3. 在大长方形 $ ABCD$ 中,放入 $ 5$ 个形状大小相同的小长方形,若 $ AB = 11\mathrm{cm}$,$ BC = 15\mathrm{cm}$,则图中阴影部分的总面积为$\mathrm{cm}^{2}$。

25

设小长方形的长为$x\,\mathrm{cm}$，宽为$y\,\mathrm{cm}$。由图可知：$\begin{cases}x + y = 11\\x + 2y = 15\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 4\end{cases}$。大长方形面积为$11×15 = 165\,\mathrm{cm}^2$，5个小长方形总面积为$5×7×4 = 140\,\mathrm{cm}^2$，阴影部分面积为$165 - 140 = 25\,\mathrm{cm}^2$。

4. 某次篮球联赛部分球队积分如下：
|队名|比赛场次|胜场|平场|负场|积分|
|A|16|8|4|4|36|
|B|16|2|8|6|28|
|C|16|0|16|0|32|
|D|16|6|2|8|30|
|E|16|0|12|a|c|
|F|16|b|6|10|22|

(1)由表中数据可知,胜一场积分,平一场积分,负一场积分；
(2)直接写出 $ a= $,$ b= $,$ c= $；
(3)设某队胜 $ m$ 场,负场是平场的 $ 2$ 倍,则该队平场(用含 $ m$ 的式子表示)；
(4)$ G$ 队平了 $ 3$ 场,该队队长声称他们队的积分是 $ 30$ 分,你认为可能吗？为什么？

(1)设胜一场积$x$分，负一场积$y$分，由队C知平一场积$32÷16 = 2$分。
队A：$8x + 4×2 + 4y = 36$，化简得$2x + y = 7$；
队D：$6x + 2×2 + 8y = 30$，化简得$3x + 4y = 13$。
联立解得$x = 3$，$y = 1$。
故胜一场积$3$分，平一场积$2$分，负一场积$1$分。
(2)E队：$a = 16 - 0 - 12 = 4$，$c = 0×3 + 12×2 + 4×1 = 28$；
F队：$b = 16 - 6 - 10 = 0$。
(3)设平场数为$n$，负场数为$2n$，则$m + n + 2n = 16$，解得$n=\dfrac{16 - m}{3}$。
(4)设胜$x$场，负$y$场，平$3$场。
$\begin{cases}x + y + 3 = 16\\3x + y + 3×2 = 30\end{cases}$，解得$x = 5.5$，非整数，故不可能。
(1)3；2；1
(2)4；0；28
(3)$\dfrac{16 - m}{3}$
(4)不可能，理由见上述过程。

5. 某中学举行党史知识竞赛,此次竞赛一共有 $ 25$ 道题,满分为 $ 100$ 分,每一题答对得 $ 4$ 分,答错扣 $ 1$ 分,不答得 $ 0$ 分。
(1)小伟有一道题没有作答,最后得分为 $ 81$ 分,他一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总分不低于 $ 90$ 分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

(1)设小伟答对了$x$道题，因为有一道题没答，所以答错了$(25 - 1 - x)$道题。
根据题意得：$4x - 1×(25 - 1 - x) = 81$
$4x - (24 - x) = 81$
$4x - 24 + x = 81$
$5x = 105$
$x = 21$
答：他一共答对了21道题。
(2)设参赛者需答对$y$道题，则答错$(25 - y)$道题。
根据题意得：$4y - 1×(25 - y) \geq 90$
$4y - 25 + y \geq 90$
$5y \geq 115$
$y \geq 23$
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”。

6. 数学课上,兴趣小组的同学们根据老师所提出的问题,展开了小组展示交流活动。请你认真阅读他们的交流过程,完成相应的学习任务：
篮球联赛积分榜

|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|前进|14|10|4|24|
|东方|14|10|4|24|
|光明|14|9|5|23|
|蓝天|14|9|5|23|
|雄鹰|14|7|7|21|
|远大|14|7|7|21|
|卫星|14|4|10|18|
|钢铁|14|0|14|14|

(Ⅰ)用式子表示一个队的总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(Ⅱ)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
展示交流：
小智：观察积分榜,从钢铁队的比赛数据可以看出,负一场积 $ 1$ 分。若设胜一场的积分为 $ x$ 分,则根据前进队的比赛数据,可以得到方程①____。
小慧：从雄鹰队的比赛数据看,胜一场的积分 $ +$ 负一场的积分共为 $ 3$ 分。若设胜一场的积分为 $ x$ 分,则负一场的积分用含 $ x$ 的式子可以表示为②____分,再根据光明队的比赛数据,还可以列出方程③____。
小聪：根据前进队的比赛数据,若设胜一场的积分为 $ x$ 分,则负一场的积分用含 $ x$ 的式子可以表示为④____分,再根据光明队的比赛数据,还可以列出方程⑤____。
小明：只要我们求出了负一场和胜一场的积分各是多少分,就能解决老师提出的第(Ⅱ)个问题了。
学习任务：
(1)将上述展示交流过程中,序号处缺少的内容补充出来：
①____；②____；
③____；
④____；
⑤____。
(2)求出胜一场的积分是____分。
(3)请你帮助小明解决上述第(Ⅱ)个问题。
(1)
①；②；
③；
④；
⑤。
(2)。
(3)

(1)
①$10x + 4×1 = 24$；
②$3 - x$；
③$9x + 5×(3 - x)=23$；
④$\frac{24 - 10x}{4}$；
⑤$9x + 5×\frac{24 - 10x}{4}=23$。
(2)$2$。
(3)设某队胜$m$场，则负$(14 - m)$场，
由题意得$2m = 14 - m$，
$2m+m = 14$，
$3m = 14$，
$m=\frac{14}{3}$，
因为$m$不是整数，
所以某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。