6. 如图,已知$\triangle OCD和\triangle OAB$是位似三角形,则位似中心是()

A.点$A$
B.点$C$
C.点$O$
D.点$B$

C

位似图形的位似中心是两组对应点连线的交点，连接$AD,BC$，其交点即为位似中心点$O$，所以$\triangle OCD$和$\triangle OAB$的位似中心是点$O$。

7. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF$是位似图形,位似比为$2:3$,$AB= 4$,则$DE= $()

A.$6$
B.$5$
C.$9$
D.$\frac{8}{3}$
]

A

$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，且位似比为$2:3$。
根据位似图形的性质，对应边之间的长度比等于位似比。
已知$AB = 4$，设$DE$的长度为$x$，则有：
$\frac{AB}{DE} = \frac{2}{3}$，
代入$AB = 4$，得：
$\frac{4}{x} = \frac{2}{3}$，
解这个方程，得到：
$x = 6$。
所以，$DE$的长度为$6$。

8. 如图,点$O是四边形ABCD与A'B'C'D'$的位似中心,则$\frac{A'B'}{AB}=$==；$\angle ABC=$,$\angle OCB=$.
]

$\frac{OA'}{OA}$，$\frac{OB'}{OB}$，$\frac{OD'}{OD}$；$\angle A'B'C'$；$\angle OC'B'$

位似图形对应边的比等于位似比，因为点$O$是位似中心，所以$\frac{A'B'}{AB}=\frac{O A'}{OA}=\frac{O B'}{OB}=\frac{O C'}{OC}$；
位似图形对应角相等，所以$\angle ABC = \angle A'B'C'$；
由于$O$是位似中心，$\angle OCB=\angle OC'B'$。
根据图形可知$\frac{A'B'}{AB}=\frac{O A'}{OA}=\frac{O B'}{OB}=\frac{O D'}{OD}$，本题可填$\frac{OA'}{OA}$，$\frac{OB'}{OB}$，$\frac{OD'}{OD}$；$\angle A'B'C'$；$\angle OC'B'$。

9. 在坐标系中,已知$A(6,3)$,$B(6,0)$,以原点$O$为位似中心,位似比为$\frac{1}{3}$,把线段$AB$缩小后得到A'B',则$A'$的坐标为；$A'B'$的长度为.

$(2,1)$或$( - 2,-1)$；$1$

以原点$O$为位似中心，在位似变换中，若位似比为$k$，则对应点的坐标变为原来的$k$倍（本题中$k = \frac{1}{3}$）。
已知$A(6,3)$，$B(6,0)$，根据位似变换的性质，$A'$的坐标为$(6×\frac{1}{3},3×\frac{1}{3})$或$(6×(-\frac{1}{3}),3×(-\frac{1}{3}))$，即$(2,1)$或$( - 2,-1)$。
先求$AB$的长度，根据两点间距离公式，对于$A(6,3)$，$B(6,0)$，$AB=\vert3 - 0\vert=3$。
因为位似比为$\frac{1}{3}$，所以$A'B'$的长度为$AB$长度的$\frac{1}{3}$，即$A'B' = 3×\frac{1}{3}=1$。

10. 如图,已知$O$是坐标原点,$B$,$C两点的坐标分别为(3,-1)$,$(2,1)$.
(1)以$O$点为位似中心,在$y轴的左侧将\triangle OBC$放大到两倍,画出图形.
(2)分别写出$B$,$C两点的对应点B'$,$C'$的坐标.
(3)如果$\triangle OBC内部一点M的坐标为(x,y)$,写出$M的对应点M'$的坐标.
]

答案略

(1) 图略
(2)$B'(-6,2)$，$C'(-4,-2)$
(3)$M'(-2x,-2y)$