结构梳理

填空：①；②；③；④。

①整数；
②分数；
③0；
④负分数。

根据有理数的分类：
有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数，0和负整数。
分数分为正分数和负分数。
所以：
①是整数。
②是分数。
③是0。
④是负分数。

1. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正、负数来表示相反意义的量。若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”,则分针逆时针旋转一周半可记作()
A.-2.5
B.-1.5
C.-0.5
D.1.5

B

顺时针旋转一周记为“+1”，则逆时针旋转为负，一周半即1.5周，所以逆时针旋转一周半记作“-1.5”。

2. 某地区今年粮食总产量比去年增长了5%,若“+5%”表示增长5%,则“-35%”表示()
A.减少35%
B.增长35%
C.减少65%
D.增长65%

A

题目中给出“+5%”表示增长5%，根据正负数表示相反意义的量的原则，“-35%”应表示与增长相反的意义，即减少35%。

3. 下列说法不正确的是()
A.-3.14既是负数、分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.-2024是负整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界

C

A. -3.14 是负数，可表示为分数形式（如 -314/100），且属于有理数，该说法正确；
B. 0 既不属于正数也不属于负数，但属于整数，该说法正确；
C. -2024 是负整数，而整数属于有理数，因此“不是有理数”的说法错误；
D. 0 是正数和负数的基准或分界，该说法正确。

4. 因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数,所以有限小数与无限循环小数都是。

有理数

根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，而有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数。

5. 下列各数中,是负有理数的是(填序号)。
①$-\frac{2}{3}$；②$-\frac{\pi}{3}$；③0.1；④-0.54；⑤+5。

①④

负有理数需满足两个条件：
是负数。
为有理数（可以表示为两个整数的比）。
依次判断每个数：
① $-\frac{2}{3}$：是负数且为有理数。
②$ -\frac{\pi}{3}$：虽然是负数，但$\pi$是无理数，所以整体是无理数。
③ 0.1：是正数。
④ -0.54：是负数且可以表示为有理数（$-\frac{54}{100}$或简化为$-\frac{27}{50}$）。
⑤ +5：是正数。
根据以上判断，只有①和④满足负有理数的条件。

6. 思考下面各对量：①气温下降2℃与气温为-2℃；②小南向东走25m与小南向西走25m；③收入2000元与亏损2000元；④胜三局与负六局。其中具有相反意义的量有(填序号)。

②④

首先，需要明确什么是具有相反意义的量，即两个量如果它们的意义相反，比如一个表示增加，另一个表示减少，或者一个表示正向，另一个表示负向，则它们就是具有相反意义的量。
①“气温下降$2° C$”表示的是气温的变化，而“气温为$-2 ° C$”表示的是气温的状态，不是变化，所以它们不是具有相反意义的量。
②“小南向东走$25m$”与“小南向西走$25m$”，东和西是相反的方向，所以这两个量是具有相反意义的量。
③“收入$2000$元”表示的是收入的增加，而“亏损$2000$元”表示的是支出的增加（或者收入的减少），虽然它们都与金钱有关，但一个表示收入，一个表示支出，所以它们不是（直接）具有相反意义的量（在这里，更准确的相反意义应该是“收入$2000$元”与“支出$2000$元”）。
④“胜三局”与“负六局”，胜和负是相反的结果，所以这两个量是具有相反意义的量，题目要求的是量，胜三局与负六局都是表示的胜与负的局数，符合题意。
综上所述，具有相反意义的量有②和④。