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1. 计算$-2a^{2}+a^{2}$的结果为(
A.$-3a$
B.$-a$
C.$-3a^{2}$
D.$-a^{2}$
D
)A.$-3a$
B.$-a$
C.$-3a^{2}$
D.$-a^{2}$
答案
D
解析
$-2a^{2}+a^{2}=(-2+1)a^{2}=-a^{2}$
D
D
2. 下列各组中的两项是同类项的一组是(
A.$3m^{2}n^{2}与-m^{2}n^{3}$
B.$\frac{1}{2}xy与2^{2}yx$
C.$5^{3}与a^{3}$
D.$2^{3}x与3^{2}a$
B
)A.$3m^{2}n^{2}与-m^{2}n^{3}$
B.$\frac{1}{2}xy与2^{2}yx$
C.$5^{3}与a^{3}$
D.$2^{3}x与3^{2}a$
答案
B
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$3m^{2}n^{2}$与$-m^{2}n^{3}$，字母$n$的指数不同，不是同类项。
选项B：$\frac{1}{2}xy$与$2^{2}yx$，所含字母相同（都为$x$、$y$），相同字母的指数也相同（都为1），是同类项。
选项C：$5^{3}$与$a^{3}$，所含字母不同，不是同类项。
选项D：$2^{3}x$与$3^{2}a$，所含字母不同，不是同类项。
B
选项A：$3m^{2}n^{2}$与$-m^{2}n^{3}$，字母$n$的指数不同，不是同类项。
选项B：$\frac{1}{2}xy$与$2^{2}yx$，所含字母相同（都为$x$、$y$），相同字母的指数也相同（都为1），是同类项。
选项C：$5^{3}$与$a^{3}$，所含字母不同，不是同类项。
选项D：$2^{3}x$与$3^{2}a$，所含字母不同，不是同类项。
B
3. 下列计算正确的是(
A.$4a - 2a = 2$
B.$3a^{2}+a = 4a^{2}$
C.$-a^{2}-a^{2} = -2a^{2}$
D.$2a^{2}-a = a$
C
)A.$4a - 2a = 2$
B.$3a^{2}+a = 4a^{2}$
C.$-a^{2}-a^{2} = -2a^{2}$
D.$2a^{2}-a = a$
答案
C
解析
A.$4a - 2a = 2a$，故A错误；
B.$3a^{2}$与$a$不是同类项，不能合并，故B错误；
C.$-a^{2}-a^{2} = -2a^{2}$，故C正确；
D.$2a^{2}$与$a$不是同类项，不能合并，故D错误。
结论：C
B.$3a^{2}$与$a$不是同类项，不能合并，故B错误；
C.$-a^{2}-a^{2} = -2a^{2}$，故C正确；
D.$2a^{2}$与$a$不是同类项，不能合并，故D错误。
结论：C
4. 下列说法中正确的是(
A.$\frac{2}{3}xyz与\frac{2}{3}xy$是同类项
B.$\frac{1}{x}与\frac{1}{2}x$是同类项
C.$0.5x^{3}y^{2}与7x^{2}y^{3}$是同类项
D.$5m^{2}n与-4nm^{2}$是同类项
D
)A.$\frac{2}{3}xyz与\frac{2}{3}xy$是同类项
B.$\frac{1}{x}与\frac{1}{2}x$是同类项
C.$0.5x^{3}y^{2}与7x^{2}y^{3}$是同类项
D.$5m^{2}n与-4nm^{2}$是同类项
答案
D
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A选项：$\frac{2}{3}xyz$含字母$x,y,z$，$\frac{2}{3}xy$含字母$x,y$，字母不同，不是同类项。
B选项：$\frac{1}{x}$不是整式，$\frac{1}{2}x$是整式，不是同类项。
C选项：$0.5x^{3}y^{2}$中$x$的指数为$3$，$y$的指数为$2$；$7x^{2}y^{3}$中$x$的指数为$2$，$y$的指数为$3$，相同字母指数不同，不是同类项。
D选项：$5m^{2}n$与$-4nm^{2}$所含字母都为$m,n$，且$m$的指数都为$2$，$n$的指数都为$1$，是同类项。
D
A选项：$\frac{2}{3}xyz$含字母$x,y,z$，$\frac{2}{3}xy$含字母$x,y$，字母不同，不是同类项。
B选项：$\frac{1}{x}$不是整式，$\frac{1}{2}x$是整式，不是同类项。
C选项：$0.5x^{3}y^{2}$中$x$的指数为$3$，$y$的指数为$2$；$7x^{2}y^{3}$中$x$的指数为$2$，$y$的指数为$3$，相同字母指数不同，不是同类项。
