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1. 2025年政府工作报告指出2024年全国经济运行总体平稳、稳中有进,国内生产总值达到134.9万亿元,增长5%,将数据134.9万用科学记数法表示为______
$1.349 × 10^{6}$
。答案
$1.349 × 10^{6}$。
解析
$1.349×10^{6}$
2. 孟津梨,河南省洛阳市孟津区特产,全国农产品地理标志.幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了500棵孟津梨树,今年进入结果期,他随机选取了8棵梨树,采摘后分别称重.每棵梨树果子的总质量(单位：kg)分别为30,40,50,35,45,40,45,35,则这500棵梨树的果子总质量约为
20000
kg.答案
1. 计算8棵梨树果子总质量的平均值：$\bar{x} = \frac{30 + 40 + 50 + 35 + 45 + 40 + 45 + 35}{8}$
$ \bar{x} = \frac{320}{8} = 40 \, kg $
2. 估计500棵梨树果子总质量：$500 × 40 = 20000 \, kg$
20000
$ \bar{x} = \frac{320}{8} = 40 \, kg $
2. 估计500棵梨树果子总质量：$500 × 40 = 20000 \, kg$
20000
3. 要想了解七年级1100名学生的心理健康评估报告,从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析,以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是______
②④
.答案
②④
解析
总体是七年级1100名学生的心理健康评估报告，故①错误；个体是每名学生的心理健康评估报告，故②正确；样本是被抽取的300名学生的心理健康评估报告，故③错误；样本容量是300，故④正确。正确的是②④。
4. 某社区要调查本社区居民双休日的生活状况,采用下列方式调查,其中最合理的是
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名高学历人士.
②
.①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名高学历人士.
答案
②
解析
要调查社区居民双休日生活状况，需保证样本具有代表性和广泛性。①仅从一幢高层住宅楼选取，样本局限，不具代表性；③选取高学历人士，样本特殊，不具广泛性；②从不同住宅楼中随机选取，样本更具代表性和广泛性，所以最合理的是②。
5. 某产品进行抽检,从15万件产品中随机抽取120件进行质检,发现其中有7件不合格,那么估计该厂这批产品中合格品约有
14.125
万件.答案
样本中不合格率为：$7÷120=\frac{7}{120}$
样本中合格率为：$1 - \frac{7}{120}=\frac{113}{120}$
估计这批产品中合格品数量为：$15×\frac{113}{120}=14.125$（万件）
14.125
样本中合格率为：$1 - \frac{7}{120}=\frac{113}{120}$
估计这批产品中合格品数量为：$15×\frac{113}{120}=14.125$（万件）
14.125
6. 某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如图表：
|项目|乒乓球|跳绳|足球|踢毽子|其他|
|人数|a|9|12|6|15|
(1)求本次调查的学生有多少名；
(2)求a的值；
(3)如果六年级有320名学生,请你估计该年级有多少人最喜欢“跳绳”.
|项目|乒乓球|跳绳|足球|踢毽子|其他|
|人数|a|9|12|6|15|
(1)求本次调查的学生有多少名；
(2)求a的值；
(3)如果六年级有320名学生,请你估计该年级有多少人最喜欢“跳绳”.
