3. (2024·淮北)如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,$OA＞OB$,O为原点,则$a + b$一定是( )


A.负数
B.零
C.正数
D.都有可能

A

【分析】
解题时首先结合数轴的特征判断a、b的正负性：数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可得a是负数，b是正数；再根据OA＞OB判断两个数的绝对值大小，OA是点A到原点的距离，即|a|，OB是点B到原点的距离，即|b|，因此|a|＞|b|；最后结合有理数异号相加的法则即可判断a+b的符号。
【解析】
由数轴可知：点A在原点左侧，点B在原点右侧，因此$a ＜ 0$，$b ＞ 0$。
OA是点A到原点的距离，即$OA = |a|$；OB是点B到原点的距离，即$OB = |b|$。
已知$OA ＞ OB$，因此$|a| ＞ |b|$。
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。因为a的绝对值更大，且a为负数，所以$a + b$的符号为负，即$a + b ＜ 0$，是负数。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义，有理数加法法则
【点评】
本题是基础类常考题，解题的关键是熟练掌握数轴的特征、绝对值的几何意义以及异号两数相加的运算规则，通过数形结合即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8

4. (数学文化)我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图所示,图(1)可列算式为$(+1)+(-2)= -1$,由此可推算图(2)列算式计算后的结果为\underline{ }.

3

【分析】
首先明确题目给出的算筹记数规则：正放的每根算筹表示+1，斜放的每根算筹表示-1，可通过图(1)的示例验证该规则的正确性。解题时先分别数出图(2)中正放、斜放算筹的数量，对应写出正负数，再按照有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
由题意可知：正放1根算筹代表+1，斜放1根算筹代表-1。
观察图(2)可得，正放的算筹共6根，对应数值为$+6$；斜放的算筹共3根，对应数值为$-3$。
列算式计算：
$(+6)+(-3)=6-3=3$
【答案】
3
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合我国古代算筹记数的数学文化背景，考查正负数的实际应用和有理数的基础运算，解题的核心是正确理解算筹对应的正负含义，准确数出两种摆放方式的算筹数量即可解题。
【难度系数】
0.8

5. 篮球比赛分为上、下两个半场,规定赢分记为“+”,输分记为“-”,如表所示的是小亮学校篮球队其中三场比赛的得分情况.
| 场次 | 上半场 | 下半场 | 结果 | 列算式表示 |
| 一 | +12 | +5 | +17 | $(+12)+(+5)= +17$ |
| 二 | -9 | +3 | | |
| 三 | -4 | +6 | | |
(1)请将表格补充完整；
(2)三场篮球赛结束,小亮学校篮球队共赢或输多少分?
(3)请计算出三场篮球赛上半场和下半场分别共赢或输多少分.

解:
(1)-6 (-9)+(+3)=-6 +2 (-4)+(+6)=+2
(2)(+17)+(-6)+(+2)=+13.答:三场篮球赛结束,小亮学校篮球队共赢13分.
(3)(+12)+(-9)+(-4)=-1,(+5)+(+3)+(+6)=+14.答:三场篮球赛上半场共输1分,下半场共赢14分.

【分析】
本题考查有理数加法在实际场景中的应用，解题思路如下：
(1) 每场比赛的最终结果等于上半场得分与下半场得分的和，根据有理数加法法则计算即可：异号两数相加时，取绝对值较大的数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值；
(2) 求三场比赛的总输赢，只需将三场比赛的最终结果相加，结果为正则共赢，结果为负则共输；
(3) 求上下半场的总输赢，分别将三场比赛的上半场得分相加、下半场得分相加，再根据结果正负判断赢输情况即可。
【解析】
(1) 第二场计算：上半场得分加下半场得分为$(-9)+(+3)$，异号两数相加，$|-9|＞|+3|$，取负号，$9-3=6$，因此结果为$-6$，列算式为$(-9)+(+3)=-6$；
第三场计算：上半场得分加下半场得分为$(-4)+(+6)$，异号两数相加，$|+6|＞|-4|$，取正号，$6-4=2$，因此结果为$+2$，列算式为$(-4)+(+6)=+2$；
(2) 三场总得分：将三场结果相加得$(+17)+(-6)+(+2)=13$，结果为正，说明累计赢分；
(3) 上半场总得分：将三场上半场得分相加得$(+12)+(-9)+(-4)=-1$，结果为负，说明上半场累计输分；下半场总得分：将三场下半场得分相加得$(+5)+(+3)+(+6)=+14$，结果为正，说明下半场累计赢分。
【答案】
(1) $-6$，$(-9)+(+3)=-6$；$+2$，$(-4)+(+6)=+2$
(2) 共赢13分
(3) 上半场共输1分，下半场共赢14分
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的加法运算
【点评】
本题结合体育比赛场景考查有理数加法的基础应用，解题核心是准确理解正负数的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算规则，计算过程中注意符号判断即可得分。
【难度系数】
0.8

6. 请你用生活实例解释$5+(-3)= 2$,$(-5)+(-3)= -8$的意义.

解:5+(-3)=2可以表示某人原有5元钱,购买水笔芯花去3元,剩下2元(答案不唯一);(-5)+(-3)=-8可以表示气温从-5℃下降3℃后的温度为-8℃(答案不唯一).

