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1. 下列各式：$ab$,$\frac{2}{x}$,$-xy^{2}$,$x^{2}+2xy$,$-2$,其中单项式有(
A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个
C
)A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个
答案
C
解析
根据单项式的定义，表示数与字母乘积的式子是单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
$ab$是数与字母的乘积，是单项式；
$\frac{2}{x}$分母含有字母，不是单项式；
$-xy^{2}$是数与字母的乘积，是单项式；
$x^{2}+2xy$是多项式，不是单项式；
$-2$是单独的一个数，是单项式。
所以单项式有$ab$，$-xy^{2}$，$-2$，共$3$个。
$ab$是数与字母的乘积，是单项式；
$\frac{2}{x}$分母含有字母，不是单项式；
$-xy^{2}$是数与字母的乘积，是单项式；
$x^{2}+2xy$是多项式，不是单项式；
$-2$是单独的一个数，是单项式。
所以单项式有$ab$，$-xy^{2}$，$-2$，共$3$个。
2. 单项式$-3a^{3}b$的系数是(
A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$
D
)A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$
答案
D
解析
单项式的系数是单项式中的数字因数，对于单项式$-3a^{3}b$，其数字因数是$-3$，所以系数是$-3$。
3. 下列单项式中,次数是$5$的是(
A.$5^{5}$
B.$3^{2}x^{3}$
C.$x^{3}y$
D.$xy^{4}$
D
)A.$5^{5}$
B.$3^{2}x^{3}$
C.$x^{3}y$
D.$xy^{4}$
答案
D
解析
A选项$5^{5}$是常数项，次数为$0$；
B选项$3^{2}x^{3}=9x^{3}$，次数为$3$；
C选项$x^{3}y$，次数为$3 + 1 = 4$；
D选项$xy^{4}$，次数为$1 + 4 = 5$。
4. 单项式$-2x^{2}y$的系数和次数分别是(
A.$3$,$4$
B.$-2$,$2$
C.$3$,$-2$
D.$-2$,$3$
D
)A.$3$,$4$
B.$-2$,$2$
C.$3$,$-2$
D.$-2$,$3$
答案
D
解析
单项式中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数。$-2x^{2}y$的系数是$-2$，次数是$2 + 1 = 3$。
5. 下列说法中,正确的是(
A.$12\pi$不是单项式
B.$-\frac{xyz}{2}的系数是-1$
C.$xy^{3}的系数是1$
D.$\frac{5\pi ab}{6}的系数是\frac{5}{6}$
C
)A.$12\pi$不是单项式
B.$-\frac{xyz}{2}的系数是-1$
C.$xy^{3}的系数是1$
D.$\frac{5\pi ab}{6}的系数是\frac{5}{6}$
答案
C
解析
A. $12\pi$是一个常数，按照单项式的定义，常数是属于单项式的，所以A选项错误。
B. 对于单项式$-\frac{xyz}{2}$，其系数是前面的数字部分，即$-\frac{1}{2}$，与选项给出的-1不符，所以B选项错误。
C. 对于单项式$xy^{3}$，其系数是前面的数字部分，因为没有明确给出数字，所以默认为1，与选项给出的1相符，所以C选项正确。
D. 对于单项式$\frac{5\pi ab}{6}$，其系数是前面的数字与常数的乘积部分，即$\frac{5\pi}{6}$，与选项给出的$\frac{5}{6}$不符，所以D选项错误。
B. 对于单项式$-\frac{xyz}{2}$，其系数是前面的数字部分，即$-\frac{1}{2}$，与选项给出的-1不符，所以B选项错误。
C. 对于单项式$xy^{3}$，其系数是前面的数字部分，因为没有明确给出数字，所以默认为1，与选项给出的1相符，所以C选项正确。
