我的猜想
　　
我猜想一面靠墙时，围成正方形的菜地面积最大。
真的是这样吗？我们一起来探究一下吧！
我的探究
1 用12米长的篱笆一面靠墙围一块长(正)方形菜地,怎样围面积最大？用列表法探究。
|示意图|![img id=3]|![img id=4]|![img id=5]|![img id=6]|
|----|----|----|----|----|
|$a/m$|10|8|6|4|
|$b/m$|1|2|3|4|
|面积/$m^{2}$|10| | | |
　　　　
我发现：一面靠墙时，围成的正方形面积不是最大的，而是当$a$是（ ）米，$b$是（ ）米时，围成的长方形面积最大。
2 这个发现是特例吗？举两个例子来验证一下。
(1)当用24米长的篱笆一面靠墙围时,怎样围面积最大?
　　　
|$a/m$| | | | | | | | | |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$b/m$| | | | | | | | | |
|面积/$m^{2}$| | | | | | | | | |
(2)当用36米长的篱笆一面靠墙围时,怎样围面积最大?
　　　
|$a/m$| | | | | | | | | |
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|$b/m$| | | | | | | | | |
|面积/$m^{2}$| | | | | | | | | |
我的结论
　　　　同学们，一面靠墙，当围成的长方形面积最大时，$a$与$b$之间有什么关系？
　　 　　　　用同样长的篱笆一面靠墙围一个长(正)方形,当$a$
　　　　　　　　　　是$b$的(　　　)倍时，围成的长方形面积最大。
知识拓展
　　　　　　　一面靠墙,为什么当$a$是$b$的(　　)倍时，围成的长方形面积最大呢？
　　　　　　　我们以篱笆长12米为例进行探究。把墙变成一面镜子，试一试。
　　
观察镜子里、外所组成的大长(正)方形(如下图),你有什么发现?
　　
我发现：镜子里、外所组成的大长(正)方形，周长都是（ ）米。这面镜子把“用12米长的篱笆靠墙围三条边，怎样围面积最大”的问题转化成了“用（ ）米长的篱笆围四条边，怎样围面积最大”的问题。
　　　　　当镜子外的长方形中$a$是$b$的(　　)倍时，镜子里和镜子外正
　　　　　好的组图形成是一正个正方方形形的。一当半周，长面一积定也时是,最正方大形的的。面积最大，镜子外　　　　
　　　　　　　所以用篱笆围长(正)方形的四条边和一面靠墙围三条边,看似结论
　　　　　　　不一样，其实是有关联的，都是运用“周长相等的长(正)方形中，
　　　　　　(　　　　)的面积最大”这一规律。

探究性作业:一面靠墙，怎样围面积最大？(选做)
我的探究
1.(横排)
5 m 5 m
2 m
4 2
4 5
16 18 16 10
6 3
2.(1)(竖排)22 1 22 20 2 40
18 3 54 16 4 64
14 5 70 12 6 72
10 7 70 8 8 64
6 9 54 4 10 40
2 11 22
答:当a是12米,b是6米时，围成的长方形面积最大。
(2)(竖排)34 1 34 32 2 64
30 3 90 28 4 112
26 5 130 24 6 144
22 7 154 20 8 160
18 9 162 16 10 160
14 11 154 12 12 144
10 13 130 8 14 112
6 15 90 4 16 64
2 17 34
答:当a是18米，b是9米时，围成的长方形面积最大。
我的结论
2
知识拓展
2 24 24 2 正方形