1. 已知 $2x = y$，下列变形中不正确的是（）
A.$2x - y = 0$
B.$\frac{2x}{5} = \frac{y}{5}$
C.$4x - 3 = 2y - 3$
D.$\frac{2x}{a} = \frac{y}{a}$

D

已知 $2x = y$，对各选项逐一分析：
A. $2x - y = 0$，由 $2x = y$ 移项得到，正确。
B. $\frac{2x}{5} = \frac{y}{5}$，等式两边同除以 5，正确。
C. $4x - 3 = 2y - 3$，由 $2x = y$ 得 $4x = 2y$，两边减 3 后仍相等，正确。
D. $\frac{2x}{a} = \frac{y}{a}$，当 $a = 0$ 时无意义，未排除 $a = 0$ 的情况，不一定正确。

2. 根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式：
(1) $m - 2n = 0$，等式两边都加上 $2n$，得。
(2) $\frac{x}{10} = \frac{y}{3}$，等式两边都乘以 $30$，得。
(3) $-6s = 12t$，等式两边都除以 $-6$，得。

(1) $m = 2n$；
(2) $3x = 10y$；
(3) $s = -2t$。

(1) 根据等式的基本性质1，等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。对$m - 2n = 0$两边都加上$2n$，得到$m - 2n+2n = 0+2n$，即$m = 2n$。
(2) 根据等式的基本性质2，等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。对$\frac{x}{10} = \frac{y}{3}$两边都乘以$30$，得到$\frac{x}{10}×30 = \frac{y}{3}×30$，即$3x = 10y$。
(3) 根据等式的基本性质2，对$-6s = 12t$两边都除以$-6$，得到$\frac{-6s}{-6}=\frac{12t}{-6}$，即$s = -2t$。

3. 已知 $x + y = 3y$，且 $y \neq 0$，则 $\frac{x}{y} =$。

$2$

由题意，已知 $x + y = 3y$，
移项得 $x = 3y - y$，
合并同类项得 $x = 2y$，
由于 $y \neq 0$，两边同时除以 $y$，得 $\frac{x}{y} = 2$。

4. 已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$，下列等式是否成立？并说明理由。
(1) $a = \frac{5}{3}b$。
(2) $3a - 5b = 0$。

(1) 成立。
理由：
由给定等式 $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$，
两边同时乘以5，得到：
$a = 5 × \frac{b}{3} = \frac{5}{3}b$
所以，$a = \frac{5}{3}b$ 成立。
(2) 成立。
理由：
由(1)中已得 $a = \frac{5}{3}b$，
两边同时乘以3，得到：
$3a = 5b$
移项，得：
$3a - 5b = 0$
所以，$3a - 5b = 0$ 成立。

5. 利用等式基本性质解方程，并写出检验过程。
(1) $-2x = -3x + 8$。
(2) $6x - 13 = 11x + 2$。

(1)
解：$-2x = -3x + 8$
两边加$3x$，得$-2x + 3x = -3x + 8 + 3x$
$x = 8$
检验：把$x = 8$代入原方程，
左边$=-2×8 = -16$，右边$=-3×8 + 8 = -24 + 8 = -16$
左边=右边，所以$x = 8$是原方程的解。
(2)
解：$6x - 13 = 11x + 2$
两边减$6x$，得$6x - 13 - 6x = 11x + 2 - 6x$
$-13 = 5x + 2$
两边减$2$，得$-13 - 2 = 5x + 2 - 2$
$-15 = 5x$
两边除以$5$，得$-15÷5 = 5x÷5$
$x = -3$
检验：把$x = -3$代入原方程，
左边$=6×(-3) - 13 = -18 - 13 = -31$，右边$=11×(-3) + 2 = -33 + 2 = -31$
左边=右边，所以$x = -3$是原方程的解。