5. 根据下列 $ x $，$ y $ 的值，分别求代数式 $ x^3 - 3xy $ 的值：
(1) $ x = -2 $，$ y = \frac{1}{3} $；
(2) $ x = \frac{1}{3} $，$ y = -2 $.

5.（1）-6；（2）$\frac{55}{27}$.

(1)当$x = -2$，$y=\frac{1}{3}$时，$x^3 - 3xy=(-2)^3-3×(-2)×\frac{1}{3}=-8 + 2=-6$；
(2)当$x=\frac{1}{3}$，$y = -2$时，$x^3-3xy=(\frac{1}{3})^3-3×\frac{1}{3}×(-2)=\frac{1}{27}+2=\frac{55}{27}$。

6. 已知长、宽分别为 $ a $，$ b $ 的长方形花园.
(1) 如图（1），中间修一条宽为 $ c $ 的长方形小路，用代数式表示剩余部分的面积；
(2) 如图（2），中间修两条宽为 $ c $ 的长方形小路，用代数式表示剩余部分的面积；
(3) 当 $ a = 16 $，$ b = 9 $，$ c = 1 $ 时，分别求出图（1）和图（2）中剩余部分的面积.

6.（1）ab-bc或b(a-c)；（2）ab-ac-bc+c²或(a-c)(b-c)；（3）135；120.

（1）$ab - bc$或$b(a - c)$
（2）$ab - ac - bc + c^2$或$(a - c)(b - c)$
（3）当$a = 16$，$b = 9$，$c = 1$时，图（1）剩余面积为$16×9 - 9×1 = 144 - 9 = 135$；图（2）剩余面积为$(16 - 1)(9 - 1) = 15×8 = 120$

7. 已知摄氏温度（$ ° C $）与华氏温度（$ ° F $）之间的转换关系是：$ t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) $ 或 $ t_F = 32 + \frac{9}{5}t_C $（$ t_C $ 表示 $ t $ 摄氏度，$ t_F $ 表示 $ t $ 华氏度）. 某天，纽约的气温是 $ t_F = 64.4 ° F $，上海的气温是 $ 17 ° C $，这天气温较高的是纽约还是上海？

7. 纽约. 当$t_{F}=64.4\ ^{\circ}F$时，$t_{C}=\frac{5}{9}(t_{F}-32)=\frac{5}{9}(64.4-32)=18\ (^{\circ}C)$，因为18＞17，所以这天纽约的气温比较高.

8. 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况. 这个指数等于人体体重（单位：$ kg $）除以人体身高（单位：$ m $）的平方所得的商. 若一个人的身体质量指数取值范围为 $ 20 \sim 25 $，则属于正常范围；若身体质量指数低于 $ 18 $，则属于体重过低；若身体质量指数高于 $ 30 $，则属于超重.
(1) 若一个人的体重为 $ w $（单位：$ kg $），身高为 $ h $（单位：$ m $），试求他的身体质量指数 $ p $（用含 $ w $，$ h $ 的代数式表示）；
(2) 小张的身高是 $ 1.75 m $，体重是 $ 68 kg $，请你由小张的身体质量指数判断他属于哪种类型；
(3) 请你计算自己父母的身体质量指数，并判断他们属于哪种类型，并给出一条合理化建议.

8.（1）$p=\frac{w}{h^{2}}$；（2）小张的身高为1.75 m，体重是68 kg，他的身体质量指数为$p=\frac{68}{(1.75)^{2}}\approx22.20$，属于正常范围；（3）略.

（1）$p=\frac{w}{h^{2}}$；
（2）小张的身体质量指数为$p=\frac{68}{(1.75)^{2}}\approx22.20$，属于正常范围；
（3）假设父亲体重$70kg$，身高$1.78m$，则$p=\frac{70}{(1.78)^{2}}\approx22.09$，属于正常范围；母亲体重$55kg$，身高$1.60m$，则$p=\frac{55}{(1.60)^{2}}\approx21.48$，属于正常范围。建议保持均衡饮食，适量运动。