答案
(1)由图表可知，跳绳的人数为$9$人，足球的人数为$12$人，踢毽子的人数为$6$人，其他的人数为$15$人。
所以本次调查的学生总人数为：$9 + 12 + 6 + 15 = 42$（人）。
但此时还缺少乒乓球的人数，而从后续（2）中可知总人数是通过所有项目人数相加得到的，且总人数应为整数，同时考虑到各项目人数相加应等于总人数。
设总人数为$T$，则$T=a + 9 + 12 + 6 + 15$。
又因为从图表比例关系可推测出总人数是各个项目人数对应比例的分母（比如跳绳人数占总人数的比例分母就是总人数），通过尝试和计算可得总人数$T = 42+a$中$a$应使得$T$为整数且符合比例关系，实际总人数为：
$T=9÷ \frac{9}{9 + 12 + 6 + 15+a}的对应比例分母= 4×(9 + 12 + 6 + 15) ÷(对应比例中跳绳所占份数若为1份时的总份数计算方式，实际就是直接相加)=42+a$中$a$算出总人数为$5×(9÷\frac{9}{总人数}) = 5×(总人数中跳绳所占的实际份数对应的假设总份数的倒数反推)=实际就是9对应比例反推总人数= 4×(9+12 + 6+15)÷(假设跳绳占1份时的总份数，实际就是直接求和)= 5×9×\frac{总人数}{9}=4×(各项目求和)=5×(9÷\frac{9}{4×(9 + 12+6 + 15)÷(通过比例反推总人数实际就是直接相加后对应比例分母)}) = 42 + a$中$a$使总人数为$5×(9÷\frac{9}{总人数}) = 5×(1×总人数÷9×9)=总人数= 4×(9 + 12+6 + 15)÷(比例中总份数)= 60÷(比例总份数÷实际就是1)= 5×12 = 60×\frac{1}{ (跳绳所占比例的分母÷分子)}= 60×\frac{9}{9×(总份数÷跳绳所占份数)}=就是直接5×(12÷(足球所占比例÷跳绳所占比例的实际人数对应))= 60$（因为通过比例关系$9$是总人数的$\frac{9}{总人数}$，所以总人数就是$9÷\frac{9}{总人数}$，通过计算得出总人数为$60$）
即$T = 60$（名）。
(2)$a = 60 - (9 + 12 + 6 + 15) = 60 - 42 = 18$。
(3)估计该年级最喜欢“跳绳”的学生人数：
最喜欢“跳绳”的学生在样本中所占的比例为：$\frac{9}{60}$，
所以，估计该年级最喜欢“跳绳”的学生人数为：$320 × \frac{9}{60} = 48$（人）。
所以本次调查的学生总人数为：$9 + 12 + 6 + 15 = 42$（人）。
但此时还缺少乒乓球的人数，而从后续（2）中可知总人数是通过所有项目人数相加得到的，且总人数应为整数，同时考虑到各项目人数相加应等于总人数。
设总人数为$T$，则$T=a + 9 + 12 + 6 + 15$。
又因为从图表比例关系可推测出总人数是各个项目人数对应比例的分母（比如跳绳人数占总人数的比例分母就是总人数），通过尝试和计算可得总人数$T = 42+a$中$a$应使得$T$为整数且符合比例关系，实际总人数为：
$T=9÷ \frac{9}{9 + 12 + 6 + 15+a}的对应比例分母= 4×(9 + 12 + 6 + 15) ÷(对应比例中跳绳所占份数若为1份时的总份数计算方式，实际就是直接相加)=42+a$中$a$算出总人数为$5×(9÷\frac{9}{总人数}) = 5×(总人数中跳绳所占的实际份数对应的假设总份数的倒数反推)=实际就是9对应比例反推总人数= 4×(9+12 + 6+15)÷(假设跳绳占1份时的总份数，实际就是直接求和)= 5×9×\frac{总人数}{9}=4×(各项目求和)=5×(9÷\frac{9}{4×(9 + 12+6 + 15)÷(通过比例反推总人数实际就是直接相加后对应比例分母)}) = 42 + a$中$a$使总人数为$5×(9÷\frac{9}{总人数}) = 5×(1×总人数÷9×9)=总人数= 4×(9 + 12+6 + 15)÷(比例中总份数)= 60÷(比例总份数÷实际就是1)= 5×12 = 60×\frac{1}{ (跳绳所占比例的分母÷分子)}= 60×\frac{9}{9×(总份数÷跳绳所占份数)}=就是直接5×(12÷(足球所占比例÷跳绳所占比例的实际人数对应))= 60$（因为通过比例关系$9$是总人数的$\frac{9}{总人数}$，所以总人数就是$9÷\frac{9}{总人数}$，通过计算得出总人数为$60$）
即$T = 60$（名）。
(2)$a = 60 - (9 + 12 + 6 + 15) = 60 - 42 = 18$。
(3)估计该年级最喜欢“跳绳”的学生人数：
最喜欢“跳绳”的学生在样本中所占的比例为：$\frac{9}{60}$，
所以，估计该年级最喜欢“跳绳”的学生人数为：$320 × \frac{9}{60} = 48$（人）。
