6. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“$ x ＞ a $”或“$ x ＜ a $”的形式（$ a $为常数）。
(1) $ x - 2 ＞ 0 $；
(2) $ -\dfrac{1}{2}x ＜ 5 $；
(3) $ 3x + 5 ＞ 4 - x $；
(4) $ \dfrac{1 - 2x}{3} ＞ 1 $。

(1)
根据不等式基本性质$1$，在不等式$x - 2＞0$两边同时加$2$，得$x - 2 + 2＞0 + 2$，即$x＞2$。
(2)
根据不等式基本性质$3$，在不等式$-\dfrac{1}{2}x＜5$两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，得$(-\dfrac{1}{2}x)×(-2)＞5×(-2)$，即$x＞ - 10$（原不等式乘以了一个负数，所以改变不等号方向）。
(3)
首先根据不等式基本性质$1$，在不等式$3x + 5＞4 - x$两边同时加$x$，得$3x + 5+x＞4 - x+x$，即$4x + 5＞4$；
再在两边同时减$5$，得$4x+5 - 5＞4 - 5$，即$4x＞ - 1$；
最后根据不等式基本性质$2$，在两边同时除以$4$，得$4x÷4＞(-1)÷4$，即$x＞-\dfrac{1}{4}$。
(4)
根据不等式基本性质$2$，在不等式$\dfrac{1 - 2x}{3}＞1$两边同时乘以$3$，得$\dfrac{1 - 2x}{3}×3＞1×3$，即$1 - 2x＞3$；
然后根据不等式基本性质$1$，在两边同时减$1$，得$1 - 2x-1＞3 - 1$，即$-2x＞2$；
最后根据不等式基本性质$3$，在两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜ - 1$。
综上，答案依次为：(1)$x＞2$；(2)$x＞ - 10$；(3)$x＞-\dfrac{1}{4}$；(4)$x＜ - 1$。

7. (1) 如果 $ m + n ＞ 2n + 1 $，请比较 $ m $与 $ n $的大小，并说明理由；
(2) 已知 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $都为正数，且 $ a ＞ b $，$ c ＞ d $，试比较 $ ac $与 $ bd $的大小，并说明理由。

(1)
已知$m + n＞2n + 1$，
对不等式两边同时减去$n$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
可得$m + n - n＞2n + 1 - n$，
即$m＞n + 1$。
因为$n + 1＞n$，
所以$m＞n$。
(2)
因为$a$，$b$，$c$，$d$都为正数，且$a ＞ b$，$c ＞ 0$，
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于$0$的整式，不等号方向不变，
所以$ac＞bc$。
又因为$c ＞ d$，$b ＞ 0$，
所以$bc＞bd$。
根据不等式的传递性：若$A ＞ B$，$B ＞ C$，则$A ＞ C$，
因为$ac＞bc$且$bc＞bd$，所以$ac＞bd$。