的度数是(
B
)
A.18°
B.27°
C.30°
D.45°

答案

B

解析


∵BE⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=∠CDE=90°。
在△ADB和△CDB中，
AD=CD，∠ADB=∠CDB，BD=BD，
∴△ADB≌△CDB（SAS）。
∴∠ABD=∠CBD。
∵∠ABC=54°，
∴∠ABD=∠CBD=27°。
在△CDB和△CDE中，
CD=CD，∠CDB=∠CDE，BD=ED，
∴△CDB≌△CDE（SAS）。
∴∠E=∠CBD=27°。
B
9. 如图,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1= ∠2,AD= AB,则下列结论中正确的是(
D
)
A.∠1= ∠EFD
B.BE= EC
C.BF= DF= CD
D.FD//BC

答案

D

解析

在△ABF和△ADF中，
∵AD=AB，∠1=∠2，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BAC+∠C=90°，∠BAC+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠C，
∴∠ADF=∠C，
∴FD//BC.
结论正确的是D.
10. 如图,有下列条件:① BC= EC;② AC= DC;③ AB= DE;④ ∠ACD= ∠BCE.现从中任取三个作为条件,余下一个作为结论,则构成真命题的个数是(
B
)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案

B

解析

情况1：条件①②④，结论③。
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠DCE。
∵BC=EC，AC=DC，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB=DE。
情况2：条件①③④，结论②。
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠DCE。
∵BC=EC，AB=DE，
∴△ACB≌△DCE(AAS)，
∴AC=DC。
情况3：条件②③④，结论①。
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACB=∠DCE。
∵AC=DC，AB=DE，
∴△ACB≌△DCE(AAS)，
∴BC=EC。
情况4：条件①②③，结论④。
BC=EC，AC=DC，AB=DE，△ACB≌△DCE(SSS)，∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE。
构成真命题的个数是4。
1
11. 如图,在△ABC 中,H 是高 AD,BE 的交点,且 BH= AC,则∠ABC 的度数为
45°
.

答案

45°

解析


∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠HBD=∠CAD\\ ∠BDH=∠ADC\\ BH=AC\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC(AAS)，
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°.
45°