3. 计算：
(1) $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}÷(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}})$； (2) $(\frac{3x^{2}}{4y})^{2}·\frac{2y}{3x}+\frac{x^{2}}{2y^{2}}÷\frac{2y^{2}}{x}$；
(3) $(\frac{x}{x + y}+\frac{2y}{x + y})·\frac{xy}{x + 2y}÷(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$； (4) $(\frac{a + b}{a - b})^{2}·\frac{2a - 2b}{3a + 3b}-\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}÷\frac{a}{b}$.

(1)$\frac{a+b}{b-a}$；(2)$\frac{x^{3}(3y^{3}+2)}{8y^{4}}$；(3)$\frac{x^{2}y^{2}}{(x+y)^{2}}$；(4)$\frac{2a^{2}+ab+2b^{2}}{3(a^{2}-b^{2})}$

(1) 原式$=(\frac{b+a}{ab})^{2}÷(\frac{b^{2}-a^{2}}{a^{2}b^{2}})=\frac{(a+b)^{2}}{a^{2}b^{2}}·\frac{a^{2}b^{2}}{(b-a)(b+a)}=\frac{a+b}{b-a}$；
(2) 原式$=\frac{9x^{4}}{16y^{2}}·\frac{2y}{3x}+\frac{x^{2}}{2y^{2}}·\frac{x}{2y^{2}}=\frac{3x^{3}}{8y}+\frac{x^{3}}{4y^{4}}=\frac{3x^{3}y^{3}+2x^{3}}{8y^{4}}=\frac{x^{3}(3y^{3}+2)}{8y^{4}}$；
(3) 原式$=(\frac{x+2y}{x+y})·\frac{xy}{x+2y}÷(\frac{y+x}{xy})=\frac{xy}{x+y}·\frac{xy}{x+y}=\frac{x^{2}y^{2}}{(x+y)^{2}}$；
(4) 原式$=\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}·\frac{2(a-b)}{3(a+b)}-\frac{a^{2}}{(a-b)(a+b)}·\frac{b}{a}=\frac{2(a+b)}{3(a-b)}-\frac{ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{2(a+b)^{2}-3ab}{3(a-b)(a+b)}=\frac{2a^{2}+ab+2b^{2}}{3(a^{2}-b^{2})}$。

4. 用两种方法计算：$(\frac{3x}{x - 2}-\frac{x}{x + 2})·\frac{4 - x^{2}}{x}$.

方法一：先算括号内减法，再相乘
1. 计算括号内$\frac{3x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}$：
通分，公分母为$(x - 2)(x + 2)$，
分子：$3x(x + 2) - x(x - 2) = 3x^2 + 6x - x^2 + 2x = 2x^2 + 8x = 2x(x + 4)$，
括号内结果：$\frac{2x(x + 4)}{(x - 2)(x + 2)}$。
2. 乘以$\frac{4 - x^2}{x}$：
因$4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)$，
原式$=\frac{2x(x + 4)}{(x - 2)(x + 2)} · \frac{-(x - 2)(x + 2)}{x}$，
约分后得：$2(x + 4) · (-1) = -2x - 8$。
方法二：利用乘法分配律
1. 原式$=\frac{3x}{x - 2} · \frac{4 - x^2}{x} - \frac{x}{x + 2} · \frac{4 - x^2}{x}$。
2. 计算第一项：$\frac{3x}{x - 2} · \frac{-(x - 2)(x + 2)}{x} = -3(x + 2) = -3x - 6$。
3. 计算第二项：$\frac{x}{x + 2} · \frac{-(x - 2)(x + 2)}{x} = -(x - 2) = -x + 2$。
4. 相减：$(-3x - 6) - (-x + 2) = -3x - 6 + x - 2 = -2x - 8$。
结论： $-2x - 8$

5. 计算下列两式，探索其中的规律：
(1) $\frac{p}{mn}+\frac{m}{np}+\frac{n}{pm}$； (2) $\frac{c - a}{(a - b)(b - c)}+\frac{a - b}{(b - c)(c - a)}+\frac{b - c}{(c - a)(a - b)}$.

(1) $\frac{p}{mn}+\frac{m}{np}+\frac{n}{pm}$
通分，最简公分母为$mnp$，得：
$\frac{p^2}{mnp}+\frac{m^2}{mnp}+\frac{n^2}{mnp}=\frac{m^2+n^2+p^2}{mnp}$
(2) $\frac{c - a}{(a - b)(b - c)}+\frac{a - b}{(b - c)(c - a)}+\frac{b - c}{(c - a)(a - b)}$
通分，最简公分母为$(a - b)(b - c)(c - a)$，得：
$\frac{(c - a)^2}{(a - b)(b - c)(c - a)}+\frac{(a - b)^2}{(a - b)(b - c)(c - a)}+\frac{(b - c)^2}{(a - b)(b - c)(c - a)}$
分子相加：$(c - a)^2+(a - b)^2+(b - c)^2$
展开并合并：$2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)$
原式$=\frac{(a - b)^2+(b - c)^2+(c - a)^2}{(a - b)(b - c)(c - a)}$
(1) $\frac{m^2 + n^2 + p^2}{mnp}$；(2) $\frac{(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2}{(a - b)(b - c)(c - a)}$

6. 已知 $a ＞ b ＞ 0$，试比较 $\frac{b}{a}$ 与 $\frac{a}{b}$ 的大小.

要比较$\frac{b}{a}$与$\frac{a}{b}$的大小，可作差比较：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}-\frac{a}{b}&=\frac{b^2 - a^2}{ab}\\&=\frac{(b - a)(b + a)}{ab}\end{aligned}$
因为$a＞b＞0$，所以$b - a＜0$，$b + a＞0$，$ab＞0$，则$\frac{(b - a)(b + a)}{ab}＜0$，即$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}＜0$，所以$\frac{b}{a}＜\frac{a}{b}$。
结论：$\frac{b}{a}＜\frac{a}{b}$