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9. 小柯在资料上查到了一个被称为“流量”的概念。“流量”表示单位时间内通过某一横截面积的流体体积,用字母Q表示。他思考,如果水流在粗细均匀的水平管道内匀速流动(如图),流水速度为v,管内通道的横截面积为S,水从管道左端流到右端所用时间为t,则根据流量的定义可得出Q=
vS
(用字母表示)。答案
$ vS $
解析
【分析】
首先明确流量的定义：单位时间内通过某一横截面积的流体体积。我们可以先推导时间$ t $内流过管道的水的体积，再结合流量定义计算单位时间内的体积。
1. 先求时间$ t $内水流移动的距离：因为水流匀速流动，根据匀速直线运动的路程公式，移动距离$ s = vt $；
2. 再求时间$ t $内流过的水的体积：水的形状可看作柱体，体积等于横截面积乘以长度，即$ V = S × s = Svt $；
3. 最后根据流量定义，流量$ Q $是单位时间内的体积，即$ Q = \frac{V}{t} $，将$ V $代入后化简即可得到$ Q $的表达式。
【解析】
1. 计算时间$ t $内水流流动的距离：
由匀速直线运动的路程公式可得，$ s = vt $；
2. 计算时间$ t $内流过管道的水的体积：
水的体积可视为柱体体积，$ V = S · s = S · vt $；
3. 根据流量的定义（单位时间内通过横截面积的流体体积），可得：
$ Q = \frac{V}{t} = \frac{Svt}{t} = vS $。
【答案】
$ vS $
【知识点】
流量的定义、匀速直线运动规律、柱形体积计算
【点评】
本题结合新定义“流量”，考查对匀速直线运动和柱体体积公式的综合运用，需要先理解新概念的内涵，再结合已学知识进行推导，注重知识迁移能力的考查，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
首先明确流量的定义：单位时间内通过某一横截面积的流体体积。我们可以先推导时间$ t $内流过管道的水的体积，再结合流量定义计算单位时间内的体积。
1. 先求时间$ t $内水流移动的距离：因为水流匀速流动，根据匀速直线运动的路程公式，移动距离$ s = vt $；
2. 再求时间$ t $内流过的水的体积：水的形状可看作柱体，体积等于横截面积乘以长度，即$ V = S × s = Svt $；
3. 最后根据流量定义，流量$ Q $是单位时间内的体积，即$ Q = \frac{V}{t} $，将$ V $代入后化简即可得到$ Q $的表达式。
【解析】
1. 计算时间$ t $内水流流动的距离：
由匀速直线运动的路程公式可得，$ s = vt $；
2. 计算时间$ t $内流过管道的水的体积：
水的体积可视为柱体体积，$ V = S · s = S · vt $；
3. 根据流量的定义（单位时间内通过横截面积的流体体积），可得：
$ Q = \frac{V}{t} = \frac{Svt}{t} = vS $。
【答案】
$ vS $
【知识点】
流量的定义、匀速直线运动规律、柱形体积计算
【点评】
本题结合新定义“流量”，考查对匀速直线运动和柱体体积公式的综合运用，需要先理解新概念的内涵，再结合已学知识进行推导，注重知识迁移能力的考查，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
10. 飞机在空中飞行时都有一定的迎角(机翼轴线与水平气流的夹角),飞机飞行时的升力除了与机翼形状有关外是否还与迎角大小有关？为了探究这一问题,小明利用电风扇、升力测力计、飞机模型,按图甲方式进行如下实验。
步骤1：使飞机模型的迎角为0°,闭合电风扇的开关,记录升力测力计的示数；
步骤2：改变迎角大小,使其分别为5°、10°、15°、20°等,重复步骤1；
步骤3：将所得数据作图得到升力与迎角的关系图像如图乙所示。
(1)如果没有升力测力计,为了测量升力大小,
(2)本实验得出的结论是：
(3)小明要进一步探究“飞机的升力与其飞行速度的关系”,利用现有器材,如何操作可以模拟飞机不同的飞行速度？
