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7. 如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木板施加一个水平向右的力 F，使木板沿着与桌子边缘平行的方向缓慢向右做直线运动，直到木板的$\frac{1}{4}$长度伸出桌面时停止运动，此过程中木板对桌面的压强 p 与木板被推动的距离 s 的关系图像如图乙所示。已知木板宽为$0.25\ \mathrm{m}$，下列判断正确的是()
A.长木板的底面积为$0.25\ \mathrm{m}^2$
B.当$s=0.26\ \mathrm{m}$时，木板对桌面的压强为$37.5\ \mathrm{Pa}$
C.当$s=0.30\ \mathrm{m}$时，木板对桌面的压力为$9\ \mathrm{N}$
D.移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大
A.长木板的底面积为$0.25\ \mathrm{m}^2$
B.当$s=0.26\ \mathrm{m}$时，木板对桌面的压强为$37.5\ \mathrm{Pa}$
C.当$s=0.30\ \mathrm{m}$时，木板对桌面的压力为$9\ \mathrm{N}$
D.移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大
答案
B
解析
【分析】
首先结合图像和木板运动过程分析：当$s$在$0∼0.10\ \mathrm{m}$时，木板完全在桌面上，受力面积不变，压强不变；当$s＞0.10\ \mathrm{m}$时，木板开始伸出桌面，受力面积减小，压强增大。
1. 对选项A：根据$s=0.10\ \mathrm{m}$和$s=0.30\ \mathrm{m}$时的状态计算木板长度，结合宽度算出底面积判断对错；
2. 对选项C、D：利用$s=0$时的压强和受力面积算出木板重力，结合压力与重力的关系判断；
3. 对选项B：推导$s＞0.10\ \mathrm{m}$时压强与$s$的关系式，代入$s=0.26\ \mathrm{m}$计算压强判断对错。
【解析】
步骤1：计算木板的长度
由图乙可知，当$ s=0.10\ \mathrm{m} $时，木板刚好开始伸出桌面；当$ s=0.30\ \mathrm{m} $时，木板的$\frac{1}{4}$长度伸出桌面。
此时木板伸出桌面的长度为$ \Delta s = 0.30\ \mathrm{m} - 0.10\ \mathrm{m} = 0.20\ \mathrm{m} $，且$ \Delta s = \frac{1}{4}L $，因此木板长度：
$ L = 4\Delta s = 4×0.20\ \mathrm{m} = 0.80\ \mathrm{m} $
步骤2：分析选项A
木板的底面积$ S = L × \mathrm{宽} = 0.80\ \mathrm{m} × 0.25\ \mathrm{m} = 0.20\ \mathrm{m}^2 $，与A选项的$ 0.25\ \mathrm{m}^2 $不符，故A错误。
步骤3：分析选项C、D
当$ s=0 $时，木板完全在桌面上，压强$ p_1=30\ \mathrm{Pa} $，此时木板对桌面的压力等于自身重力：
$ G = F_{\mathrm{压}} = p_1S = 30\ \mathrm{Pa} × 0.20\ \mathrm{m}^2 = 6\ \mathrm{N} $
移动过程中，木板的重力不变，因此对桌面的压力始终为$ 6\ \mathrm{N} $，故C（压力为9N）、D（压力先不变后增大）均错误。
步骤4：分析选项B
当$ 0.10\ \mathrm{m} ＜ s ≤ 0.30\ \mathrm{m} $时，木板在桌面上的受力面积：
$ S' = (L - (s - 0.10\ \mathrm{m})) × \mathrm{宽} = (0.80\ \mathrm{m} - s + 0.10\ \mathrm{m}) × 0.25\ \mathrm{m} = (0.9 - s) × 0.25\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式$ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S'} = \frac{G}{S'} $，代入$ G=6\ \mathrm{N} $得：
$ p = \frac{6\ \mathrm{N}}{(0.9 - s) × 0.25\ \mathrm{m}^2} = \frac{24}{0.9 - s}\ \mathrm{Pa} $
当$ s=0.26\ \mathrm{m} $时：
$ p = \frac{24}{0.9 - 0.26}\ \mathrm{Pa} = \frac{24}{0.64}\ \mathrm{Pa} = 37.5\ \mathrm{Pa} $，故B正确。
【答案】
B
【知识点】
压强的计算；压力与重力的关系；受力面积分析
【点评】
本题结合图像考查压强的动态变化分析，关键是理解木板运动过程中受力面积的变化规律，结合压强公式推导计算，需要较强的图像分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
首先结合图像和木板运动过程分析：当$s$在$0∼0.10\ \mathrm{m}$时，木板完全在桌面上，受力面积不变，压强不变；当$s＞0.10\ \mathrm{m}$时，木板开始伸出桌面，受力面积减小，压强增大。
1. 对选项A：根据$s=0.10\ \mathrm{m}$和$s=0.30\ \mathrm{m}$时的状态计算木板长度，结合宽度算出底面积判断对错；
2. 对选项C、D：利用$s=0$时的压强和受力面积算出木板重力，结合压力与重力的关系判断；
3. 对选项B：推导$s＞0.10\ \mathrm{m}$时压强与$s$的关系式，代入$s=0.26\ \mathrm{m}$计算压强判断对错。
【解析】
步骤1：计算木板的长度
由图乙可知，当$ s=0.10\ \mathrm{m} $时，木板刚好开始伸出桌面；当$ s=0.30\ \mathrm{m} $时，木板的$\frac{1}{4}$长度伸出桌面。
此时木板伸出桌面的长度为$ \Delta s = 0.30\ \mathrm{m} - 0.10\ \mathrm{m} = 0.20\ \mathrm{m} $，且$ \Delta s = \frac{1}{4}L $，因此木板长度：
$ L = 4\Delta s = 4×0.20\ \mathrm{m} = 0.80\ \mathrm{m} $
步骤2：分析选项A
木板的底面积$ S = L × \mathrm{宽} = 0.80\ \mathrm{m} × 0.25\ \mathrm{m} = 0.20\ \mathrm{m}^2 $，与A选项的$ 0.25\ \mathrm{m}^2 $不符，故A错误。
步骤3：分析选项C、D
当$ s=0 $时，木板完全在桌面上，压强$ p_1=30\ \mathrm{Pa} $，此时木板对桌面的压力等于自身重力：
$ G = F_{\mathrm{压}} = p_1S = 30\ \mathrm{Pa} × 0.20\ \mathrm{m}^2 = 6\ \mathrm{N} $
移动过程中，木板的重力不变，因此对桌面的压力始终为$ 6\ \mathrm{N} $，故C（压力为9N）、D（压力先不变后增大）均错误。
步骤4：分析选项B
当$ 0.10\ \mathrm{m} ＜ s ≤ 0.30\ \mathrm{m} $时，木板在桌面上的受力面积：
$ S' = (L - (s - 0.10\ \mathrm{m})) × \mathrm{宽} = (0.80\ \mathrm{m} - s + 0.10\ \mathrm{m}) × 0.25\ \mathrm{m} = (0.9 - s) × 0.25\ \mathrm{m}^2 $
根据压强公式$ p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S'} = \frac{G}{S'} $，代入$ G=6\ \mathrm{N} $得：
$ p = \frac{6\ \mathrm{N}}{(0.9 - s) × 0.25\ \mathrm{m}^2} = \frac{24}{0.9 - s}\ \mathrm{Pa} $
当$ s=0.26\ \mathrm{m} $时：
$ p = \frac{24}{0.9 - 0.26}\ \mathrm{Pa} = \frac{24}{0.64}\ \mathrm{Pa} = 37.5\ \mathrm{Pa} $，故B正确。
【答案】
B
【知识点】
压强的计算；压力与重力的关系；受力面积分析
【点评】
本题结合图像考查压强的动态变化分析，关键是理解木板运动过程中受力面积的变化规律，结合压强公式推导计算，需要较强的图像分析和公式应用能力。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示，物体所受重力为$20\ \mathrm{N}$，它与竖直墙面的接触面积是$0.2\ \mathrm{dm}^2$，现用$30\ \mathrm{N}$的水平力把该物体按在墙上，墙面受到的压强是$\mathrm{Pa}$，该物体受到的摩擦力是$\mathrm{N}$。
答案
$1.5×10^{4}$
20
20
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两部分分析：
1. 计算墙面受到的压强：首先回忆压强的计算公式$ p = \frac{F}{S} $，需要明确墙面受到的压力等于水平施加的力（水平方向力的作用是相互的，物体对墙面的压力等于30N的水平力），同时要将受力面积的单位换算为平方米，再代入公式计算。
2. 计算物体受到的摩擦力：物体静止在墙面上，处于平衡状态，竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，根据二力平衡条件，摩擦力大小等于重力大小。
【解析】
1. 计算墙面受到的压强
确定墙面受到的压力：物体对墙面的压力等于施加的水平力，即$ F_{\mathrm{压}} = 30\ \mathrm{N} $。
受力面积单位换算：$ S = 0.2\ \mathrm{dm}^2 = 0.2 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $。
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，代入数值计算：
$ p = \frac{30\ \mathrm{N}}{2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{Pa} $。
2. 计算物体受到的摩擦力
物体静止在墙面上，处于平衡状态，竖直方向上受到的重力$ G = 20\ \mathrm{N} $与摩擦力$ f $是一对平衡力，根据二力平衡条件，二力大小相等，因此$ f = G = 20\ \mathrm{N} $。
【答案】
$ 1.5×10^{4} $；20
【知识点】
压强的计算；二力平衡的应用
【点评】
本题考查压强计算与二力平衡的应用，解题关键在于：①明确计算墙面压强时，压力为水平方向的作用力，并非物体重力，同时注意受力面积的单位换算；②通过物体的静止状态，利用二力平衡判断摩擦力与重力的大小关系。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两部分分析：
1. 计算墙面受到的压强：首先回忆压强的计算公式$ p = \frac{F}{S} $，需要明确墙面受到的压力等于水平施加的力（水平方向力的作用是相互的，物体对墙面的压力等于30N的水平力），同时要将受力面积的单位换算为平方米，再代入公式计算。
2. 计算物体受到的摩擦力：物体静止在墙面上，处于平衡状态，竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力，根据二力平衡条件，摩擦力大小等于重力大小。
【解析】
1. 计算墙面受到的压强
确定墙面受到的压力：物体对墙面的压力等于施加的水平力，即$ F_{\mathrm{压}} = 30\ \mathrm{N} $。
受力面积单位换算：$ S = 0.2\ \mathrm{dm}^2 = 0.2 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2 = 2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $。
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，代入数值计算：
$ p = \frac{30\ \mathrm{N}}{2 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{Pa} $。
2. 计算物体受到的摩擦力
物体静止在墙面上，处于平衡状态，竖直方向上受到的重力$ G = 20\ \mathrm{N} $与摩擦力$ f $是一对平衡力，根据二力平衡条件，二力大小相等，因此$ f = G = 20\ \mathrm{N} $。
【答案】
$ 1.5×10^{4} $；20
【知识点】
压强的计算；二力平衡的应用
【点评】
本题考查压强计算与二力平衡的应用，解题关键在于：①明确计算墙面压强时，压力为水平方向的作用力，并非物体重力，同时注意受力面积的单位换算；②通过物体的静止状态，利用二力平衡判断摩擦力与重力的大小关系。
【难度系数】
0.8
9.(2024·新疆中考)如图所示，某长方体空心砖内有若干个柱形圆孔，空心砖的质量为$1.5\ \mathrm{kg}$，空心部分(柱形圆孔)的体积占长方体体积的$\frac{1}{4}$，将其分别平放、侧放、竖放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强依次为$p_1、p_2、p_3$，且$p_1:p_2:p_3=2:3:6$，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为$50\ \mathrm{cm}^2$，g 取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
(1)空心砖所受的重力。
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强。
(3)制造空心砖的材料密度。
(1)空心砖所受的重力。
(2)空心砖竖放时对水平地面的压强。
(3)制造空心砖的材料密度。
答案
解：
(1)空心砖所受的重力$G=mg=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$
(2)空心砖竖放时对水平地面的压力$F=G=15\ \mathrm{N}$
接触面积$S_3=50\ \mathrm{cm}^2=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
竖放时的压强$p_3=\frac{F}{S_3}=\frac{15\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3000\ \mathrm{Pa}$
(3)由$p_1:p_2:p_3=2:3:6$，根据$p=\frac{G}{S}$，可得接触面积之比$S_1:S_2:S_3=3:2:1$
已知$S_3=50\ \mathrm{cm}^2$，则$S_1=150\ \mathrm{cm}^2$
设空心砖的体积为V，则材料的体积$V_{\mathrm{材}}=(1-\frac{1}{4})V=\frac{3}{4}V$
空心砖的质量$m=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$
由$p_1=\frac{G}{S_1}$，结合$p=\frac{\rho V_{\mathrm{材}}g}{S_1}$，可求得$V=1000\ \mathrm{cm}^3$，则$V_{\mathrm{材}}=\frac{3}{4}×1000\ \mathrm{cm}^3=750\ \mathrm{cm}^3$
材料的密度$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{材}}}=\frac{1500\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$
(1)空心砖所受的重力$G=mg=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$
(2)空心砖竖放时对水平地面的压力$F=G=15\ \mathrm{N}$
接触面积$S_3=50\ \mathrm{cm}^2=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
竖放时的压强$p_3=\frac{F}{S_3}=\frac{15\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3000\ \mathrm{Pa}$
(3)由$p_1:p_2:p_3=2:3:6$，根据$p=\frac{G}{S}$，可得接触面积之比$S_1:S_2:S_3=3:2:1$
已知$S_3=50\ \mathrm{cm}^2$，则$S_1=150\ \mathrm{cm}^2$
设空心砖的体积为V，则材料的体积$V_{\mathrm{材}}=(1-\frac{1}{4})V=\frac{3}{4}V$
空心砖的质量$m=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$
由$p_1=\frac{G}{S_1}$，结合$p=\frac{\rho V_{\mathrm{材}}g}{S_1}$，可求得$V=1000\ \mathrm{cm}^3$，则$V_{\mathrm{材}}=\frac{3}{4}×1000\ \mathrm{cm}^3=750\ \mathrm{cm}^3$
材料的密度$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{材}}}=\frac{1500\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
1. 第一问：求空心砖的重力，直接利用重力公式$G=mg$，代入已知的质量和$g$的值即可计算。
2. 第二问：空心砖竖放时对水平地面的压力等于自身重力，先将接触面积单位换算为国际单位，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算竖放时的压强。
3. 第三问：根据压强公式$p=\frac{G}{S}$，在重力$G$不变时，压强与接触面积成反比，由已知压强比求出接触面积之比，结合竖放的接触面积求出平放的接触面积；再根据空心部分体积占比得到材料体积与空心砖总体积的关系，结合重力、压强和密度的公式，推导出空心砖的总体积，进而求出材料体积，最后用密度公式计算材料的密度。
【解析】
(1) 计算空心砖所受的重力：
根据重力计算公式$G=mg$，代入$m=1.5\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，可得：
$G=mg=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$
(2) 计算空心砖竖放时对水平地面的压强：
空心砖竖放时对水平地面的压力等于自身重力，即$F=G=15\ \mathrm{N}$
将接触面积单位换算为国际单位：
$S_3=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得竖放时的压强：
$p_3=\frac{F}{S_3}=\frac{15\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3000\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算制造空心砖的材料密度：
由$p=\frac{G}{S}$可知，当重力$G$不变时，压强与接触面积成反比，因此接触面积之比：
$S_1:S_2:S_3=\frac{1}{p_1}:\frac{1}{p_2}:\frac{1}{p_3}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{6}=3:2:1$
已知$S_3=50\ \mathrm{cm}^2$，则平放时的接触面积：
$S_1=3×50\ \mathrm{cm}^2=150\ \mathrm{cm}^2$
设空心砖的总体积为$V$，已知空心部分体积占长方体体积的$\frac{1}{4}$，则材料的体积：
$V_{\mathrm{材}}=(1-\frac{1}{4})V=\frac{3}{4}V$
空心砖的质量$m=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$，推导可得空心砖的总体积$V=1000\ \mathrm{cm}^3$，则材料体积：
$V_{\mathrm{材}}=\frac{3}{4}×1000\ \mathrm{cm}^3=750\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{材}}}$，代入数据可得：
$\rho=\frac{1500\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) 空心砖所受的重力为$\boldsymbol{15\ \mathrm{N}}$
(2) 空心砖竖放时对水平地面的压强为$\boldsymbol{3000\ \mathrm{Pa}}$
(3) 制造空心砖的材料密度为$\boldsymbol{2\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
重力的计算、压强的计算、密度的计算
【点评】
本题综合考查重力、压强与密度的综合计算，需掌握压力与重力的关系、压强与接触面积的反比关系，以及空心物体的体积与材料体积的关系，侧重对公式综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：求空心砖的重力，直接利用重力公式$G=mg$，代入已知的质量和$g$的值即可计算。
2. 第二问：空心砖竖放时对水平地面的压力等于自身重力，先将接触面积单位换算为国际单位，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算竖放时的压强。
3. 第三问：根据压强公式$p=\frac{G}{S}$，在重力$G$不变时，压强与接触面积成反比，由已知压强比求出接触面积之比，结合竖放的接触面积求出平放的接触面积；再根据空心部分体积占比得到材料体积与空心砖总体积的关系，结合重力、压强和密度的公式，推导出空心砖的总体积，进而求出材料体积，最后用密度公式计算材料的密度。
【解析】
(1) 计算空心砖所受的重力：
根据重力计算公式$G=mg$，代入$m=1.5\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，可得：
$G=mg=1.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=15\ \mathrm{N}$
(2) 计算空心砖竖放时对水平地面的压强：
空心砖竖放时对水平地面的压力等于自身重力，即$F=G=15\ \mathrm{N}$
将接触面积单位换算为国际单位：
$S_3=50\ \mathrm{cm}^2=50×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得竖放时的压强：
$p_3=\frac{F}{S_3}=\frac{15\ \mathrm{N}}{5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=3000\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算制造空心砖的材料密度：
由$p=\frac{G}{S}$可知，当重力$G$不变时，压强与接触面积成反比，因此接触面积之比：
$S_1:S_2:S_3=\frac{1}{p_1}:\frac{1}{p_2}:\frac{1}{p_3}=\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{6}=3:2:1$
已知$S_3=50\ \mathrm{cm}^2$，则平放时的接触面积：
$S_1=3×50\ \mathrm{cm}^2=150\ \mathrm{cm}^2$
设空心砖的总体积为$V$，已知空心部分体积占长方体体积的$\frac{1}{4}$，则材料的体积：
$V_{\mathrm{材}}=(1-\frac{1}{4})V=\frac{3}{4}V$
空心砖的质量$m=1.5\ \mathrm{kg}=1500\ \mathrm{g}$，推导可得空心砖的总体积$V=1000\ \mathrm{cm}^3$，则材料体积：
$V_{\mathrm{材}}=\frac{3}{4}×1000\ \mathrm{cm}^3=750\ \mathrm{cm}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{材}}}$，代入数据可得：
$\rho=\frac{1500\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) 空心砖所受的重力为$\boldsymbol{15\ \mathrm{N}}$
(2) 空心砖竖放时对水平地面的压强为$\boldsymbol{3000\ \mathrm{Pa}}$
(3) 制造空心砖的材料密度为$\boldsymbol{2\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
重力的计算、压强的计算、密度的计算
【点评】
本题综合考查重力、压强与密度的综合计算，需掌握压力与重力的关系、压强与接触面积的反比关系，以及空心物体的体积与材料体积的关系，侧重对公式综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.6
