19. 解方程.
(1)$x^{2}+10x+21= 0$;
(2)$x(2x-5)= 10-4x$.

(1) 解：
考虑方程 $x^{2} + 10x + 21 = 0$
通过因式分解，得 $(x + 3)(x + 7) = 0$
由此可得 $x + 3 = 0$ 或 $x + 7 = 0$
解得 $x_{1} = -3$，$x_{2} = -7$
(2) 解：
考虑方程 $x(2x - 5) = 10 - 4x$
展开得 $2x^{2} - 5x = 10 - 4x$
移项得 $2x^{2} - 5x + 4x - 10 = 0$
即 $2x^{2} - x - 10 = 0$
通过因式分解，得 $(2x - 5)(x + 2) = 0$
由此可得 $2x - 5 = 0$ 或 $x + 2 = 0$
解得 $x_{1} = \frac{5}{2}$，$x_{2} = -2$

20. 为传承中华民族优秀传统文化,提高学生文化素养,学校举办“经典诵读”比赛,比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”和“小说之趣”三组(依次记为A,B,C).彤彤和祺祺两名同学参加比赛,其中一名同学从3组题目中随机抽取1组,然后放回,另一名同学再随机抽取1组.
(1) 彤彤抽到A组题目的概率是；
(2) 请用列表法或画树状图的方法,求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率.
列表如下：
| 彤彤 | A | B | C |
|------|---|---|---|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果，其中彤彤和祺祺抽到相同题目的结果有3种，即(A,A)、(B,B)、(C,C)，所以概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

(1) $\frac{1}{3}$
(2) 列表如下：
| 彤彤 | A | B | C |
|------|---|---|---|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果，其中彤彤和祺祺抽到相同题目的结果有3种，即(A,A)、(B,B)、(C,C)，所以概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。