结构梳理

填空：①；②。

①线段；②叠合

根据几何的基本事实，两点之间线段最短，所以①处应填入“线段”。
比较线段长短的方法除了观察法、度量法之外，还可以通过叠合法进行比较，所以②处应填入“叠合”。

1. 下列说法正确的是()

A.如果 $ AP = BP $,那么点 $ P $ 是 $ AB $ 的中点
B.两点间的距离就是两点间的线段
C.比较线段的长短只能用度量法
D.尺规作图只能使用没有刻度的直尺与圆规

D

A. 仅根据$AP = BP$，不能确定点$P$位于线段$AB$上，因此不能确定$P$是$AB$的中点，该选项错误。
B. 两点间的距离是两点间线段的长度，而不是线段本身，该选项错误。
C. 比较线段的长短除了度量法，还可以用叠合法，该选项错误。
D. 尺规作图确实只能使用没有刻度的直尺与圆规，该选项正确。

2. 如图所示,在线段 $ MN $ 上,分别以点 $ M $,$ N $ 为圆心,$ c $ 为半径画弧,交线段 $ MN $ 于点 $ E $,$ F $,则线段 $ MF $ 与 $ NE $ 的大小关系是()

A.$ MF ＞ NE $
B.$ MF ＜ NE $
C.$ MF = NE $
D.不能确定

C

由题意可知，以点 $ M $ 为圆心，$ c $ 为半径画弧，交线段 $ MN $ 于点 $ E $，所以 $ ME = c $。
同理，以点 $ N $ 为圆心，$ c $ 为半径画弧，交线段 $ MN $ 于点 $ F $，所以 $ NF = c $。
因为 $ E $ 和 $ F $ 是同一条线段 $ MN $ 上的点，且 $ ME = NF = c $，所以 $ MF = ME + EF $，$ NE = NF + EF $。
由于 $ ME = NF $，所以 $ MF = NE $。

3. 已知点 $ A $,$ B $,$ C $ 在同一直线上,$ AB = 7\ cm $,$ AC = 2\ cm $,求 $ BC $ 的长。对于其答案,甲答 $ BC = 9\ cm $,乙答 $ BC = 5\ cm $,则()
A.只有甲对
B.只有乙对
C.甲、乙的答案合在一起才完整
D.甲、乙的答案合在一起也不完整

C

当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=7-2=5cm；当点C在线段AB的延长线上时，BC=AB+AC=7+2=9cm。所以BC的长为5cm或9cm，甲、乙的答案合在一起才完整。

4. 如图,点 $ C $,$ D $ 分别是线段 $ AB $ 上的两点($ CD ＞ AC $,$ CD ＞ BD $),用圆规在线段 $ CD $ 上截取 $ CE = AC $,$ DF = BD $,若点 $ E $ 与点 $ F $ 恰好重合,$ AB = 8 $,则 $ CD $ 等于()

A.4
B.4.5
C.5
D.5.5

A

设 $ AC = x $，$ BD = y $。
因为 $ CE = AC $，所以 $ CE = x $；因为 $ DF = BD $，所以 $ DF = y $。
由于点 $ E $ 与点 $ F $ 重合，且 $ E $ 在 $ CD $ 上（由 $ C $ 向右截取 $ CE $ 得到），$ F $ 在 $ CD $ 上（由 $ D $ 向左截取 $ DF $ 得到），故 $ CD = CE + DF = x + y $。
又因为 $ AB = AC + CD + BD = x + CD + y = 8 $，将 $ CD = x + y $ 代入得 $ x + (x + y) + y = 8 $，即 $ 2(x + y) = 8 $，所以 $ x + y = 4 $，即 $ CD = 4 $。