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五、填表。
|底面半径/m|底面周长/m|高/m|圆柱的底面积$/m^{2}$|圆柱的表面积$/m^{2}$|
|----|----|----|----|----|
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|底面半径/m|底面周长/m|高/m|圆柱的底面积$/m^{2}$|圆柱的表面积$/m^{2}$|
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5
| 31.4
| 4
| 78.5
| 282.6
||
15
| 94.2
| 10
| 706.5
| 2355
||
5
| 31.4
| 15
| 78.5
| 628
||
2.5
| 15.7
| 4
| 19.625
| 102.05
|答案
【解析】：
- 当底面半径$r = 5m$时，底面周长$C = 2\pi r = 2×3.14×5 = 31.4m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 31.4×4 = 125.6m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=125.6 + 2×78.5 = 282.6m^{2}$。
- 当底面周长$C = 94.2m$时，底面半径$r = C÷(2\pi)=94.2÷(2×3.14)=15m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×15^{2}=706.5m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 94.2×10 = 942m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=942 + 2×706.5 = 2355m^{2}$。
- 当底面半径$r = 5m$时，底面周长$C = 2\pi r = 2×3.14×5 = 31.4m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 31.4×15 = 471m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=471 + 2×78.5 = 628m^{2}$。
- 当底面周长$C = 15.7m$时，底面半径$r = C÷(2\pi)=15.7÷(2×3.14)=2.5m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×2.5^{2}=19.625m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 15.7×4 = 62.8m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=62.8 + 2×19.625 = 102.05m^{2}$。
【答案】：
|底面半径/m|底面周长/m|高/m|圆柱的底面积$/m^{2}$|圆柱的表面积$/m^{2}$|
|----|----|----|----|----|
| $5$ | $31.4$ | $4$ | $78.5$ | $282.6$ |
| $15$ | $94.2$ | $10$ | $706.5$ | $2355$ |
| $5$ | $31.4$ | $15$ | $78.5$ | $628$ |
| $2.5$ | $15.7$ | $4$ | $19.625$ | $102.05$ |
- 当底面半径$r = 5m$时，底面周长$C = 2\pi r = 2×3.14×5 = 31.4m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 31.4×4 = 125.6m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=125.6 + 2×78.5 = 282.6m^{2}$。
- 当底面周长$C = 94.2m$时，底面半径$r = C÷(2\pi)=94.2÷(2×3.14)=15m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×15^{2}=706.5m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 94.2×10 = 942m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=942 + 2×706.5 = 2355m^{2}$。
- 当底面半径$r = 5m$时，底面周长$C = 2\pi r = 2×3.14×5 = 31.4m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 31.4×15 = 471m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=471 + 2×78.5 = 628m^{2}$。
- 当底面周长$C = 15.7m$时，底面半径$r = C÷(2\pi)=15.7÷(2×3.14)=2.5m$；底面积$S_{底}=\pi r^{2}=3.14×2.5^{2}=19.625m^{2}$；侧面积$S_{侧}=Ch = 15.7×4 = 62.8m^{2}$，表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}=62.8 + 2×19.625 = 102.05m^{2}$。
【答案】：
|底面半径/m|底面周长/m|高/m|圆柱的底面积$/m^{2}$|圆柱的表面积$/m^{2}$|
|----|----|----|----|----|
| $5$ | $31.4$ | $4$ | $78.5$ | $282.6$ |
| $15$ | $94.2$ | $10$ | $706.5$ | $2355$ |
| $5$ | $31.4$ | $15$ | $78.5$ | $628$ |
| $2.5$ | $15.7$ | $4$ | $19.625$ | $102.05$ |
1. 以右侧长方形纸片的宽为轴旋转一周,求出形成的图形的侧面积和表面积。
侧面积
侧面积
150.72cm²
，表面积376.8cm²
。答案
【解析】：
- 侧面积：以宽为轴旋转一周得到一个底面半径为$6cm$，高为$4cm$的圆柱体。圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），则侧面积$S_{侧}=2×3.14×6×4 = 150.72cm^{2}$。
- 表面积：圆柱表面积公式为$S = 2\pi r(r + h)$，则表面积$S_{表}=2×3.14×6×(6 + 4)=376.8cm^{2}$。
【答案】：侧面积$150.72cm^{2}$，表面积$376.8cm^{2}$。
- 侧面积：以宽为轴旋转一周得到一个底面半径为$6cm$，高为$4cm$的圆柱体。圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），则侧面积$S_{侧}=2×3.14×6×4 = 150.72cm^{2}$。
- 表面积：圆柱表面积公式为$S = 2\pi r(r + h)$，则表面积$S_{表}=2×3.14×6×(6 + 4)=376.8cm^{2}$。
【答案】：侧面积$150.72cm^{2}$，表面积$376.8cm^{2}$。
2. 求下面各图形的表面积。(单位:cm)
(1)
(2)
(1)
2826cm²
(2)
274.75cm²
答案
【解析】：
（1）首先根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取$3.14$），由$C = 62.8$可得半径$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{62.8}{2×3.14}=10$。
圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$，则$S = 2×3.14×10^{2}+62.8×35$
$=628 + 2198$
$=2826$（$cm^{2}$）。
（2）已知$d = 5$，则$r=\frac{d}{2}=2.5$，$h = 15$。
根据圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$，$S=2×3.14×2.5^{2}+3.14×5×15$
$=39.25+235.5$
$=274.75$（$cm^{2}$）。
【答案】：
（1）$2826cm^{2}$
（2）$274.75cm^{2}$
（1）首先根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（$\pi$取$3.14$），由$C = 62.8$可得半径$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{62.8}{2×3.14}=10$。
圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$，则$S = 2×3.14×10^{2}+62.8×35$
$=628 + 2198$
$=2826$（$cm^{2}$）。
（2）已知$d = 5$，则$r=\frac{d}{2}=2.5$，$h = 15$。
根据圆柱表面积公式$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$，$S=2×3.14×2.5^{2}+3.14×5×15$
$=39.25+235.5$
$=274.75$（$cm^{2}$）。
【答案】：
（1）$2826cm^{2}$
（2）$274.75cm^{2}$
1. 某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是 7 cm,高是 12 cm。将 12 罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,刚好可以将纸箱填满,这个纸箱的长至少是
42
厘米，宽至少是14
厘米，高至少是12
厘米。答案
【解析】：
- 观察图形可知，纸箱的长是$6$个饮料罐底面直径的长度，因为饮料罐底面直径是$7cm$，所以纸箱长为$7×6 = 42$（$cm$）。
- 纸箱的宽是$2$个饮料罐底面直径的长度，所以纸箱宽为$7×2 = 14$（$cm$）。
- 纸箱的高等于饮料罐的高，即$12cm$。
【答案】：
纸箱的长至少是$42$厘米，宽至少是$14$厘米，高至少是$12$厘米。
- 观察图形可知，纸箱的长是$6$个饮料罐底面直径的长度，因为饮料罐底面直径是$7cm$，所以纸箱长为$7×6 = 42$（$cm$）。
- 纸箱的宽是$2$个饮料罐底面直径的长度，所以纸箱宽为$7×2 = 14$（$cm$）。
- 纸箱的高等于饮料罐的高，即$12cm$。
【答案】：
纸箱的长至少是$42$厘米，宽至少是$14$厘米，高至少是$12$厘米。
