1. 如图,P是直线l外一点,$PQ\perp l$,垂足为Q,T是直线l上的一个动点,连接PT,则下列结论正确的是()
A. $PT\geqslant 2PQ$
B. $PT\leqslant 2PQ$
C. $PT\geqslant PQ$
D. $PT\leqslant PQ$
A. $PT\geqslant 2PQ$
B. $PT\leqslant 2PQ$
C. $PT\geqslant PQ$
D. $PT\leqslant PQ$
答案
C
2. 如图,$AD\perp BD$,$BC\perp CD$,垂足分别是D,C,$AB= 5$,$BC= 3$,则BD长的取值范围是()
A. $BD＞3$
B. $BD＜5$
C. $BD＜3或BD＞5$
D. $3＜BD＜5$
A. $BD＞3$
B. $BD＜5$
C. $BD＜3或BD＞5$
D. $3＜BD＜5$
答案
D 解析:因为 $ BD \perp AD $，所以由“垂线段最短”，可得 $ BD ＜ AB $，即 $ BD ＜ 5 $。因为 $ BC \perp CD $，所以由“垂线段最短”，可得 $ BD ＞ BC $，即 $ BD ＞ 3 $。综上所述，$ 3 ＜ BD ＜ 5 $。
3. 如图,从书店到公路最近的是______号路线,理由是______．
答案
① 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4. 如图,$AC\perp l_{1}$,$AB\perp l_{2}$,垂足分别为A,B,则点A到直线$l_{2}$的距离是线段______的长度．
答案
$ AB $
5. 如图,$AC\perp BC$,垂足为C,且$BC= 5$,$AC= 12$,$AB= 13$,则点A到BC的距离为______,点B与点A之间的距离为______．
答案
12 13
6.(新情境·现实生活)如图,在运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为$PA= 5.52m$,$PB= 5.13m$,则小明跳远的真实成绩为______．
答案
$ 5.13 \mathrm{~m} $
7.(新考法·探究题)如图,在公路MN的两侧各有一所学校A,B,一辆拖拉机沿着MN(从M到N)方向行驶．
(1)请在公路MN上作一点C,使得拖拉机行驶到该点时在学校A听到的拖拉机噪声最大；在公路MN上作一点D,使得拖拉机行驶到该点时在学校B听到的拖拉机噪声最大．你的依据是______．
(2)在公路MN上的______段,随着拖拉机的行驶,在学校A听到的拖拉机噪声越来越小,而在学校B听到的拖拉机噪声越来越大．
(1)请在公路MN上作一点C,使得拖拉机行驶到该点时在学校A听到的拖拉机噪声最大；在公路MN上作一点D,使得拖拉机行驶到该点时在学校B听到的拖拉机噪声最大．你的依据是______．
(2)在公路MN上的______段,随着拖拉机的行驶,在学校A听到的拖拉机噪声越来越小,而在学校B听到的拖拉机噪声越来越大．
答案
(1) 如图所示，点 $ C $，$ D $ 即为所求 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 (2) $ CD $
