7. (2025 武昌)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$BD \perp AC于点D$,$E为BC$上一点,$AE与BD交于点F$,则图中锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的个数分别是____.

1，2，5

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD \perp AC于点D$,$CE \perp AB于点E$,$BD$,$CE交于点O$,$AB = AC$,$OB = OC$,则图中直角三角形共有____个,等腰三角形共有____个.

6 2

9. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E在BC$上,连接$AD$,$AE$,$AB = AC = CD$,$BD = AD = AE = CE$,则图中等腰三角形共有____个,它们分别是____.

6 $\triangle ABD$，$\triangle ADE$，$\triangle ACE$，$\triangle ABE$，$\triangle ACD$，$\triangle ABC$

10. 实践与探究：在$\triangle ABC$中,点$D$,$E$,$F在BC$边上,连接$AD$,$AE$,$AF$.
(1)图 1 中,共有____个三角形,它们是____；
(2)图 2 中,共有____个三角形；
(3)图 3 中,共有____个三角形.

解：(1)3，$\triangle ABD$，$\triangle ABC$，$\triangle ADC$； (2)6； (3)10.

11. (教材变式)如图 1,点$A_1在直线a$上,点$B$,$C$,$D在直线b$上.
(1)以点$A_1$,$B$,$C$,$D$中的任意三点作为三角形的顶点,一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形；
(2)如图 2,若在直线$a上再增加一个点A_2$,以点$A_1$,$A_2$,$B$,$C$,$D$中的任意三点作为三角形的顶点,一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形；
(3)如图 3,若在直线$a上再增加一个点A_3$,以点$A_1$,$A_2$,$A_3$,$B$,$C$,$D$中的任意三点作为三角形的顶点,一共可以组成____个三角形.

解：(1)一共可以组成3个三角形，它们是$\triangle A_{1}BC$，$\triangle A_{1}BD$，$\triangle A_{1}CD$； (2)一共可以组成9个三角形，它们是$\triangle A_{1}BC$，$\triangle A_{1}BD$，$\triangle A_{1}CD$，$\triangle A_{2}BC$，$\triangle A_{2}BD$，$\triangle A_{2}CD$，$\triangle A_{1}A_{2}B$，$\triangle A_{1}A_{2}C$，$\triangle A_{1}A_{2}D$； (3)一共可以组成18个三角形，它们是$\triangle A_{1}BC$，$\triangle A_{1}BD$，$\triangle A_{1}CD$，$\triangle A_{2}BC$，$\triangle A_{2}BD$，$\triangle A_{2}CD$，$\triangle A_{3}BC$，$\triangle A_{3}BD$，$\triangle A_{3}CD$，$\triangle A_{1}A_{2}B$，$\triangle A_{1}A_{2}C$，$\triangle A_{1}A_{2}D$，$\triangle A_{1}A_{3}B$，$\triangle A_{1}A_{3}C$，$\triangle A_{1}A_{3}D$，$\triangle A_{2}A_{3}B$，$\triangle A_{2}A_{3}C$，$\triangle A_{2}A_{3}D$.