6. 整式$ax+2b的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值,则关于$x的方程-ax-2b= 2$的解是 ()
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| ax+2b | 2 | 0 | -2 | -4 | -6 |
A.$x= 0$
B.$x= -1$
C.$x= -2$
D.$x= 2$

A

根据表格，当$x=0$时，$ax+2b=-2$，即$2b=-2$，解得$b=-1$。
当$x=-1$时，$ax+2b=0$，即$-a+2b=0$，把$b=-1$代入，得$-a-2=0$，解得$a=-2$。
把$a=-2$，$b=-1$代入方程$-ax-2b=2$，得$2x+2=2$，移项得$2x=0$，解得$x=0$。

7. 有一个被墨水污染过的方程:$2x-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}x-■$,答案显示此方程的解是$x= \frac{5}{3}$,被墨水遮住的是一个常数,则这个常数是 ()
A.2
B.-2
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

B

设被墨水遮住的常数为$a$，则方程为$2x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - a$。
将已知解$x = \frac{5}{3}$代入方程：
左边：$2 × \frac{5}{3} - \frac{1}{2} = \frac{10}{3} - \frac{1}{2} = \frac{20}{6} - \frac{3}{6} = \frac{17}{6}$。
右边：$\frac{1}{2} × \frac{5}{3} - a = \frac{5}{6} - a$。
根据等式$\frac{17}{6} = \frac{5}{6} - a$，解得：
$a = \frac{5}{6} - \frac{17}{6} = -\frac{12}{6} = -2$。

8. 某商品的进价为 180 元,按标价的 8 折出售,仍可获利 20%,则该商品的标价是 ()
A.260 元
B.270 元
C.280 元
D.290 元

B

设该商品的标价为 $x$ 元。
根据题意，商品按标价的 8 折出售，即售价为 $0.8x$ 元。
同时，商品进价为 180 元，获利 20%，则获利金额为 $180 × 20\% = 36$ 元。
因此，售价应等于进价加获利金额，即 $0.8x = 180 + 36$。
解这个方程，我们得到 $0.8x = 216$。
进一步解得 $x = \frac{216}{0.8} = 270$。

9. 古籍中记载:今有人共买兔,人出七,盈十一;人出五,不足十三,问人数几何? 大致意思如下:有若干人共同出钱买兔,如果每人出七钱,那么多了十一钱;如果每人出五钱,那么少了十三钱.问:共有几人? 设有$x$人共同买兔,可列方程为 ()
A.$5(x-11)= 7(x+13)$
B.$5(x+11)= 7(x-13)$
C.$7x+11= 5x-13$
D.$7x-11= 5x+13$

D

设共有$x$人共同买兔。
当每人出7钱时，总钱数为$7x$，并且多了11钱，所以实际需要的钱数为$7x - 11$。
当每人出5钱时，总钱数为$5x$，但少了13钱，所以实际需要的钱数为$5x + 13$。
由于两种情况下实际需要的钱数应该是相等的，所以我们可以列出方程：
$7x - 11 = 5x + 13$

10. 我国古代的"九宫图"是由$3×3$的方格构成的,每个方格中均有不同的数,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图,给出了"九宫图"的一部分,请推算$x$的值是 ()

A.2019
B.-2019
C.2020
D.-2020

B

设九宫图每行、每列、每条对角线的和为$S$。
1. 第三列：设第一行第三列为$B$，则$B + 2 + 3 = S$，得$B = S - 5$。
2. 第一行：设第一行第一列为$A$，则$A + 2025 + B = S$，将$B = S - 5$代入，得$A = S - 2025 - (S - 5) = -2020$。
3. 对角线（左上角到右下角）：$A + C + 3 = S$（$C$为第二行中间数），将$A = -2020$代入，得$-2020 + C + 3 = S$，即$C = S + 2017$。
4. 第二行：$x + C + 2 = S$，则$C = S - x - 2$。
5. 由$C = S + 2017$和$C = S - x - 2$，得$S + 2017 = S - x - 2$，解得$x = -2019$。