21. (本小题 10 分)如图,$CA= CD$,$∠BCE= ∠ACD$,$BC= EC$.求证:$AB= DE$.

证明：
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。
在△ABC和△DEC中，
CA=CD（已知），
∠ACB=∠DCE（已证），
BC=EC（已知），
∴△ABC≌△DEC（SAS）。
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）。

22. (本小题 10 分)某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.
|活动主题|测量校园内旗杆的高度|
|测量工具|皮尺等|
|模型抽象||
|测绘过程|第一次操作:如图①,将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面,绳子多出的一段在地面拉直后记作 QE,用皮尺量出 QE 的长度；第二次操作:如图②,将绳子拉直,绳子末端落在地面上的点 F 处,用皮尺量出 QF 的长度.|
|数据信息|图①中 QE 的长度为 3 m;图②中 QF 的长度为 9 m.|

请根据表格中提供的信息,求学校旗杆的高度.

设旗杆的高度$PQ = x$米。
在图①中，绳子自然下垂到地面，多出的一段记作$QE$，且$QE = 3$米，所以绳子的总长度为$(x + 3)$米。
在图②中，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点$F$处，且$QF = 9$米。
由于绳子被拉直，此时旗杆$PQ$、地面$QF$与绳子$PF$构成一个直角三角形$PQF$，其中$PQ$为直角边，$QF$为另一条直角边，$PF$为斜边。
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即：
$PQ^{2} + QF^{2} = PF^{2}$
由于绳子的长度不变，所以$PF = x + 3$，代入已知数据得：
$x^{2} + 9^{2} = (x + 3)^{2}$
$x^{2} + 81 = x^{2} + 6x + 9$
$6x = 72$
$x = 12$
所以，学校旗杆的高度为$12$米。