1. 用圆规比较两条线段 $ A'B' $ 和 $ AB $ 的长短(如图),下列结论正确的是( )

A.$ A'B' ＞ AB $
B.$ A'B' = AB $
C.$ A'B' ＜ AB $
D.不确定
 

A

A

2. 如图,点 $ C $ 为线段 $ AB $ 的中点,点 $ D $ 为线段 $ AC $ 的中点,已知 $ AB = 8 $,则 $ BD = $()

A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

C

∵点C为线段AB的中点，AB=8
∴AC=BC=AB/2=4
∵点D为线段AC的中点
∴AD=DC=AC/2=2
∴BD=DC+CB=2+4=6

3. 如图,某同学的家在 $ A $ 处,现在该同学要去位于 $ D $ 处的同学家,请帮助他选择一条最近的路线()

A.$ A \to B \to M \to D $
B.$ A \to B \to F \to D $
C.$ A \to B \to E \to F \to D $
D.$ A \to B \to C \to D $

B

观察图形，各路线均需经过A→B。比较B到D的路径：B→M→D、B→F→D、B→E→F→D、B→C→D。根据两点之间线段最短，连接B、D两点，线段BD为最短路径。图中F点在BD上，故B→F→D是B到D的最短路径，所以A→B→F→D最近。

4. 草地上放置 $ A,B $ 两个小球,它们之间的距离是 $ 10 cm $,若小球 $ C $ 可以在草地上任意摆放,那么小球 $ C $ 到 $ A,B $ 两球的距离之和的最小值为()
A.$ 10 cm $
B.$ 9 cm $
C.$ 6 cm $
D.不能确定

A

根据题意，当小球$C$放置在$A$、$B$之间的直线上时，$C$到$A$和$B$的距离之和最小。
此时，$AC + BC = AB = 10 cm$。
若$C$不在$A$、$B$的连线上，则根据三角形不等式，$AC + BC ＞ AB$。
因此，最小值为$10 cm$。

5. 如图,线段 $ x $ 表示()

A.$ 2a - b + c $
B.$ 2a + b - c $
C.$ 2a + b + c $
D.$ 2a $
 

B

由图可知，线段$x$由两段长度为$a$的线段和一段长度为$b$的线段组成，再减去一段长度为$c$的线段，即$x= a + a + b - c=2a + b - c$。

6. 如图,点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,点 $ D $ 是线段 $ BC $ 的中点,下列说法错误的是()

A.$ BD = AB - AD $
B.$ CD = \frac{1}{2}AB - BD $
C.$ AC + BD = BC + CD $
D.$ CD = \frac{1}{3}AB $

D

已知点$C$是线段$AB$的中点，则$AC = BC=\frac{1}{2}AB$；点$D$是线段$BC$的中点，则$BD = CD=\frac{1}{2}BC$。
选项A：
因为$AB=AD + BD$，所以$BD = AB - AD$，该选项正确。
选项B：
已知$CD=\frac{1}{2}BC$，$BC=\frac{1}{2}AB$，$BD = CD$，$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}AB)= \frac{1}{2}AB - BD$（将$BD$移到左边可得$CD+BD=\frac{1}{2}AB$，因为$BD = CD$，所以$2CD=\frac{1}{2}AB$，即$CD=\frac{1}{2}AB - BD$），该选项正确。
选项C：
$AC + BD=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{4}AB=\frac{3}{4}AB$，$BC + CD=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{4}AB=\frac{3}{4}AB$，所以$AC + BD = BC + CD$，该选项正确。
选项D：
因为$CD=\frac{1}{2}BC$，$BC=\frac{1}{2}AB$，所以$CD=\frac{1}{4}AB\neq\frac{1}{3}AB$，该选项错误。