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五.计算题（每题6分，共12分）
17.一款军用履带式拖拉机的质量是6000 kg，共有两条履带，每条履带与地面的接触面长2.5 m、宽30 cm。如果河面冰层能承受的最大压强为1.0×10⁵ Pa，这台拖拉机能否通过冰面？若能通过，最多能载多少千克的货物？（g=10 N/kg）
17.一款军用履带式拖拉机的质量是6000 kg，共有两条履带，每条履带与地面的接触面长2.5 m、宽30 cm。如果河面冰层能承受的最大压强为1.0×10⁵ Pa，这台拖拉机能否通过冰面？若能通过，最多能载多少千克的货物？（g=10 N/kg）
答案
解：拖拉机对冰面的压力：
$F=G= mg =6000 \text {kg} ×10 \text {N} / kg = 6× 10^{4} \text {N}$，
拖拉机有2条履带，则它与冰面的接触面积：
$S = 2ab = 2× 2.5 \text {m}× 0.3 \text {m} = 1.5 \text m^2.$
拖拉机对冰面的压强：
$p=\frac {F}{S}=\frac { 6×10^{4} \text {N}}{1.5 \text m^2}=4×10^{4} \text {Pa}$
由于$4×10^{4} \text {Pa}<1.0 × 10^{5} \text {pa}$，所以拖拉机能通过冰面，
由$p =\frac FS_{可得}$，冰面能承受拖拉机的最大压力：
$F_{承}=p_{承}S = 1.0 ×10^{5} \text {Pa} ×1.5 \text m^2= 1.5 × 10^{5} \text {N}$，
拖拉机最多能载的货物为：
$G'=F_{承}-G= 1.5×10^{5} \text {N} -6×10^{4} \text {N} = 9×10^{4} \text {N}$
则其质量：$m'=\frac {G'}{g}=\frac {9×10^{4} \text {N}}{ 10 \text {N/kg}}=9×10^{3} \text {kg}$
$F=G= mg =6000 \text {kg} ×10 \text {N} / kg = 6× 10^{4} \text {N}$，
拖拉机有2条履带，则它与冰面的接触面积：
$S = 2ab = 2× 2.5 \text {m}× 0.3 \text {m} = 1.5 \text m^2.$
拖拉机对冰面的压强：
$p=\frac {F}{S}=\frac { 6×10^{4} \text {N}}{1.5 \text m^2}=4×10^{4} \text {Pa}$
由于$4×10^{4} \text {Pa}<1.0 × 10^{5} \text {pa}$，所以拖拉机能通过冰面，
由$p =\frac FS_{可得}$，冰面能承受拖拉机的最大压力：
$F_{承}=p_{承}S = 1.0 ×10^{5} \text {Pa} ×1.5 \text m^2= 1.5 × 10^{5} \text {N}$，
拖拉机最多能载的货物为：
$G'=F_{承}-G= 1.5×10^{5} \text {N} -6×10^{4} \text {N} = 9×10^{4} \text {N}$
则其质量：$m'=\frac {G'}{g}=\frac {9×10^{4} \text {N}}{ 10 \text {N/kg}}=9×10^{3} \text {kg}$
解析
【解析】
1. 计算拖拉机对冰面的压力：
$F=G=mg=6000\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=6×10^4\mathrm{N}$
2. 计算拖拉机与冰面的接触面积：
将履带宽度单位换算为米：$30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$，接触面积$S=2ab=2×2.5\mathrm{m}×0.3\mathrm{m}=1.5\mathrm{m}^2$
3. 计算拖拉机对冰面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{6×10^4\mathrm{N}}{1.5\mathrm{m}^2}=4×10^4\mathrm{Pa}$
由于$4×10^4\mathrm{Pa}＜1.0×10^5\mathrm{Pa}$，故拖拉机能通过冰面。
4. 计算冰面能承受的最大压力：
$F_{承}=p_{承}S=1.0×10^5\mathrm{Pa}×1.5\mathrm{m}^2=1.5×10^5\mathrm{N}$
5. 计算最多可载货物的重力和质量：
$G'=F_{承}-G=1.5×10^5\mathrm{N}-6×10^4\mathrm{N}=9×10^4\mathrm{N}$
$m'=\frac{G'}{g}=\frac{9×10^4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=9×10^3\mathrm{kg}$
【答案】
这台拖拉机能通过冰面，最多能载$9×10^3$千克的货物。
【知识点】
压强的计算、重力公式应用、受力面积计算
【点评】
本题属于压强的实际应用类题目，考查了压强公式、重力公式的综合运用，解题时需注意单位换算及接触面积的正确计算，需结合实际明确压力与重力的关系，提升用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 计算拖拉机对冰面的压力：
$F=G=mg=6000\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=6×10^4\mathrm{N}$
2. 计算拖拉机与冰面的接触面积：