【分析】
要解释有理数加法式子的生活意义，核心是利用正负数可表示相反意义的量的特点：先给正数赋予一个常见的正向生活含义（如收入、温度上升、原有数量等），负数就对应和它相反的含义（如支出、温度下降、减少的数量等），再把式子中的数字对应到具体场景中，就能得到合理的解释，且符合要求的实例不唯一。
【解析】
1. 解释$5+(-3)=2$：我们规定“持有钱数为正，消费支出为负”，某人原有5元钱对应$+5$，买水笔芯花去3元对应$-3$，剩余的钱数列式为$5+(-3)$，计算结果为2，就对应剩下2元。
2. 解释$(-5)+(-3)=-8$：我们规定“温度上升为正，温度下降为负”，初始气温为$-5℃$，气温又下降3℃对应加上$-3$，变化后的气温列式为$(-5)+(-3)$，计算结果为$-8$，就对应降温后的温度为$-8℃$。
只要符合正负数的相反意义逻辑，其他合理实例也可。
【答案】
5+(-3)=2可以表示某人原有5元钱,购买水笔芯花去3元,剩下2元(答案不唯一);(-5)+(-3)=-8可以表示气温从-5℃下降3℃后的温度为-8℃(答案不唯一)。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数加法的实际应用
【点评】
本题是开放性题目，考查对正负数含义和有理数加法的实际理解，只要选取的实例正负对应合理、运算逻辑通顺即可得分。
【难度系数】
0.8

7. 如图所示,4个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若$n + q = 0$,则m,n,p,q这4个数中负数有( )


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C 解析:因为n+q= 0,所以n与q互为相反数.所以原点在N点与Q点的中间位置,即在M点与Q点之间,则在原点左侧的数有3个,即m,n,p,q这4个数中负数有3个.

【分析】
解题时首先从已知条件$n+q=0$入手，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，由此可判断n和q互为相反数。再结合数轴上互为相反数的两个点关于原点对称的特点，就能确定原点的位置在线段NQ的中点处。最后根据数轴上“原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数”的规律，数出原点左侧的点的数量，即可得到负数的个数。
【解析】
解：$\because n+q=0$，
$\therefore n$和$q$互为相反数，
$\therefore$数轴上的原点是线段$NQ$的中点，即原点位于点$M$和点$Q$之间。
根据数轴的特征：原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，
可知点$P、N、M$都在原点左侧，对应的数$p、n、m$都是负数，只有点$Q$在原点右侧，对应的数$q$是正数。
因此4个数中负数共有3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；数轴的应用
【点评】
本题考查相反数与数轴的综合应用，解题的核心是利用互为相反数的两个数的和为0的性质确定原点的位置，再结合数轴上数的分布特征判断正负，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7

8. 土星表面温度很低,你相信吗？科学家们经过多次的卫星探测,测算出土星表面在夜间的平均温度为$-150° C$,白天比夜间高$27° C$,那么白天的平均温度是多少?

解:根据题意,得-150+27=-123(℃).答:白天的平均温度是-123℃.

【分析】
解题时首先提取题干关键信息：夜间平均温度为$-150℃$，白天比夜间高$27℃$。要求白天的平均温度，“比某个数高多少”对应的运算为加法，因此只需用夜间温度加上高出的温度即可，后续按照异号有理数的加法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意，白天平均温度 = 夜间平均温度 + 白天比夜间高的温度，代入数值得：
$-150+27$
根据异号有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
$|-150|=150$，$|27|=27$，$150＞27$，因此结果取负号，计算$150-27=123$，可得：
$-150+27=-123(℃)$
答：白天的平均温度是$-123℃$。
【答案】
$-123℃$
【知识点】
1. 有理数的加法运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合科学探测情景考查有理数加法的基础应用，解题核心是正确理解“比……高”对应的数量关系，熟练掌握异号有理数加法的计算规则即可顺利解答，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9

9. (1)比较大小：
①$|-2|+|3|$____$|-2 + 3|$；
②$|4|+|3|$____$|4 + 3|$；
③$|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$____$|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|$；
④$|-5|+|0|$____$|-5 + 0|$.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a + b|$的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,$|a|+|b|= |a + b|$成立.

解:
(1)①＞ ②= ③= ④=
(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|.a,b满足同号或a,b中至少有1个为0时等号成立,即|a+b|=|a|+|b|.

【分析】
(1) 比较大小的解题思路为：先分别计算出每道小题左右两边算式的结果，再根据结果判断大小关系即可。计算时先按照绝对值的性质去掉绝对值符号，再计算有理数的加法。
(2) 归纳规律的思路为：观察(1)中4组式子的结果，对比a、b的符号特征和大小关系的对应规律，即可总结出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系，以及等号成立的条件。
【解析】
(1) ① 左边：$|-2|+|3|=2+3=5$，右边：$|-2+3|=|1|=1$，$\because 5＞1$，$\therefore$ 填$＞$；
② 左边：$|4|+|3|=4+3=7$，右边：$|4+3|=|7|=7$，$\because 7=7$，$\therefore$ 填$=$；
③ 左边：$|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，右边：$|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|=|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}$，$\because \frac{5}{6}=\frac{5}{6}$，$\therefore$ 填$=$；
④ 左边：$|-5|+|0|=5+0=5$，右边：$|-5+0|=|-5|=5$，$\because 5=5$，$\therefore$ 填$=$。
(2) 观察(1)的结果：当a、b异号时，$|a|+|b|＞|a+b|$；当a、b同号，或a、b中至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$。因此可得大小关系：$|a+b|≤|a|+|b|$，当a、b满足同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。
【答案】
(1) ①$＞$；②$=$；③$=$；④$=$
(2) $|a|+|b|≥|a+b|$，当a、b同号或至少有一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。
【知识点】
绝对值的化简；有理数加法运算；绝对值的性质
【点评】
本题通过计算具体式子的结果归纳普遍规律，考查绝对值与有理数加法的综合运用，能有效锻炼从特殊到一般的归纳推理能力，熟练掌握绝对值的运算规则是解题的基础。
【难度系数】
0.8