1. 如图9,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.
(1)画出将直角三角形$ABC$向右平移5个单位长度后的直角三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)再将直角三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$绕点$C_{1}$顺时针旋转$90^{\circ}$,画出旋转后的直角三角形$A_{2}B_{2}C_{1}$.

2. 如图10,四边形$ABCD$是正方形,$\triangle ADF$旋转一定角度后得到$\triangle ABE$,$AF = 4$,$AB = 7$.
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求$DE$的长度;
(3)$BE$与$DF$的位置关系如何?

【解析】：
(1) 因为$\triangle ADF$旋转后得到$\triangle ABE$，$A$点位置不变，$AD$旋转到$AB$，$\angle DAB = 90^{\circ}$，所以旋转中心是点$A$，旋转角度是$90^{\circ}$。
(2) 由旋转性质可知$AE = AF = 4$，$AD = AB = 7$，所以$DE = AD - AE = 7 - 4 = 3$。
(3) 延长$BE$交$DF$于点$G$。
因为$\triangle ADF\cong\triangle ABE$（旋转性质），所以$\angle ADF=\angle ABE$。
在$\triangle DGF$和$\triangle BGA$中，$\angle DGF = 180^{\circ}-\angle ADF-\angle DFG$，$\angle BGA = 180^{\circ}-\angle ABE-\angle BAG$，又因为$\angle DFG=\angle BAG$（对顶角相等），$\angle ADF=\angle ABE$，所以$\angle DGF=\angle BGA = 90^{\circ}$，即$BE\perp DF$。
【答案】：
(1) 旋转中心是点$A$，旋转角度是$90^{\circ}$。
(2) $DE = 3$。
(3) $BE\perp DF$。

3. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.
|图形的变化|示例图形|与对应线段有关的结论|与对应点有关的结论|
|----|----|----|----|
|平移||(1)________________________|$AA' = BB'$ $AA' // BB'$|
|轴对称||(2)________________________|(3)________________________|
|旋转||$AB = A'B'$;对应线段$AB$和$A'B'$所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补|(4)________________________|

【解析】：
1. **平移**：
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
对于平移后的图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。因为图形整体平移，各对应部分移动的方向和距离都相同，所以对应线段的长度不变且位置关系是平行（或共线）。
2. **轴对称**：
轴对称是指如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对应线段的关系：对应线段或其延长线如果相交，交点在对称轴上。因为对称轴是对应点连线的垂直平分线，根据轴对称的性质，对应线段关于对称轴对称，所以它们的延长线交点必然在对称轴上。
对应点的关系：对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是轴对称的基本性质，对称轴是对应点连线的垂直平分线，保证了图形沿着对称轴折叠后对应点能够重合。
3. **旋转**：
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
对应点的关系：对应点到旋转中心的距离相等。因为旋转是绕着旋转中心进行的，旋转过程中每个点到旋转中心的距离保持不变，所以对应点到旋转中心的距离相等。
【答案】：
(1) $AB = A'B'$，$AB// A'B'$（或$AB$与$A'B'$在同一条直线上）
(2) 对应线段或其延长线的交点在对称轴上
(3) 对应点所连线段被对称轴垂直平分
(4) 对应点到旋转中心的距离相等