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1. 下列图形中,是四边形的是 (
B
) [A][B][C][D]答案
B
解析
四边形是由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形。A是五边形，B是四边形，C有曲线不是多边形，D是六边形。
2. 五边形的对角线一共有 (
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
D
)2 [A][B][C][D]A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
答案
D
解析
多边形的对角线条数公式为$\frac{n(n - 3)}{2}$，其中$n$为边数。对于五边形，$n = 5$，则对角线条数为$\frac{5×(5 - 3)}{2}=\frac{5×2}{2}=5$条。
3. 七边形的对角线共有 (
A.12条
B.13条
C.14条
D.15条
C
)3 [A][B][C][D]A.12条
B.13条
C.14条
D.15条
答案
C
解析
对于一个$n$边形，每个顶点都可以引出$n - 3$条对角线（因为不能与其相邻的两个顶点及自身连对角线），$n$个顶点共$n(n - 3)$条，但每条对角线都重复计算了一次，所以$n$边形对角线总数为$\frac{n(n - 3)}{2}$条。当$n = 7$时，$\frac{7×(7 - 3)}{2}=\frac{7×4}{2}=14$条。
4. 如图,将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原五边形的周长
小
(填“大”或“小”),理由是三角形两边之和大于第三边
.答案
小；三角形两边之和大于第三边
解析
原五边形周长为AB+BC+CD+DE+EA，裁去角E后得到的六边形周长为AB+BC+CD+DG+GF+FA。对比可知，六边形周长比五边形周长减少了EG+GA，增加了GF+FA。在三角形EFG中，根据三角形两边之和大于第三边，GF+FA ＜ EG+GA，所以六边形周长比原五边形周长小。
5. 若一个正六边形的周长是18 cm,则这个正六边形的边长是
3
cm.答案
3
解析
正六边形的六条边长度相等，周长等于边长乘以6。已知周长为18cm，所以边长为18÷6=3cm。
6. 我们知道,三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形,四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条……按这个规律,要使n边形木架不变形,至少要再钉
n-3
根木条.(用含n的代数式表示,n为大于3的整数)答案
n-3
解析
三角形稳定性需0根木条；四边形至少1根，五边形至少2根。规律为n边形至少需(n-3)根木条。
7. 从十边形的一个顶点出发,可以引m条对角线,这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形,则m+n的值为
15
.答案
15
解析
从$n$边形的一个顶点出发，可以引$(n - 3)$条对角线，这些对角线将$n$边形分成$(n - 2)$个三角形。
对于十边形，$n = 10$，则从一个顶点出发可引的对角线数$m = 10 - 3 = 7$，分成的三角形数$n = 10 - 2 = 8$。
所以$m + n = 7 + 8 = 15$。
对于十边形，$n = 10$，则从一个顶点出发可引的对角线数$m = 10 - 3 = 7$，分成的三角形数$n = 10 - 2 = 8$。
所以$m + n = 7 + 8 = 15$。
