12. 若把分子看成球体,将其紧密平铺成一层,组成一个单层分子的正方形,边长为1cm。求该正方形中约有多少个分子？(分子直径约为$1×10^{-10}m$)

$1× 10^{16}$个

$1\ cm=1× 10^{-2}\ m$
正方形边长方向分子数：$n=\frac{1× 10^{-2}\ m}{1× 10^{-10}\ m}=1× 10^{8}$
正方形中分子总数：$N=n^{2}=(1× 10^{8})^{2}=1× 10^{16}$
$1× 10^{16}$个

13. 我们知道组成物质的分子很小,肉眼看不见,那么我们如何通过身边的器材来估测分子的直径呢？一种可行的实验步骤和原理如下：
(1)实验的研究对象是油酸分子,我们在实验前可以通过注射器测量出每一滴油酸的体积为$7.6×10^{-6}cm^{3}$。
(2)把一滴油酸滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后形成单层分子油膜,将玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上描出油膜的轮廓。随后把玻璃板放在坐标纸上,其形状如图乙所示。坐标纸中正方形方格的边长为2cm。我们可以数出轮廓内的方格数(格子未满半个的不计入格数,超过半个的算一格),从而估测出这个油膜的面积是cm^2。
(3)假设这层油膜是按如图甲所示,由每个油酸分子紧密排列组成的,则我们就可以估测出油酸分子的直径大约为cm。(结果保留2位有效数字)

甲
乙

（2）220 （3）$3.5× 10^{-8}$

【分析】
本题采用油膜法估测分子直径，核心原理是将油酸分子视为紧密排列的单分子层，油酸分子直径等于油酸体积与油膜面积的比值（$d=\frac{V}{S}$）。
1. 对于油膜面积的计算：需通过数方格的方式估算，遵循“格子未满半个不计入，超过半个算一格”的规则，先数出有效方格数，再结合单个方格的面积计算总面积。
2. 对于分子直径的计算：已知每滴油酸的体积，利用上述原理，将体积除以油膜面积即可得到分子直径，注意结果保留两位有效数字。
【解析】
（2）坐标纸中正方形方格边长为2cm，单个方格面积$S_0=(2cm)^2=4cm^2$。
按照计数规则，数出油膜轮廓内的有效方格数为55个，因此油膜的总面积：
$S=55×S_0=55×4cm^2=220cm^2$。
（3）已知每滴油酸体积$V=7.6×10^{-6}cm^3$，根据油膜法测分子直径的原理$d=\frac{V}{S}$，代入数据得：
$d=\frac{7.6×10^{-6}cm^3}{220cm^2}≈3.5×10^{-8}cm$（结果保留2位有效数字）。
【答案】
（2）$\boldsymbol{220}$；（3）$\boldsymbol{3.5×10^{-8}}$
【知识点】
油膜法估测分子直径；有效数字运算
【点评】
本题考查油膜法估测分子直径的实验，重点在于掌握实验原理和方格计数规则，同时注意有效数字的处理，是对分子动理论实验探究的基础考查。
【难度系数】
0.6