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课前预习
1. 不等式的概念
用符号“＜”或“＞”表示关系的式子叫作，用“”表示不等关系的式子也是不等式.
注意：用符号“≤”或“≥”表示不等关系的式子也是不等式.
2. 不等式的解与解集
(1)在含有未知数的不等式中，使不等式成立的的值叫作不等式的解；
(2)一般地，一个含有的不等式的所有的，组成这个不等式的解集；
(3)求不等式的解集的过程叫作解不等式.
课堂探究
探究点1 不等式的概念
1. 不等式的概念
用符号“＜”或“＞”表示关系的式子叫作，用“”表示不等关系的式子也是不等式.
注意：用符号“≤”或“≥”表示不等关系的式子也是不等式.
2. 不等式的解与解集
(1)在含有未知数的不等式中，使不等式成立的的值叫作不等式的解；
(2)一般地，一个含有的不等式的所有的，组成这个不等式的解集；
(3)求不等式的解集的过程叫作解不等式.
课堂探究
探究点1 不等式的概念
答案
1. 不等；不等式；$≠$
2. （1）未知数
（2）未知数；解
2. （1）未知数
（2）未知数；解
【例1】下列式子：①$x + y$；②$a ＞ 0$；③$3x = 5$；④$3m - 1 ＜ 4$；⑤$2x - y ≥ 0$；⑥$37 ≠ 28$. 其中是不等式的有.(填序号)
方法点拨
用不等号表示不等关系的式子都是不等式，不等号包括：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
方法点拨
用不等号表示不等关系的式子都是不等式，不等号包括：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
答案
②④⑤⑥
【变式1】下列式子：①$x - y = 2$；②$x ＜ y$；③$x + y$；④$x² - 3y$；⑤$x ＞ 0$；⑥$\frac{1}{2}x ≠ 3$. 其中属于不等式的有().
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
B
解析
根据不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子叫做不等式。①是等式，③④是代数式，②⑤⑥是不等式，共3个。
探究点2 用不等式表示不等关系
【例2】用不等式表示下列关系：
（1）$a$与$b$的和大于10；
（2）$x$的$\frac{1}{2}$与$y$的$\frac{1}{3}$的和是非负数；
（3）$m$的2倍不大于$n$与5的差；
（4）$x$的4倍与1的和小于$x$与2的差的3倍.
方法点拨
用不等式表示不等关系时，要注意对“大于”“小于”“不超过”“不低于”等关键词的理解，并要准确地把它们“翻译”成对应的不等号“＞”“＜”“≤”“≥”.
【例2】用不等式表示下列关系：
（1）$a$与$b$的和大于10；
（2）$x$的$\frac{1}{2}$与$y$的$\frac{1}{3}$的和是非负数；
（3）$m$的2倍不大于$n$与5的差；
（4）$x$的4倍与1的和小于$x$与2的差的3倍.
方法点拨
用不等式表示不等关系时，要注意对“大于”“小于”“不超过”“不低于”等关键词的理解，并要准确地把它们“翻译”成对应的不等号“＞”“＜”“≤”“≥”.
答案
（1）$a + b ＞ 10$；
（2）$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y ≥ 0$；
（3）$2m ≤ n - 5$；
（4）$4x + 1 ＜ 3(x - 2)$。
（2）$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y ≥ 0$；
（3）$2m ≤ n - 5$；
（4）$4x + 1 ＜ 3(x - 2)$。
【变式2】“$x$的3倍与8的和不小于5”用不等式表示为.
答案
3x + 8 ≥ 5
【例3】下列4种说法：
①$x = \frac{5}{4}$是不等式$4x - 5 ＞ 0$的解；
②$x = \frac{5}{2}$是不等式$4x - 5 ＞ 0$的一个解；
③$x ＞ \frac{5}{4}$是不等式$4x - 5 ＞ 0$的解集；
④$x ＞ 2$中任何一个数都可以使不等式$4x - 5 ＞ 0$成立，∴$x ＞ 2$也是该不等式的解集.
其中正确的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$x = \frac{5}{4}$是不等式$4x - 5 ＞ 0$的解；
②$x = \frac{5}{2}$是不等式$4x - 5 ＞ 0$的一个解；
③$x ＞ \frac{5}{4}$是不等式$4x - 5 ＞ 0$的解集；
④$x ＞ 2$中任何一个数都可以使不等式$4x - 5 ＞ 0$成立，∴$x ＞ 2$也是该不等式的解集.
其中正确的有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
①将$x = \frac{5}{4}$代入不等式$4x - 5$，得$4×\frac{5}{4} - 5 = 0$，$0$不大于$0$，所以①错误；②将$x = \frac{5}{2}$代入，得$4×\frac{5}{2} - 5 = 5 ＞ 0$，所以②正确；③解不等式$4x - 5 ＞ 0$，得$x ＞ \frac{5}{4}$，所以③正确；④$x ＞ 2$是$x ＞ \frac{5}{4}$的一部分，不是完整解集，所以④错误。正确的有②③，共2个。