步骤1：使飞机模型的迎角为0°,闭合电风扇的开关,记录升力测力计的示数；
步骤2：改变迎角大小,使其分别为5°、10°、15°、20°等,重复步骤1；
步骤3：将所得数据作图得到升力与迎角的关系图像如图乙所示。
(1)如果没有升力测力计,为了测量升力大小,
能
使用电子台秤代替,能
使用弹簧测力计代替。(均选填“能”或“不能”)(2)本实验得出的结论是：
飞机以一定的速度飞行时，在0~20°范围，随着迎角的增大，飞机所受升力先增大后减小，当迎角达15°附近时，升力最大
。(3)小明要进一步探究“飞机的升力与其飞行速度的关系”,利用现有器材,如何操作可以模拟飞机不同的飞行速度？
保持迎角不变，改变电风扇的转速。
。答案
（1）能 能 （2）飞机以一定的速度飞行时，在$ 0\sim 20^{\circ} $范围，随着迎角的增大，飞机所受升力先增大后减小，当迎角达$ 15^{\circ} $附近时，升力最大 （3）保持迎角不变，改变电风扇的转速。
解析
【分析】
1. 第一问：思考升力的测量原理，飞机模型静止时受力平衡，重力、支持力（或拉力）与升力满足平衡关系。电子台秤可测支持力，通过重力与支持力的差值计算升力；弹簧测力计可测拉力，同样通过重力与拉力的差值计算升力，因此判断两者都能代替。
2. 第二问：观察图乙的升力-迎角图像，分析迎角变化时升力的变化趋势，分阶段描述：0~15°升力随迎角增大而增大，15°~20°升力随迎角增大而减小，进而总结出结论。
3. 第三问：探究升力与飞行速度的关系，需控制迎角不变（控制变量法），飞行速度可通过改变电风扇的转速来模拟，因为风速不同等效于飞机飞行速度不同。
【解析】
（1）①电子台秤：飞机模型静止时，受重力$ G $、台秤的支持力$ F_{\mathrm{支}} $和升力$ F_{\mathrm{升}} $，根据受力平衡可知$ G=F_{\mathrm{支}}+F_{\mathrm{升}} $，则$ F_{\mathrm{升}}=G-F_{\mathrm{支}} $，台秤示数反映支持力大小，因此可通过台秤示数计算升力，能代替升力测力计；
②弹簧测力计：将飞机模型挂在弹簧测力计下，飞机模型受重力$ G $、弹簧测力计的拉力$ F_{\mathrm{拉}} $和升力$ F_{\mathrm{升}} $，由受力平衡得$ G=F_{\mathrm{拉}}+F_{\mathrm{升}} $，则$ F_{\mathrm{升}}=G-F_{\mathrm{拉}} $，弹簧测力计示数反映拉力大小，可计算出升力，能代替升力测力计。
（2）分析图乙的升力与迎角关系图像：当迎角在$ 0° ∼ 15° $范围时，升力随迎角增大而增大；当迎角在$ 15° ∼ 20° $范围时，升力随迎角增大而减小，且迎角为$ 15° $附近时升力最大。因此得出结论：飞机以一定的速度飞行时，在$ 0∼ 20° $范围，随着迎角的增大，飞机所受升力先增大后减小，当迎角达$ 15° $附近时，升力最大。
（3）根据控制变量法，探究“飞机的升力与其飞行速度的关系”时，需保持迎角不变，改变飞机的飞行速度；在现有器材中，可通过改变电风扇的转速来改变吹向飞机模型的风速，以此模拟飞机不同的飞行速度。
【答案】
(1) 能；能
(2) 飞机以一定的速度飞行时，在$ 0∼ 20° $范围，随着迎角的增大，飞机所受升力先增大后减小，当迎角达$ 15° $附近时，升力最大
(3) 保持迎角不变，改变电风扇的转速
【知识点】
流体压强与流速，控制变量法，受力平衡分析
【点评】
本题是探究性实验题，结合飞机升力的实际问题，考查了控制变量法的应用、受力平衡分析以及从图像中提取信息的能力，注重理论联系实际，培养学生的实验探究与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：思考升力的测量原理，飞机模型静止时受力平衡，重力、支持力（或拉力）与升力满足平衡关系。电子台秤可测支持力，通过重力与支持力的差值计算升力；弹簧测力计可测拉力，同样通过重力与拉力的差值计算升力，因此判断两者都能代替。
2. 第二问：观察图乙的升力-迎角图像，分析迎角变化时升力的变化趋势，分阶段描述：0~15°升力随迎角增大而增大，15°~20°升力随迎角增大而减小，进而总结出结论。
