2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第17页答案
1. 三角形的重心是 (
A
)

A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.不能确定

答案

A

解析

三角形的重心是三角形三条中线的交点，中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，根据三角形重心的定义可知，三条中线的交点就是三角形的重心。而三条高的交点是垂心，三条角平分线的交点是内心。所以三角形的重心是三条中线的交点。
2. 下面几个常见的平面图形的重心标注不正确的是 (
D
)

答案

D
3. 如图,点$G为\triangle ABC$的重心,延长$AG交BC于点E$,若$\triangle ABE的面积为2$,则$\triangle AEC$的面积为 (
A
)

A.2

B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案

A

解析

由于点$G$是$\triangle ABC$的重心，根据重心的性质得$AE$是$BC$边上的中线，
所以$BE=CE$，
由于$\triangle ABE$和$\triangle AEC$的高相同，
所以$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle AEC}$（等底等高），
已知$S_{\triangle ABE}=2$，
所以$S_{\triangle AEC}=2$。
4. 如图,在$5× 5$的正方形网格中,点$A$,$B$,$C$都是格点,则$\triangle ABC$的重心在(
C
)

A.线段$DE$上
B.线段$EF$上
C.线段$BE$上
D.线段$FG$上

答案

【解析】：三角形重心是三条中线的交点。在5×5网格中，确定△ABC顶点坐标，设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃)，作出AC边中线（B与AC中点连线）和BC边中线（A与BC中点连线），两中线交点即为重心。通过网格作图可知，交点位于线段BE上。
【答案】：C
5. 如图,将长方形$ABCD沿EF$剪开,得到两个长方形,这两个长方形的重心分别为$M$,$N$,当剪切线$EF$从左向右移动时,两个重心之间的距离$MN$的长度 (
C
)

A.变小
B.变大
C.不变
D.先变大,再变小

答案

C

解析

设长方形ABCD中，BC长为a，AB宽为b，以B为原点建立坐标系，B(0,0)，C(a,0)，A(0,b)，D(a,b)。设剪切线EF为竖直线段，E(t,0)在BC上，F(t,b)在AD上，t为E点横坐标（0＜t＜a）。
左边长方形ABEF的重心M为其对角线交点，坐标为(t/2, b/2)；右边长方形FECD的重心N为其对角线交点，坐标为((a+t)/2, b/2)。
MN距离为两点横坐标差的绝对值：|(a+t)/2 - t/2| = a/2，与t无关。故MN长度不变。