D. 对于单项式$\frac{5\pi ab}{6}$，其系数是前面的数字与常数的乘积部分，即$\frac{5\pi}{6}$，与选项给出的$\frac{5}{6}$不符，所以D选项错误。
6. 已知$(m - 3)xy^{|m| + 1}是关于x$,$y$的五次单项式,则$m$的值是(
A.$3$
B.$-3$
C.$3或-3$
D.以上都不对
B
)A.$3$
B.$-3$
C.$3或-3$
D.以上都不对
答案
B
解析
要使$(m - 3)xy^{|m| + 1}$是关于$x$，$y$的五次单项式，需要满足以下条件：
1. 单项式中所有变量的指数和为$5$，即$x$的指数$1$加上$y$的指数$|m| + 1$等于$5$，即：
$1 + |m| + 1 = 5$，可得：
$|m| + 2 = 5$，
$|m| = 3$，
所以$m = 3$或$m = -3$。
2. 系数$m - 3 \neq 0$，即$m \neq 3$。
综上，$m = -3$。
1. 单项式中所有变量的指数和为$5$，即$x$的指数$1$加上$y$的指数$|m| + 1$等于$5$，即：
$1 + |m| + 1 = 5$，可得：
$|m| + 2 = 5$，
$|m| = 3$，
所以$m = 3$或$m = -3$。
2. 系数$m - 3 \neq 0$，即$m \neq 3$。
综上，$m = -3$。
7. 如果$-\frac{1}{2}a^{2}b^{n}$是五次单项式,则$n$的值为(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
C
)A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案
C
解析
因为单项式的次数是所有字母的指数和，所以在$-\frac{1}{2}a^{2}b^{n}$中，$2 + n = 5$，解得$n = 3$。
8. 写出下列各单项式的系数和次数.
|单项式| $10a$ | $-x^{3}$ | $ab^{2}c^{3}$ | $-\frac{3x^{3}y}{4}$ | $\pi r^{2}$ |
|系数|
|次数|
|单项式| $10a$ | $-x^{3}$ | $ab^{2}c^{3}$ | $-\frac{3x^{3}y}{4}$ | $\pi r^{2}$ |
|系数|
10
|$-1$
|1
|$-\frac{3}{4}$
|$\pi$
||次数|
1
|3
|6
|4
|2
|答案
|单项式| $10a$ | $-x^{3}$ | $ab^{2}c^{3}$ | $-\frac{3x^{3}y}{4}$ | $\pi r^{2}$ |
|----|----|----|----|----|----|
|系数|10|$-1$|1|$-\frac{3}{4}$|$\pi$|
|次数|1|3|6|4|2|
|----|----|----|----|----|----|
|系数|10|$-1$|1|$-\frac{3}{4}$|$\pi$|
|次数|1|3|6|4|2|
解析
对于单项式$10a$，数字因数是10，所以系数为10；字母$a$的指数是1，所以次数为1。
对于单项式$-x^{3}$，数字因数是$-1$，所以系数为$-1$；字母$x$的指数是3，所以次数为3。
对于单项式$ab^{2}c^{3}$，数字因数是1（省略不写），所以系数为1；字母$a$、$b$、$c$的指数分别是1、2、3，次数为$1+2+3=6$。
对于单项式$-\frac{3x^{3}y}{4}$，数字因数是$-\frac{3}{4}$，所以系数为$-\frac{3}{4}$；字母$x$、$y$的指数分别是3、1，次数为$3+1=4$。
对于单项式$\pi r^{2}$，数字因数是$\pi$，所以系数为$\pi$；字母$r$的指数是2，所以次数为2。
对于单项式$-x^{3}$，数字因数是$-1$，所以系数为$-1$；字母$x$的指数是3，所以次数为3。
对于单项式$ab^{2}c^{3}$，数字因数是1（省略不写），所以系数为1；字母$a$、$b$、$c$的指数分别是1、2、3，次数为$1+2+3=6$。
对于单项式$-\frac{3x^{3}y}{4}$，数字因数是$-\frac{3}{4}$，所以系数为$-\frac{3}{4}$；字母$x$、$y$的指数分别是3、1，次数为$3+1=4$。
对于单项式$\pi r^{2}$，数字因数是$\pi$，所以系数为$\pi$；字母$r$的指数是2，所以次数为2。