3. 第三问：探究升力与飞行速度的关系，需控制迎角不变（控制变量法），飞行速度可通过改变电风扇的转速来模拟，因为风速不同等效于飞机飞行速度不同。
【解析】
（1）①电子台秤：飞机模型静止时，受重力$ G $、台秤的支持力$ F_{\mathrm{支}} $和升力$ F_{\mathrm{升}} $，根据受力平衡可知$ G=F_{\mathrm{支}}+F_{\mathrm{升}} $，则$ F_{\mathrm{升}}=G-F_{\mathrm{支}} $，台秤示数反映支持力大小，因此可通过台秤示数计算升力，能代替升力测力计；
②弹簧测力计：将飞机模型挂在弹簧测力计下，飞机模型受重力$ G $、弹簧测力计的拉力$ F_{\mathrm{拉}} $和升力$ F_{\mathrm{升}} $，由受力平衡得$ G=F_{\mathrm{拉}}+F_{\mathrm{升}} $，则$ F_{\mathrm{升}}=G-F_{\mathrm{拉}} $，弹簧测力计示数反映拉力大小，可计算出升力，能代替升力测力计。
（2）分析图乙的升力与迎角关系图像：当迎角在$ 0° ∼ 15° $范围时，升力随迎角增大而增大；当迎角在$ 15° ∼ 20° $范围时，升力随迎角增大而减小，且迎角为$ 15° $附近时升力最大。因此得出结论：飞机以一定的速度飞行时，在$ 0∼ 20° $范围，随着迎角的增大，飞机所受升力先增大后减小，当迎角达$ 15° $附近时，升力最大。
（3）根据控制变量法，探究“飞机的升力与其飞行速度的关系”时，需保持迎角不变，改变飞机的飞行速度；在现有器材中，可通过改变电风扇的转速来改变吹向飞机模型的风速，以此模拟飞机不同的飞行速度。
【答案】
(1) 能；能
(2) 飞机以一定的速度飞行时，在$ 0∼ 20° $范围，随着迎角的增大，飞机所受升力先增大后减小，当迎角达$ 15° $附近时，升力最大
(3) 保持迎角不变，改变电风扇的转速
【知识点】
流体压强与流速，控制变量法，受力平衡分析
【点评】
本题是探究性实验题，结合飞机升力的实际问题，考查了控制变量法的应用、受力平衡分析以及从图像中提取信息的能力，注重理论联系实际，培养学生的实验探究与知识应用能力。
【难度系数】
0.6
11. 在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下,空气流速v与压强p的关系可表示为$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$(式中C是常量,ρ表示空气密度)。如图所示,在水平桌面上放置一个质量为m、底面积为S的硬币,并沿箭头所示方向吹气,气流通过硬币上部,由于硬币下面没有气流通过,从而产生压力差,给硬币一个向上的动力。
(1)根据上述关系式可知：空气流速越大,压强越
(2)根据上述流速与压强的关系式可知,硬币下方空气压强$p_{下}$=
(3)请推导出刚好将硬币吹起时气流速度的表达式：v=
(1)根据上述关系式可知：空气流速越大,压强越
小
。(2)根据上述流速与压强的关系式可知,硬币下方空气压强$p_{下}$=
C
。(3)请推导出刚好将硬币吹起时气流速度的表达式：v=
$ \sqrt{\frac{2mg}{\rho S}} $
(用ρ、S、m表示)。答案
（1）小 （2）C （3）$ \sqrt{\frac{2mg}{\rho S}} $
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，观察给定的关系式$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$，其中ρ为空气密度（定值），C是常量。当空气流速v增大时，$\frac{\rho v^{2}}{2}$的值会增大，为了保持等式成立，压强p必然减小，由此可判断流速与压强的关系。
2. 第(2)问中，硬币下方没有气流通过，即下方空气流速$v_{下}=0$，将其代入关系式$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$，即可求出硬币下方的空气压强$p_{下}$。