D选项：$5m^{2}n$与$-4nm^{2}$所含字母都为$m,n$，且$m$的指数都为$2$，$n$的指数都为$1$，是同类项。
D
5. 【教材P96例1变式】下列整式与$ab^{2}$为同类项的是(
A.$a^{2}b$
B.$-2ab^{2}$
C.$ab$
D.$ab^{2}c$
B
)A.$a^{2}b$
B.$-2ab^{2}$
C.$ab$
D.$ab^{2}c$
答案
B
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$a^{2}b$中$a$的指数为2，$b$的指数为1，与$ab^{2}$中字母指数不同，不是同类项。
选项B：$-2ab^{2}$所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，与$ab^{2}$相同，是同类项。
选项C：$ab$中$b$的指数为1，与$ab^{2}$中$b$的指数不同，不是同类项。
选项D：$ab^{2}c$多了字母$c$，与$ab^{2}$所含字母不同，不是同类项。
B
选项A：$a^{2}b$中$a$的指数为2，$b$的指数为1，与$ab^{2}$中字母指数不同，不是同类项。
选项B：$-2ab^{2}$所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，与$ab^{2}$相同，是同类项。
选项C：$ab$中$b$的指数为1，与$ab^{2}$中$b$的指数不同，不是同类项。
选项D：$ab^{2}c$多了字母$c$，与$ab^{2}$所含字母不同，不是同类项。
B
6. 下列计算正确的是(
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2} = a^{3}$
D.$5x^{2}y - 3xy^{2} = 2xy$
B
)A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2} = a^{3}$
D.$5x^{2}y - 3xy^{2} = 2xy$
答案
B
7. 若代数式$-4x^{6}y与x^{2n}y$是同类项,则常数$n$的值为
3
。答案
3
解析
因为$-4x^{6}y$与$x^{2n}y$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$2n = 6$，解得$n = 3$。
3
3
8. 若关于$x的多项式ax + bx(abx \neq 0)合并同类项后结果为0$,则$a$,$b$满足的关系式是
a+b=0
。答案
a+b=0
解析
$ax + bx=(a + b)x$，因为合并同类项后结果为$0$，且$abx \neq 0$，所以$a + b = 0$。
9. 【教材P96例1变式】合并同类项：
(1) $-7a + 3a^{2}+3a - a^{2}+3$；
(2) $4xy^{2}-3x^{2}y + 2xy^{2}-3x^{2}y - 2$。
(1) $-7a + 3a^{2}+3a - a^{2}+3$；
(2) $4xy^{2}-3x^{2}y + 2xy^{2}-3x^{2}y - 2$。
答案
(1)2a²-4a+3；
(2)6xy²-6x²y-2
1. 如果单项式$-x^{a + 1}y^{3}与\frac{1}{2}y^{b}x^{2}$是同类项,那么$a$,$b$的值分别为(
A.$a = 2$,$b = 3$
B.$a = 1$,$b = 2$
C.$a = 1$,$b = 3$
D.$a = 2$,$b = 2$
C
)A.$a = 2$,$b = 3$
B.$a = 1$,$b = 2$
C.$a = 1$,$b = 3$
D.$a = 2$,$b = 2$
答案
C
解析
因为同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。
对于单项式$-x^{a + 1}y^{3}$与$\frac{1}{2}y^{b}x^{2}$，$x$的指数应相等，即$a + 1 = 2$，解得$a = 1$；$y$的指数应相等，即$b = 3$。
C
对于单项式$-x^{a + 1}y^{3}$与$\frac{1}{2}y^{b}x^{2}$，$x$的指数应相等，即$a + 1 = 2$，解得$a = 1$；$y$的指数应相等，即$b = 3$。
C
2. 若$-\frac{1}{2}a^{3x - 1}b^{2}与\frac{2}{3}a^{8}b^{3y + \frac{4}{3}}$是同类项,则代数式$(x - 3)^{2013}\cdot(\frac{4}{9}+y)^{2013}$的值是(