将履带宽度单位换算为米：$30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$，接触面积$S=2ab=2×2.5\mathrm{m}×0.3\mathrm{m}=1.5\mathrm{m}^2$
3. 计算拖拉机对冰面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{6×10^4\mathrm{N}}{1.5\mathrm{m}^2}=4×10^4\mathrm{Pa}$
由于$4×10^4\mathrm{Pa}＜1.0×10^5\mathrm{Pa}$，故拖拉机能通过冰面。
4. 计算冰面能承受的最大压力：
$F_{承}=p_{承}S=1.0×10^5\mathrm{Pa}×1.5\mathrm{m}^2=1.5×10^5\mathrm{N}$
5. 计算最多可载货物的重力和质量：
$G'=F_{承}-G=1.5×10^5\mathrm{N}-6×10^4\mathrm{N}=9×10^4\mathrm{N}$
$m'=\frac{G'}{g}=\frac{9×10^4\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=9×10^3\mathrm{kg}$
【答案】
这台拖拉机能通过冰面，最多能载$9×10^3$千克的货物。
【知识点】
压强的计算、重力公式应用、受力面积计算
【点评】
本题属于压强的实际应用类题目，考查了压强公式、重力公式的综合运用，解题时需注意单位换算及接触面积的正确计算，需结合实际明确压力与重力的关系，提升用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
18.如题18图所示，“海斗一号”是我国首台下潜深度超过万米并进行科考应用的无人自主潜水器，其总质量为35 t，体积为60 m³。它某次在10 min内从水面下潜到8400 m的深度处作业。（ρ海水≈1×10³ kg/m³，g取10 N/kg）
（1）求下潜到8400 m的深度时，潜水器受到海水的压强。
（2）该潜水器下潜到8400 m后打开探照灯，摄像头通过观测孔了解8400 m处深海的秘密，假设观测孔的面积为50 cm²，求此时观测孔所受海水压力的大小。
（1）求下潜到8400 m的深度时，潜水器受到海水的压强。
（2）该潜水器下潜到8400 m后打开探照灯，摄像头通过观测孔了解8400 m处深海的秘密，假设观测孔的面积为50 cm²，求此时观测孔所受海水压力的大小。
答案
解：(1)潜水器受到海水的压强
$p=ρ_{\text{海水}}gh=1.0×10^3 \text{kg/m}^3×10 \text{N/kg}×8400 \text{m}=8.4×10^7 \text{Pa}$；
答：潜水器受到海水的压强为$8.4×10^7\ \mathrm {Pa}$。
(2)观测孔的面积$S=50\ \mathrm {cm}^2=0.005\ \mathrm {m^2}$，
观测孔所受海水压力$F=pS=8.4×10^7 {\mathrm {Pa}}×0.005\ \mathrm {m^2}=4.2×10^5{N}$
答：此时观测孔所受海水压力的大小为$4.2×10^5N$。
$p=ρ_{\text{海水}}gh=1.0×10^3 \text{kg/m}^3×10 \text{N/kg}×8400 \text{m}=8.4×10^7 \text{Pa}$；
答：潜水器受到海水的压强为$8.4×10^7\ \mathrm {Pa}$。
(2)观测孔的面积$S=50\ \mathrm {cm}^2=0.005\ \mathrm {m^2}$，
观测孔所受海水压力$F=pS=8.4×10^7 {\mathrm {Pa}}×0.005\ \mathrm {m^2}=4.2×10^5{N}$
答：此时观测孔所受海水压力的大小为$4.2×10^5N$。
解析
【解析】
（1）根据液体压强公式计算潜水器受到海水的压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3 \mathrm{kg/m}^3×10 \mathrm{N/kg}×8400 \mathrm{m}=8.4×10^7 \mathrm{Pa}$；
（2）先换算观测孔面积单位：$S=50\ \mathrm {cm}^2=0.005\ \mathrm {m^2}$，再根据压强与压力的关系计算观测孔所受海水压力：
$F=pS=8.4×10^7 {\mathrm {Pa}}×0.005\ \mathrm {m^2}=4.2×10^5\ \mathrm {N}$。
【答案】
（1）$8.4×10^7\ \mathrm {Pa}$
（2）$4.2×10^5\ \mathrm {N}$
【知识点】
液体压强的计算；压力的计算
【点评】
本题考查液体压强与压力的计算，需熟练运用相关公式，注意单位换算，属于力学基础计算类题目。
【难度系数】
0.6
（1）根据液体压强公式计算潜水器受到海水的压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1.0×10^3 \mathrm{kg/m}^3×10 \mathrm{N/kg}×8400 \mathrm{m}=8.4×10^7 \mathrm{Pa}$；
（2）先换算观测孔面积单位：$S=50\ \mathrm {cm}^2=0.005\ \mathrm {m^2}$，再根据压强与压力的关系计算观测孔所受海水压力：
$F=pS=8.4×10^7 {\mathrm {Pa}}×0.005\ \mathrm {m^2}=4.2×10^5\ \mathrm {N}$。
【答案】
（1）$8.4×10^7\ \mathrm {Pa}$
（2）$4.2×10^5\ \mathrm {N}$
【知识点】
液体压强的计算；压力的计算
【点评】
本题考查液体压强与压力的计算，需熟练运用相关公式，注意单位换算，属于力学基础计算类题目。
【难度系数】
0.6
