例1 (1)已知$a= -2$,求$5a^{2}-[3a-(2a-3)+4a^{2}]$的值；
(2)已知$a^{2}-ab= 8$,$ab-b^{2}= -4$,求$a^{2}-b^{2}和a^{2}-2ab+b^{2}$的值.

解:(1) 原式= 5a²-(3a-2a+3 + 4a²)
= 5a²-(a +3+ 4a²)
= 5a²-a-3-4a²
=a²-a- 3.
当a=-2时,原式= (-2)²-(-2)-3= 4+2-3= 3.
(2)因为a²-b²=a²-ab+ab-b²= (a²-ab)+(ab-b²),
所以把a²-ab= 8,ab-b²=-4代入,得a²-b²= (a²-ab)+(ab-b²)=8+(-4)=4.
因为a²- 2ab+b²=a²-ab-ab+b²= (a²-ab)-(ab-b²),
所以把a²-ab= 8,ab-b²=-4代入,得a²-2ab+b² = (a²-ab)- (ab-b²)=8-(-4) - 8+4= 12.

例2 按图3-2所示的方式将点隔开分成5层,如果继续画下去,第6层画多少个点？第n层呢？

解:由每层的点数变化规律可知,第6层应画11个点,第n层应画(2n- 1)个点.

例3 某快递公司承办A,B两地的快递业务,收费标准为：货物不超过10 kg时,收费10元/kg;货物超过10 kg时,超过部分收费6元/kg.
(1)设货物为x kg,写出当x不超过10 kg和x超过10 kg时,应分别收费多少元；
(2)当货物为6.5 kg和25 kg时,应分别收多少费用？

解:(1)当x不超过10时，应收费10x;
当x超过10时,10×10+6(x-10) = 6x+40,应收费(6x+ 40)元.
(2)当x= 6.5时,10x= 65;
当x= 25时,6x+40= 6×25+40= 190.\
因此,当货物为6.5千克和25千克时,应分别收费65元,190元

1. 填空题：
(1)单项式$-\frac{2\pi ab^{2}c}{3}$的系数是,次数是,多项式$xy-2x+1$的次数是；
(2)计算：$b-[a-(b-a)]= $；
(3)已知$x+y= 3$,则$-2x-2y+1$的值为；
(4)如图,每个图案都由若干个小圆圈组成,照此规律,第n个图案中小圆圈的总个数用含n的代数式表示为；

(5)按照规律书写代数式：$x$,$-2x^{2}$,$3x^{3}$,$-4x^{4}$,$5x^{5}$,$-6x^{6}$,…,第100项为,第101项为.

$-\frac{2π}3$
4
2
2b-2a
-5
n²
-2024x^{2024}
2025x^{2025}