1. 分式有意义的条件：
分母$\neq0$。
2. 分式的值为$0$的条件：
分子$ = 0$且分母$\neq0$。
3. 分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变，即$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}(C\neq0)$。
4. 分式的约分：$\frac{A· C}{B· C}=\frac{A}{B}$（$C$为公因式）。
5. 分式的乘法法则：$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$。
6. 分式的除法法则：$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$。
7. 分式的乘方：$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}(b\neq0,n$为整数$)$。
8. 负整数指数幂：$a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a\neq0,n$是正整数$)$。
故答案依次为：分母$\neq0$；分子$ = 0$且分母$\neq0$；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变，即$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}(C\neq0)$；$\frac{A}{B}$；$\frac{ac}{bd}$；$\frac{ad}{bc}$；$\frac{a^n}{b^n}$；$\frac{1}{a^n}(a\neq0,n$是正整数$)$。

1. 下列各式：$\frac{a}{2x - 1}$，$\frac{x}{\pi + 1}$，$-\frac{3a}{b}$，$\frac{1}{2x + y}$，$\frac{1}{2}x + y$，$\frac{x}{x - 2}$。其中分式有()。

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

B

判断分式的依据是分母中是否含有字母。$\frac{a}{2x - 1}$分母含字母，是分式；$\frac{x}{\pi + 1}$分母中π是常数，不含字母，不是分式；$-\frac{3a}{b}$分母含字母，是分式；$\frac{1}{2x + y}$分母含字母，是分式；$\frac{1}{2}x + y$是整式，不是分式；$\frac{x}{x - 2}$分母含字母，是分式。综上，分式有4个。

2. (跨学科融合)如图是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000 021 m，将数据0.000 021用科学记数法表示为()。


A.$0.21×10^{-4}$
B.$2.1×10^{-4}$
C.$2.1×10^{-5}$
D.$21×10^{-6}$

C

科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq|a|\lt10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$0.000021$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=2.1$，小数点移动了$5$位，所以$n=-5$，即$0.000021=2.1×10^{-5}$。