2025年全程助学与学习评估八年级数学上册浙教版第11页答案
1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线分别交AB$,$BC于点D$、$E$,连接$AE$,若$AE = 4$,$EC = 2$,则$BC$的长是(
C
)

A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$

答案

C

解析

$\because DE$是$AB$的垂直平分线，
$\therefore AE = BE$（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
已知$AE = 4$，
$\therefore BE = 4$，
又$EC = 2$，
$\therefore BC=BE+EC = 4 + 2=6$。
2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC ＞ 90^{\circ}$,$AB的垂直平分线交BC于点E$,$AC的垂直平分线交BC于点F$,连结$AE$,$AF$,若$\triangle AEF的周长为2$,则$BC$的长是(
A
)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.无法确定
]

答案

A

解析

由于$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$，根据垂直平分线的性质，可得$AE = BE$。
同理，$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$，可得$AF = CF$。
已知$\triangle AEF$的周长为$2$，即$AE + EF + AF = 2$。
将$AE = BE$和$AF = CF$代入，得到$BE + EF + CF = 2$。
由于$BE + EF + CF = BC$，所以$BC = 2$。
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$BC边上两点D$,$E分别在AB$,$AC$的垂直平分线上,若$BC = 24$,则$\triangle ADE$的周长为(
C
)

A.$22$
B.$23$
C.$24$
D.$25$

答案

C

解析

$\because D$在$AB$的垂直平分线上，
$\therefore AD = BD$，
$\because E$在$AC$的垂直平分线上，
$\therefore AE = CE$，
$\therefore \triangle ADE$的周长$= AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC = 24$，
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 4\mathrm{cm}$,线段$AB的垂直平分线交AC于点N$,$\triangle BCN的周长是7\mathrm{cm}$,则$BC$的长为
3cm
.
]

答案

$3cm$

解析

由于$MN$是线段$AB$的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，得$AN = BN$。
已知$AC = 4cm$，且$\triangle BCN$的周长为$7cm$，即$BN + NC + BC = 7cm$。
将$BN$替换为$AN$，得到$AN + NC + BC = 7cm$。
由于$AN + NC = AC = 4cm$，代入上式得$4cm + BC = 7cm$。
解得$BC = 3cm$。
5. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE是线段BC$的垂直平分线,点$F是线段AC$的中点,其中$CF = 5$,$AB = 8$,则$\triangle ABE$的周长为
18
.

答案

18

解析

由于$DE$是$BC$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，得$BE=CE$。
已知$F$是$AC$的中点，且$CF=5$，则$AC=2× CF=2×5=10$。
$\triangle ABE$的周长为$AB+BE+AE$，由于$BE=CE$，所以$\triangle ABE$的周长也可以表示为$AB+AE+CE$。
又因为$AE+CE=AC$，所以$\triangle ABE$的周长为$AB+AC=8+10=18$。
6. 如图,$PD垂直平分AB$,$PE垂直平分BC$,若$PA的长为7$,求$PC$的长.

答案

7

解析

∵PD垂直平分AB，
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∵PA=7，
∴PB=7，
∵PE垂直平分BC，
∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴PC=7。