1. 计算下面梯形的面积。
答案
$(9 + 20)×12÷2 = 174(cm^{2})$
$(8 + 10)×5÷2 = 45(m^{2})$
$(8 + 10)×5÷2 = 45(m^{2})$
2. (2025·南通如皋市期末)如图(单位:厘米),四个图形的面积相等,图①②③的底分别是( )厘米。
A.6 6 12
B.5 5 6
C.5 5 10
D.5 5 5
A.6 6 12
B.5 5 6
C.5 5 10
D.5 5 5
答案
C
解析
解：设四个图形的高为$h$厘米。
图④为梯形，面积$S=(3+7)h÷2=5h$。
图①为长方形，底$=S÷h=5h÷h=5$。
图②为平行四边形，底$=S÷h=5h÷h=5$。
图③为三角形，底$=2S÷h=2×5h÷h=10$。
答案：C
图④为梯形，面积$S=(3+7)h÷2=5h$。
图①为长方形，底$=S÷h=5h÷h=5$。
图②为平行四边形，底$=S÷h=5h÷h=5$。
图③为三角形，底$=2S÷h=2×5h÷h=10$。
答案：C
3. (1)右边的图形中平行四边形的面积是36平方厘
米,整个图形的面积是( )平方厘米。
(2)一个梯形,上底是下底的一半。将这个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形,其中三角形的面积是15平方厘米,则原来梯形的面积是( )平方厘米。
米,整个图形的面积是( )平方厘米。(2)一个梯形,上底是下底的一半。将这个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形,其中三角形的面积是15平方厘米,则原来梯形的面积是( )平方厘米。
答案
(1) 99 (2) 45
解析
(1)
解：平行四边形面积 = 底×高，已知面积36平方厘米，底4厘米，
高 = 36÷4 = 9厘米。
整个图形为梯形，上底 = 4+4 = 8厘米，下底 = 10+4 = 14厘米，高9厘米。
梯形面积 = (上底+下底)×高÷2 = (8+14)×9÷2 = 22×9÷2 = 99平方厘米。
(2)
解：设梯形下底为2x，上底为x。剪成平行四边形后，平行四边形底为x，三角形底为2x - x = x。
平行四边形与三角形等高，设高为h。
三角形面积 = x×h÷2 = 15平方厘米，
平行四边形面积 = x×h = 2×15 = 30平方厘米。
梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积 = 30 + 15 = 45平方厘米。
答案：(1)99；(2)45
解：平行四边形面积 = 底×高，已知面积36平方厘米，底4厘米，
高 = 36÷4 = 9厘米。
整个图形为梯形，上底 = 4+4 = 8厘米，下底 = 10+4 = 14厘米，高9厘米。
梯形面积 = (上底+下底)×高÷2 = (8+14)×9÷2 = 22×9÷2 = 99平方厘米。
(2)
解：设梯形下底为2x，上底为x。剪成平行四边形后，平行四边形底为x，三角形底为2x - x = x。
平行四边形与三角形等高，设高为h。
三角形面积 = x×h÷2 = 15平方厘米，
平行四边形面积 = x×h = 2×15 = 30平方厘米。
梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积 = 30 + 15 = 45平方厘米。
答案：(1)99；(2)45
4. (2025·泰州海陵区期末)一个梯形花坛,上底是12米,下底是18米,高是8米,如果每盆花占地20平方分米,那么这个花坛可以放多少盆花?
答案
$(12 + 18)×8÷2 = 120$(平方米) 120平方米 = 12000平方分米 $12000÷20 = 600$(盆)
解析
解：梯形花坛面积为 $(12 + 18)×8÷2 = 120$（平方米）
120平方米 = 12000平方分米
可放花盆数为 $12000÷20 = 600$（盆）
答：这个花坛可以放600盆花。
120平方米 = 12000平方分米
可放花盆数为 $12000÷20 = 600$（盆）
答：这个花坛可以放600盆花。
5. 新情境 传统文化 “斗”是我国量粮食的器具,开口和底部为正方形,四个侧面是等腰梯形。下图是这个斗的一个侧面,制作这样一个斗,需木板( )平方厘米。
答案
684
6. 如图(单位:厘米),将两个完全相同的直角三角形重叠在一起,那么涂色部分的面积是多少平方厘米?
答案
$(10 - 4 + 10)×3÷2 = 24$(平方厘米)
解析
解：因为两个直角三角形完全相同，所以它们的面积相等。涂色部分的面积等于梯形OEFC的面积。
梯形的上底为 $10 - 4 = 6$ 厘米，下底为 10 厘米，高为 3 厘米。
根据梯形面积公式：$(上底 + 下底)×高÷2$，可得：
$(6 + 10)×3÷2 = 16×3÷2 = 24$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是 24 平方厘米。
梯形的上底为 $10 - 4 = 6$ 厘米，下底为 10 厘米，高为 3 厘米。
根据梯形面积公式：$(上底 + 下底)×高÷2$，可得：
$(6 + 10)×3÷2 = 16×3÷2 = 24$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是 24 平方厘米。
7. 如图,小康将梯形卡纸的一角翻折,得到一个直角三角形,通过测量,
发现涂色部分的面积是350平方厘米,把这个直角三角形剪下,较短的一条直角边长( )厘米。
发现涂色部分的面积是350平方厘米,把这个直角三角形剪下,较短的一条直角边长( )厘米。答案
12 解析：梯形卡纸的面积为$(20 + 32)×25÷2 = 650$(平方厘米)。根据题意，梯形的面积减去涂色部分的面积就是两个三角形的面积，则每个三角形的面积为$(650 - 350)÷2 = 150$(平方厘米)，进而可求出三角形另一条直角边的长度为$150×2÷25 = 12$(厘米)。比较两条直角边的长度，即可得出较短直角边的长度。
解析
解：梯形面积：$(20 + 32)×25÷2 = 650$（平方厘米）
两个三角形面积和：$650 - 350 = 300$（平方厘米）
一个三角形面积：$300÷2 = 150$（平方厘米）
三角形另一条直角边：$150×2÷25 = 12$（厘米）
较短直角边长度：12厘米
答案：12
两个三角形面积和：$650 - 350 = 300$（平方厘米）
一个三角形面积：$300÷2 = 150$（平方厘米）
三角形另一条直角边：$150×2÷25 = 12$（厘米）
较短直角边长度：12厘米
答案：12
8. 新趋势 开放探究 在上底4厘米、下底8厘米的梯形内各画一条线段,把梯形分成甲、乙两个小梯形,使其面积符合要求。
① 甲的面积= 乙的面积
② 甲的面积= 乙的面积×2
① 甲的面积= 乙的面积
② 甲的面积= 乙的面积×2
答案
(画法不唯一) 解析：要划分的梯形的上、下底之和是12厘米，可以连接上、下的刻度线，保证划分后的梯形的高是相等的。计算面积之间的倍数，也就转化成上、下底之和间的倍数。甲、乙面积相等：2个小梯形的上、下底之和均为6厘米；甲的面积是乙的面积的2倍：甲梯形的上、下底之和是8厘米，乙梯形的上、下底之和是4厘米。
