2025年同步练习册配套检测卷七年级数学上册鲁教版五四制第26页答案
6. 把一张长方形的纸沿对角线折叠,则重合部分是(
D
)
A.直角三角形
B.长方形
C.等边三角形
D.等腰三角形

答案

D

解析

设长方形ABCD，沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C交AD于点O。由折叠性质得∠ACB=∠ACO，因为AD//BC，所以∠ACB=∠CAD，故∠ACO=∠CAD，所以AO=CO，即△AOC为等腰三角形。
7. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5,则它的周长为(
B
)
A.9
B.12
C.9 或 12
D.5

答案

B

解析

等腰三角形两边长相等，分两种情况讨论：
1.当腰长为2时，三边长为2，2，5，由于2+2=4＜5，不满足三角形三边关系，舍去；
2.当腰长为5时，三边长为5，5，2，满足三角形三边关系，此时周长为$5 + 5 + 2 = 12$。
8. 如图,已知点 P 为∠AOB 内一点,分别作出点 P 关于 OA,OB 的对称点$ P_1,P_2,$连接$ P_1P_2,$交 OA 于点 M,交 OB 于点 N.若$ P_1P_2 = 6,$则△PMN 的周长为(
C
)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案

C

解析

∵点P关于OA的对称点为P₁，∴PM=P₁M；∵点P关于OB的对称点为P₂，∴PN=P₂N。△PMN的周长=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂=6。
9. 如图,∠BAC = 110°,若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则∠PAQ 的度数是(
B
)

A.20°
B.40°
C.50°
D.60°

答案

B

解析

∵MP垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B（等边对等角）。
∵NQ垂直平分AC，∴QA=QC，∴∠QAC=∠C（等边对等角）。
在△ABC中，∠BAC=110°，∠B+∠C=180°-∠BAC=70°（三角形内角和定理）。
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°。
∴∠PAQ=∠BAC-(∠PAB+∠QAC)=110°-70°=40°。
10. 下列条件:① 有两个角等于 60°;② 有一个角等于 60°的等腰三角形;③ 三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④ 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能证明三角形是等边三角形的是(
D
)
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④

答案

D

解析

①：若三角形有两个角为60°，根据三角形内角和为180°，第三个角也为60°，三个角都相等，因此是等边三角形。
②：等腰三角形有一个角为60°，若该角是顶角，则两底角各为60°；若该角是底角，则顶角也为60°，因此必定是等边三角形。
③：三个外角都相等，则每个外角为120°，对应内角均为60°，因此是等边三角形。
④：等腰三角形一腰上的中线也是该腰上的高，说明该腰与底边相等，即三边相等，因此是等边三角形。
所有条件均能证明三角形是等边三角形。
11. 如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点.若 PA = 3,则 PQ 的取值范围是
$PQ\geqslant 3$
.

答案

$PQ\geqslant 3$

解析

过$P$作$PQ$垂直于$OM$，垂足为$Q$，则$PQ$最短。
因为$OP$平分$\angle MON$，$PA\perp ON$，$PQ\perp OM$，所以$PQ = PA = 3$。
由于点$Q$是射线$OM$上一个动点，所以$PQ\geqslant 3$。