7. 已知$x= \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4c}}{2}(b^{2}-4c＞0)$,则$x^{2}+bx+c-4$的值是.

-4

由题意知，x是方程$x^{2}+bx+c=0$的一个根，故$x^{2}+bx+c=0$，则$x^{2}+bx+c-4=0-4=-4$

8. 利用判别式判断下列方程的根的情况.
(1)$9x^{2}-6x+1= 0$;
(2)$8x^{2}+4x= -3$;
(3)$2(x^{2}-1)+5x= 0$.

(1) 对于方程 $9x^{2} - 6x + 1 = 0$，
有 $a = 9, b = -6, c = 1$，
计算判别式：
$\Delta = b^{2} - 4ac = (-6)^{2} - 4 × 9 × 1 = 36 - 36 = 0$
由于 $\Delta = 0$，方程有两个相等的实数根。
(2) 对于方程 $8x^{2} + 4x = -3$，移项得：
$8x^{2} + 4x + 3 = 0$
有 $a = 8, b = 4, c = 3$，
计算判别式：
$\Delta = b^{2} - 4ac = 4^{2} - 4 × 8 × 3 = 16 - 96 = -80$
由于 $\Delta ＜ 0$，方程没有实数根。
(3) 对于方程 $2(x^{2} - 1) + 5x = 0$，展开得：
$2x^{2} + 5x - 2 = 0$
有 $a = 2, b = 5, c = -2$，
计算判别式：
$\Delta = b^{2} - 4ac = 5^{2} - 4 × 2 × (-2) = 25 + 16 = 41$
由于 $\Delta ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。

9. 用公式法解下列一元二次方程.
(1)$x^{2}+4x-1= 0$;
(2)$3x^{2}= 4-2x$;
(3)$x^{2}+10= 2\sqrt{5}x$;
(4)$x(x-4)= 2-8x$.

(1) $x^{2}+4x-1= 0$
解：$a=1$，$b=4$，$c=-1$
$\Delta =b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(-1)=16+4=20＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{-4\pm2\sqrt{5}}{2}=-2\pm\sqrt{5}$
$\therefore x_{1}=-2+\sqrt{5}$，$x_{2}=-2-\sqrt{5}$
(2) $3x^{2}= 4-2x$
解：整理得$3x^{2}+2x-4=0$
$a=3$，$b=2$，$c=-4$
$\Delta =b^{2}-4ac=2^{2}-4×3×(-4)=4+48=52＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{6}=\frac{-2\pm2\sqrt{13}}{6}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}$
$\therefore x_{1}=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}$，$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$
(3) $x^{2}+10= 2\sqrt{5}x$
解：整理得$x^{2}-2\sqrt{5}x+10=0$
$a=1$，$b=-2\sqrt{5}$，$c=10$
$\Delta =b^{2}-4ac=(-2\sqrt{5})^{2}-4×1×10=20-40=-20＜0$
$\therefore$方程无实数根
(4) $x(x-4)= 2-8x$
解：整理得$x^{2}+4x-2=0$
$a=1$，$b=4$，$c=-2$
$\Delta =b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(-2)=16+8=24＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{2}=-2\pm\sqrt{6}$
$\therefore x_{1}=-2+\sqrt{6}$，$x_{2}=-2-\sqrt{6}$