3. 第(3)问，刚好将硬币吹起时，硬币处于受力平衡状态，向上的压力差等于硬币的重力。先根据关系式求出硬币上方的压强$p_{上}$，再结合压强差产生的压力等于重力，列出等式并整理推导气流速度v的表达式。
【解析】
(1) 由$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$（ρ、C为定值）可知，当v增大时，$\frac{\rho v^{2}}{2}$增大，因此p必须减小才能保证等式成立，所以空气流速越大，压强越小。
(2) 硬币下方无气流通过，流速$v_{下}=0$，代入关系式得：$\frac{\rho × 0^{2}}{2}+p_{下}=C$，解得$p_{下}=C$。
(3) 刚好吹起硬币时，硬币受到的向上的压力差等于自身重力，即$(p_{下}-p_{上})S=mg$。
由关系式可得硬币上方的压强：$p_{上}=C-\frac{\rho v^{2}}{2}$，又因为$p_{下}=C$，代入压力差等式：
$(C - (C-\frac{\rho v^{2}}{2}))S=mg$
化简得：$\frac{\rho v^{2}}{2} × S=mg$
整理求解v：
$v^{2}=\frac{2mg}{\rho S}$
所以$v=\sqrt{\frac{2mg}{\rho S}}$
【答案】
(1) 小
(2) $C$
(3) $\sqrt{\frac{2mg}{\rho S}}$
【知识点】
流体压强与流速的关系、受力平衡、压强的计算
【点评】
本题结合给定的流速压强关系式，考查了流体压强与流速的规律应用，同时涉及受力平衡和压强公式的推导，要求学生能够灵活运用公式分析物理过程，将力学平衡知识与流体压强规律结合起来解决问题。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，观察给定的关系式$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$，其中ρ为空气密度（定值），C是常量。当空气流速v增大时，$\frac{\rho v^{2}}{2}$的值会增大，为了保持等式成立，压强p必然减小，由此可判断流速与压强的关系。
2. 第(2)问中，硬币下方没有气流通过，即下方空气流速$v_{下}=0$，将其代入关系式$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$，即可求出硬币下方的空气压强$p_{下}$。
3. 第(3)问，刚好将硬币吹起时，硬币处于受力平衡状态，向上的压力差等于硬币的重力。先根据关系式求出硬币上方的压强$p_{上}$，再结合压强差产生的压力等于重力，列出等式并整理推导气流速度v的表达式。
【解析】
(1) 由$\frac{\rho v^{2}}{2}+p = C$（ρ、C为定值）可知，当v增大时，$\frac{\rho v^{2}}{2}$增大，因此p必须减小才能保证等式成立，所以空气流速越大，压强越小。
(2) 硬币下方无气流通过，流速$v_{下}=0$，代入关系式得：$\frac{\rho × 0^{2}}{2}+p_{下}=C$，解得$p_{下}=C$。
(3) 刚好吹起硬币时，硬币受到的向上的压力差等于自身重力，即$(p_{下}-p_{上})S=mg$。
由关系式可得硬币上方的压强：$p_{上}=C-\frac{\rho v^{2}}{2}$，又因为$p_{下}=C$，代入压力差等式：
$(C - (C-\frac{\rho v^{2}}{2}))S=mg$
化简得：$\frac{\rho v^{2}}{2} × S=mg$
整理求解v：
$v^{2}=\frac{2mg}{\rho S}$
所以$v=\sqrt{\frac{2mg}{\rho S}}$
【答案】
(1) 小
(2) $C$
(3) $\sqrt{\frac{2mg}{\rho S}}$
【知识点】
流体压强与流速的关系、受力平衡、压强的计算
【点评】
本题结合给定的流速压强关系式，考查了流体压强与流速的规律应用，同时涉及受力平衡和压强公式的推导，要求学生能够灵活运用公式分析物理过程，将力学平衡知识与流体压强规律结合起来解决问题。
【难度系数】
0.6
