例 1 将图中的角用两种不同的方法表示出来,填写下表：

|∠1| |∠3|∠4| |∠α|
| |∠ABC| |∠BCA| |

名师导引 (1)当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时,其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示；(2)用三个字母表示一个角时,要把表示顶点的字母写在中间。
|∠1||∠3|∠4||∠α|
||∠ABC||∠BCA|||

| $\angle1$ | $\angle3$ | $\angle4$ | $\angle\alpha$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\angle ACE$ | $\angle BCE$ | $\angle DAB$ | $\angle FBD$ |
| $\angle ACD$ | $\angle BCA$ | $\angle BAC$ | $\angle \alpha$ |

| $\angle1$ | $\angle3$ | $\angle4$ | $\angle\alpha$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\angle ACE$ | $\angle BCE$ | $\angle DAB$（或 $\angle BAD$） | $\angle FBD$（或 $\angle ABC$（此与表格下面重复，按要求应填$\angle FBD$ ） ） |
| $\angle CAD$（或 $\angle ACD$（与$\angle ACE$顶点和部分边重合，按不同表示方法可行）） | $\angle BCA$ | $\angle BAC$ | $\angle BCA$（此与表格下面重复，按不同表示要求应填$\angle FBD$对应的另一种合理即$\angle \alpha$本身规范表示外的合理，按题意填$\angle FBD$ ）|
正确完整填写（避免重复冲突合理表示）：
| $\angle1$ | $\angle3$ | $\angle4$ | $\angle\alpha$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\angle ACE$ | $\angle BCE$ | $\angle DAB$ | $\angle FBD$ |
| $\angle ACD$ | $\angle BCA$ | $\angle BAD$ | $\angle \alpha$（本身也是一种合理表示，按题目要求填另一种$\angle FBD$已体现，这里最终按不重复规范填） 最终填$\angle FBD$对应在表内已体现，此格填$\angle \alpha$（题目要求两种表示，本身是一种，已用$\angle FBD$表示另一种，此格按原始要求填$\angle \alpha$ ）|
最终规范

变式训练 如图是用量角器测量角度的结果,如果∠AOB = ∠COD,那么∠AOD 的度数是。

由量角器测量可知，∠AOB=35°，∠COD=35°（因∠AOB=∠COD），∠BOC=70°。
∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°+70°+35°=140°。
140°

例 2 填空：
(1)1.6° = ' = ''；
(2)52.42° = °'''；
(3)54.36° = °'''；
(4)小明每天下午5:20放学,此时钟面上时针和分针的夹角是。
名师导引 时钟的每个大格30°,每个小格6°；度、分、秒之间是60进制。时针1小时转30°,1分钟转0.5°；分针1分钟转6°。

(1)
因为$1^{\circ}=60'$，所以$1.6^{\circ}=1.6×60' = 96'$；
因为$1^{\circ}=3600''$，所以$1.6^{\circ}=1.6×3600'' = 5760''$。
故答案为$96$，$5760$。
(2)
$52.42^{\circ}$的整数部分是$52^{\circ}$。
小数部分$0.42^{\circ}$换算为分：$0.42×60' = 25.2'$，其整数部分为$25'$。
$0.2'$换算为秒：$0.2×60'' = 12''$。
故答案为$52$，$25$，$12$。
(3)
$54.36^{\circ}$的整数部分是$54^{\circ}$。
小数部分$0.36^{\circ}$换算为分：$0.36×60' = 21.6'$，其整数部分为$21'$。
$0.6'$换算为秒：$0.6×60'' = 36''$。
故答案为$54$，$21$，$36$。
(4)
因为时钟一圈$360^{\circ}$，共$12$个大格，每个大格$30^{\circ}$，$5$点时，时针与分针夹角是$150^{\circ}$。
$20$分钟，分针转了$20×6^{\circ}=120^{\circ}$，时针$20$分钟转了$20×0.5^{\circ}=10^{\circ}$。
所以$5:20$时，时针与分针的夹角是$150^{\circ}+10^{\circ}-120^{\circ}=40^{\circ}$。
故答案为$40^{\circ}$。

变式训练 填空：
(1)27.38° = °'''；
(2)26°30'36'' = °；
(3)1.35° = ' = ''；
(4)3600'' = ' = °；
(5)从13时15分到13时50分,时钟的分针转了°。

(1)
因为$1° = 60'$，$0.38°=(0.38×60)' = 22.8'$，$0.8' = 0.8×60''=48''$，$27°$不变，所以$27.38° = 27°22'48''$；
(2)
因为$1' =(\frac{1}{60})°$，$30' =(30×\frac{1}{60})° = 0.5°$，$36''=(36×\frac{1}{3600})° = 0.01°$，$26°$不变，所以$26°30'36'' = 26.51°$；
(3)
因为$1° = 60'$，$1.35°=(1.35×60)' = 81'$，因为$1° = 3600''$，$1.35°=(1.35×3600)'' = 4860''$，所以$1.35° = 81' = 4860''$；
(4)
因为$1' = 60''$，$3600''=(3600÷60)' = 60'$，因为$1° = 3600''$，$3600'' = 1°$，所以$3600'' = 60' = 1°$；
(5)
分针$60$分钟转一圈，一圈为$360°$，那么每分钟转的角度为$360÷60 = 6°$，从$13$时$15$分到$13$时$50$分，经过的时间是$50 - 15 = 35$分钟，所以分针转的角度是$35×6° = 210°$。
综上，答案依次为：(1)$27$，$22$，$48$；(2)$26.51$；(3)$81$，$4860$；(4)$60$，$1$；(5)$210$。

例 3 如图,南昌位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于南昌的()

A.南偏西70°方向
B.南偏东20°方向
C.北偏西20°方向
D.北偏东70°方向
名师导引 方位角常以正南正北为基准,辅以偏东偏西的度数来表示方向,在航行和测绘中经常用到；从A点看B点与从B点看A点方向相反度数相同。

D

根据方位角的定义，南昌位于淇淇家南偏西$70^{\circ}$方向，是以淇淇家为观测点；而淇淇家位于南昌的什么方向，是以南昌为观测点。
根据“从A点看B点与从B点看A点方向相反，度数相同”，南的相反方向是北，西的相反方向是东，所以淇淇家位于南昌的北偏东$70^{\circ}$（或东偏北$20^{\circ}$ ，北偏东$70^{\circ}$与东偏北$20^{\circ}$意思相同 ）方向。

变式训练 已知轮船A在码头B的北偏东30°方向上,那么码头B在轮船A的()
A.北偏东60°方向上
B.南偏西30°方向上
C.南偏西60°方向上
D.南偏东30°方向上

B

根据方向角的相对性，北偏东的相反方向是南偏西，角度不变。轮船A在码头B的北偏东30°方向，所以码头B在轮船A的南偏西30°方向上。