例2:下列说法正确的有()
①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①②
B.①③④
C.③④
D.①②④
分析:①因为有两条边相等的三角形叫作等腰三角形,三条边都相等的三角形叫作等边三角形,所以等腰三角形不一定是等边三角形,所以①错误;②因为三角形按边可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形,所以②错误;③因为有两条边相等的三角形叫作等腰三角形,所以③正确;④因为三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,所以④正确.
答案:C

C

例3:如果三角形的三边长$a,b,c满足(a - b)^2+|b - c| = 0$,试判断这个三角形的形状.
分析:根据非负数的性质得到$a - b = 0$,且$b - c = 0$,由此推知$a = b = c$,则该三角形是等边三角形.
解:因为$(a - b)^2+|b - c| = 0$,且$(a - b)^2\geq0$,$|b - c|\geq0$,所以$a - b = 0$,且$b - c = 0$,所以$a = b = c$,则该三角形为等边三角形.

该三角形为等边三角形。

2.图中锐角三角形的个数有()

A.2
B.3
C.4
D.5

B

3.若$\triangle ABC的三边a,b,c满足|a - 11|+(b - 8)^2+|c - 11| = 0$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

△ABC 是等腰三角形.理由:由题意得 $ a - 11 = 0 $, $ b - 8 = 0 $, $ c - 11 = 0 $,解得 $ a = 11 $, $ b = 8 $, $ c = 11 $,所以△ABC 是等腰三角形.