A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.不能确定
B
)A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.不能确定
答案
B
解析
因为$-\frac{1}{2}a^{3x - 1}b^{2}$与$\frac{2}{3}a^{8}b^{3y + \frac{4}{3}}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于字母$a$：$3x - 1 = 8$，解得$3x = 9$，$x = 3$。
对于字母$b$：$2 = 3y + \frac{4}{3}$，$3y = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$，解得$y = \frac{2}{9}$。
则$(x - 3)^{2013} \cdot (\frac{4}{9} + y)^{2013} = (3 - 3)^{2013} \cdot (\frac{4}{9} + \frac{2}{9})^{2013} = 0^{2013} \cdot (\frac{6}{9})^{2013} = 0$。
B
对于字母$a$：$3x - 1 = 8$，解得$3x = 9$，$x = 3$。
对于字母$b$：$2 = 3y + \frac{4}{3}$，$3y = 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}$，解得$y = \frac{2}{9}$。
则$(x - 3)^{2013} \cdot (\frac{4}{9} + y)^{2013} = (3 - 3)^{2013} \cdot (\frac{4}{9} + \frac{2}{9})^{2013} = 0^{2013} \cdot (\frac{6}{9})^{2013} = 0$。
B
3. 如果关于$a$,$b的代数式7a^{4}-6a^{2}b + 5a^{3}+ma^{2}b的值与b$无关,那么(
A.$a = 0$
B.$b = 0$
C.$m = 0$
D.$m = 6$
D
)A.$a = 0$
B.$b = 0$
C.$m = 0$
D.$m = 6$
答案
D
解析
$7a^{4}-6a^{2}b + 5a^{3}+ma^{2}b=7a^{4}+5a^{3}+(m-6)a^{2}b，$
因为代数式的值与b无关，所以含b的项系数为0，即m-6=0，解得m=6。
D
因为代数式的值与b无关，所以含b的项系数为0，即m-6=0，解得m=6。
D
4. 已知$3x^{2}y^{m + n}与2x^{2m}y^{3}$是同类项,那么$m$的值为
1
,$n$的值为2
。答案
1 2
解析
因为$3x^{2}y^{m + n}$与$2x^{2m}y^{3}$是同类项，所以相同字母的指数分别相等。
对于$x$的指数：$2 = 2m$，解得$m = 1$。
对于$y$的指数：$m + n = 3$，将$m = 1$代入，得$1 + n = 3$，解得$n = 2$。
1 2
对于$x$的指数：$2 = 2m$，解得$m = 1$。
对于$y$的指数：$m + n = 3$，将$m = 1$代入，得$1 + n = 3$，解得$n = 2$。
1 2
5. 若$-4x^{m - 2}y^{3}与3x^{3}y^{7 - 2n}$是同类项,则$m^{2}+2^{n}= $
29
,$n^{2}+2^{m}= $36
。答案
29 36
解析
因为$-4x^{m - 2}y^{3}$与$3x^{3}y^{7 - 2n}$是同类项，所以$m - 2 = 3$，$7 - 2n = 3$。
由$m - 2 = 3$，得$m = 5$。
由$7 - 2n = 3$，得$2n = 4$，$n = 2$。
则$m^{2}+2^{n}=5^{2}+2^{2}=25 + 4=29$，$n^{2}+2^{m}=2^{2}+2^{5}=4 + 32=36$。
29 36
由$m - 2 = 3$，得$m = 5$。
由$7 - 2n = 3$，得$2n = 4$，$n = 2$。
则$m^{2}+2^{n}=5^{2}+2^{2}=25 + 4=29$，$n^{2}+2^{m}=2^{2}+2^{5}=4 + 32=36$。
29 36
6. 若$a^{2}+a = 1$,则$-2a^{2}-2a + 2012= $
2010
。答案
2010
解析
因为$a^{2}+a = 1$，所以$-2a^{2}-2a=-2(a^{2}+a)=-2×1=-2$，则$-2a^{2}-2a + 2012=-2 + 2012=2010$。
2010
2010
