1. (1)如图①所示,用3根等长的磁力棒可以搭出一个等边三角形,如图②所示,搭两个等边三角形至少需要5根磁力棒,用6根磁力棒最多可以搭出多少个等边三角形(可以考虑立体图形)? 请画出示意图.
(2)用9根磁力棒在一个平面内最多可以搭出几个等边三角形? 用9根磁力棒搭成立体图形最多可以搭出几个等边三角形? 请画出示意图.

(1) 4个。示意图：正四面体（4个等边三角形面，6条棱）。
(2) 平面内：5个。示意图：平面内由5个小等边三角形组成的网格图形（通过共用边实现，如3根组成基础三角形，后续三角形尽量共用2条边）。
立体图形：7个。示意图：两个正四面体共用一个面组成的立体图形（共9条棱，7个等边三角形面）。

2. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分.
(1)将一个四边形进行三角剖分,有多少种剖分方法? 五边形呢? 请画出示意图.
(2)将一个$n(n\geqslant 3)$边形进行三角剖分,能剖分出多少个三角形? 将一个多边形进行三角剖分得到的三角形个数与多边形的边数有什么关系?

(1)四边形有2种三角剖分方法：
示意图（文字描述）：对于四边形$ABCD$，可以连接对角线$AC$或$BD$进行三角剖分。
五边形有5种三角剖分方法：
示意图（文字描述）：对于五边形$ABCDE$，可以选择顶点$A$，然后分别连接$A$与$C$，$A$与$D$；或选择顶点$B$，然后分别连接$B$与$D$，$B$与$E$；以此类推，共有5种方式。
(2)对于一个$n(n\geqslant 3)$边形，三角剖分后能剖分出$n-2$个三角形。
关系：三角剖分后得到的三角形个数等于多边形的边数减2。

3. 对于一个$n$边形的三角剖分有多种方法,有一个公式：当$n\geqslant 3$时,$\frac {D_{n+1}}{D_{n}}= \frac {4n - 6}{n}(D_{3}= 1)$. 例如：四边形的三角剖分方法数为$D_{4}$,因为$\frac {D_{4}}{D_{3}}= \frac {4×3 - 6}{3}= 2$,所以$D_{4}= D_{3}×2= 2$,所以四边形的三角剖分方法数为2. 请你用该公式验证第2题中五边形的三角剖分方法数,并计算六边形、七边形的三角剖分方法数.

验证五边形三角剖分方法数：
已知 $ D_3 = 1 $，由公式 $ \frac{D_{n+1}}{D_n} = \frac{4n - 6}{n} $：
当 $ n = 4 $ 时，$ \frac{D_5}{D_4} = \frac{4 × 4 - 6}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $。
又 $ D_4 = 2 $，故 $ D_5 = D_4 × \frac{5}{2} = 2 × \frac{5}{2} = 5 $。
计算六边形三角剖分方法数：
当 $ n = 5 $ 时，$ \frac{D_6}{D_5} = \frac{4 × 5 - 6}{5} = \frac{14}{5} $。
则 $ D_6 = D_5 × \frac{14}{5} = 5 × \frac{14}{5} = 14 $。
计算七边形三角剖分方法数：
当 $ n = 6 $ 时，$ \frac{D_7}{D_6} = \frac{4 × 6 - 6}{6} = 3 $。
则 $ D_7 = D_6 × 3 = 14 × 3 = 42 $。
结论：五边形三角剖分方法数为5，六边形为14，七边形为42。
5；14；42